Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x-3y+2z-1=0, \left(Q\right): x-z+2=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng tời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

A. $x+y+z-3=0$

B. $x+y+z+3=0$

C. $-2x+z+6=0$

D. $-2x+z-6=0$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=2a, tam giác ABC vuông tại B có AB=a; BC=2a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $2a^3$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{4a^3}{3}$

D. $4a^3$

Cho các số phức $z=-1+2i;w=2-i$. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w?

A. N

B. P

C. Q

D. M

Cho k, n(k<n) là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$

B. $A_n^k=k!.C_n^k$

C. $A_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

D. $A_n^k=n!.C_n^k$

Phương trình $\log \left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

A. 12

B. 9

C. 101

D. 99

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2x-\left(2m+1\right)\cos x+m+1=0$ có nghiệm trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$?

A. $-1\le m<0$

B. $-1<m<0$

C. $-1\le m\le 0$

D. $-1\le m<\frac{1}{2}$

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^{-x}$ là

A. $-\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$

B. $-3^{-x}+C$

C. $-3^{-x}\ln 3+C$

D. $\frac{3^{-x}}{\ln 3}+C$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Đồng biến trên khoảng (-3;1)

C. Đồng biến trên khoảng (0;1)

D. Nghịch biến trên khoảng (0;2)

Giả sử f(x) là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng $\left(\alpha ;\beta \right)$ và $a,b,c,b+c\in \left(\alpha ;\beta \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{b+c}f\left(x\right)dx-{\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{b+c}f\left(x\right)dx+{\int }_{b+c}^{b}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx-{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\left[-3;3\right]$ và có bảng xét dấu đạo àm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực đại tại x = 1

B. Đạt cực đại tại x = -1

C. Đạt cực đại tại x = 2

D. Đạt cực tiểu tại x = 0

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288m^2$). Tính diện tích mặt trên cùng?

A. $8m^2$

B. $6m^2$

C. $10m^2$

D. $12m^2$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với giá của vecto $\overrightarrow{a}\left(1;-1;2\right)$ có phương trình là

A. $3x-y+4z-12=0$

B. $3x-y+4z+12=0$

C. $x-y+2z-12=0$

D. $x-y+2z+12=0$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^3+3x+1$

B. $\frac{x+1}{x-1}$

C. $\frac{x-1}{x+1}$

D. $y=x^3-3x^2-1$

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABM là

A. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{15}}{4}$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, với $u_1=-9; u_4=\frac{1}{3}$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. -3

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho $E\left(-1;0;2\right)$ và $F\left(2;1;-5\right)$. Phương trình đường thẳng EF là

A. $\frac{x-1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-7}$

B. $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-7}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{3}$

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \frac{a}{b^2}$ bằng

A. $\ln a-\frac{1}{2}\ln b$

B. $\ln a+\frac{1}{2}\ln b$

C. $\ln a+ 2\ln b$

D. $\ln a- 2\ln b$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-3;4;0\right), \overrightarrow{b}=\left(5;0;12\right)$. Cosin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

A. $\frac{3}{13}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $-\frac{5}{6}$

D. $-\frac{3}{13}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=3a, BC=a,$ cạnh bên $SD=2a$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $3a^3$

B. $a^3$

C. $2a^3$

C. $6a^3$

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP=2PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

A. $S=\frac{5a^2\sqrt{147}}{2}$

B. $S=\frac{5a^2\sqrt{147}}{4}$

C. $S=\frac{5a^2\sqrt{51}}{2}$

D. $S=\frac{5a^2\sqrt{51}}{4}$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OB=OC=a\sqrt{6}$, OA=a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

A. ${30}^o$

B. ${90}^o$

C. ${45}^o$

D. ${60}^0$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x). Hàm số $g\left(x\right)=f(x-x^2)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây

A. $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$

B. $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$

C. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81m^2$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x (m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m). Tính thể tích lớn nhất V của ao

A. $13,5\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^3\right)$

B. $27\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^3\right)$

C. $36\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^3\right)$

D. $72\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^3\right)$

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=|f(x-2019)+m-2| có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Một khối cầu ($S_1$) nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_1$;$S_3$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_2$;…;$S_n$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1, V_2, V_3,\dots , V_{n-1}, V_n$ lần lượt là thể tích của khối cầu $S_1, S_2, S_3,\dots ,S_n$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{V_1+V_2+...+V_n}{V}$

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{6}{13}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây

A. 13

B. 15

C. 16

D. 14

Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình ${9^x}^2-4+(x^2-4).{2019}^x-1\ge 1$ là khoảng (a;b). Tính b-a

A. 5

B. -1

C. -5

D. 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=AC=a. Biết góc giữa hai đường thẳng AC’ và BA’ bằng ${60}^o$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $a^3$

B. $2a^3$

C. $\frac{a^3}{3}$

D. $\frac{a^3}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3–(2m-1)x^2+(2-m)x+2$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=f(|x|) có 5 cực trị

A. $-10<m<\frac{5}{4}$

B. $-2<m<5$

C. $-2<m<\frac{5}{4}$

D. $\frac{5}{4}<m<2$

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết $\left(AMN\right)\perp \left(SBC\right)$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{26}}{24}$

B. $\frac{a^3\sqrt{5}}{24}$

C. $\frac{a^3\sqrt{5}}{8}$

D. $\frac{a^3\sqrt{13}}{18}$

Cho khối chóp tam giác SABC có AB=AC=a,$\angle BAC=120°,\angle SBA=SCA=90°$. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Số giá trị nguyên của tham số mÎ[-10;10] để bất phương trình $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$$\le m^2-m+1$ nghiệm đúng $\forall x\in [-3;6]$ là

A. 28

B. 20

C. 4

D. 19

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2–(m^2-3m+2)x+5$ đồng biến trên khoảng (0;2)

A. 1 < m < 2

B. m < 1, m > 2

C. 1 ≤ m ≤ 2

D. m ≤ 1, m ≥ 2

Cho hàm số f(x) > 0 với xÎR, f(0)=1 và $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}f\text{'}\left(x\right)$ với mọi xÎR. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. f(3)<2

B. 2<f(3)<4

C. 4<f(3)<6

D. f(3)>f(6)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=a, AD=AA\text{'}=2a.$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng:

A. $9{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

C. $\frac{9{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

D. $3{\mathrm{\pi a}}^2$

Một khối pha lê gồm một hình cầu ($H_1$) bán kính R và một hình nón ($H_2$) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn $r=\frac{1}{3}l$ và $l=\frac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu ($H_1$) và diện tích toàn phần của hình nón ($H_2$) là $91c{m}^2$. Tính diện tích của khối cầu ($H_1$).

A. $62c{m}^2$

B. $63c{m}^2$

C. $64c{m}^2$

D. $65c{m}^2$

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, $BC=a\sqrt{2}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

A. ${90}^0$

B. ${60}^0$

C. ${45}^o$

D. ${30}^0$

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\frac{3a}{7}$

B. $\frac{3a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D. $3a$

Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{1}{2}{m}^2{x}^5-\frac{1}{3}m{x}^3+10x^2-\left(m^2-m-20\right)x+1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. -2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số  từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a≤b≤c

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{11}{60}$

C. $\frac{13}{60}$

D. $\frac{9}{11}$