Tìm tập xác định của hàm số $y=\log \left(-2x^2+5x-2\right)$ 

A. $\left[\frac{1}{2};2\right]$ 

B. ($-\infty ;\frac{1}{2}$] $\cup$ [$2;+\infty$)

C. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,+\infty \right)$

D. $\left(\frac{1}{2};2\right)$

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số nào?

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

B. $y=\frac{x-2}{x+1}$  

C. $y=\frac{2x-2}{x+1}$ 

D. $y=\frac{x^2-2}{x+1}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SD=\frac{a\sqrt{17}}{2}$, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK  và  SD  theo a là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{45}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{25}$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+9$ có đồ thị là (C). Điểm cực đại của đồ thị (C) là

A. M (0;9)

B. M (2;5)

C. M (5; 2)

D. M (9;0)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left(x^2-3x\right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]

A. 3

B. 2

C. 6

D. 7

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B. Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r(m). Người ta cần xây 1 cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m, B cách con sông một khoảng bằng 4m. Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x(m) bằng

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết $AB=2a, BC=\sqrt{13}a, CC\text{'}=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng 

A. $\frac{4a}{7}$

B. $\frac{12a}{7}$

C. $\frac{6a}{7}$

D. $\frac{3a}{7}$

Cho cấp số cộng ($u_n$) có $u_1=-2$  và công sai d = 5. Số 198 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

A. Thứ 25.

B. Thứ 39

C. Thứ 40.

D. Thứ 41.

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là

A. $-xcot x+\ln \left(\sin x\right)+C$

B. $xcot x-\ln \left|\sin x\right|+C$

C. $xcot x+\ln \left|\sin x\right|+C$

D. $-xcot -\ln \left(\sin x\right)+C$

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{10}$

D. $\frac{7}{10}$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  A ,  AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $4a^3\sqrt{2}$

B. $2a^3\sqrt{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{14}}{4}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{4}{7}$

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A', C' thỏa mãn $\overrightarrow{SA\text{'}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SA, } \overrightarrow{SC\text{'}}=\frac{1}{5}\overrightarrow{SC }$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A'C' cắt các cạnh SB, SD tại B', D' và đặt $k=\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}}{V_{S.ABCD}}$. Giá trị nhỏ nhất của k là

A. $\frac{4}{15}$

B. $\frac{1}{30}$

C. $\frac{1}{60}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{16}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB’. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

A. $30°$

B. $60°$

C. $90°$

D. $45°$

Gọi M  và M ’ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức  z và $-\overline{z}$ . Xác định mệnh đề đúng

A. M  và M ’ đối xứng nhau qua trục hoành

B. Ba điểm O,  M  và M ’ thẳng hàng.

C. M  và M ’ đối xứng nhau qua gốc tọa độ

D. M  và M ’ đối xứng nhau qua trục tung.

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn [1;4]. Giá trị của m + M bằng

A. $\frac{65}{4}$

B. 16

C. $\frac{49}{4}$

D. 10

Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Nếu ta đặt quả bóng lên miệng chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$chiều cao của quả bóng. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của quả bóng và thể tích chiếc chén, khi đó

A. $3V_1=2V_2$

B. $9V_1=8V_2$

C. $27V_1=8V_2$

D. $16V_1=9V_2$

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+7=0$. Số phức $z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}{z}_2$ bằng

A. 2

B. 10

C. 2i

D. 10i

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}\mathrm{\pi }$. Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. $60°$

B. $150°$

C. $90°$

D. $120°$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(2x) đạt cực đại tại

A. $x=\frac{1}{2}$

B. x = -1

C. x = 1

D. x = -2

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y=x\sqrt{4+x^2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$. Biết $S=a\sqrt{5}+b, \left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Tính $a+b$    

A. $a+b=-1$

B. $a+b=\frac{1}{2}$

C. $a+b=\frac{1}{3}$

 D. $a+b=\frac{13}{3}$ 

Biết rằng $\alpha , \beta$ là các số thực thỏa mãn $2^{\beta }\left(2^{\alpha }+2^{\beta }\right)=8\left(2^{-\alpha }+2^{- \beta }\right)$. Giá trị của $\alpha +2\beta$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trong khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ 

B. Hàm số đồng biến trong khoảng $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trong khoảng $\left(-1;0\right)$

D. Hàm số nghịch biến trong khoảng $\left(-1;2\right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-4x}{x^3-3x-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB=x. Giá trị của x để thể tích của khối chóp SABCD đạt giá trị nhỏ nhất là

A. $a\sqrt{3}$

B. $2a\sqrt{6}$

C. $a\sqrt{2}$

D. $a\sqrt{6}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right), \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số $y=2f\left(-x\right)$đồng biến trên khoảng

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. (-1;1)

D. (0;2)

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1-\sqrt{3}i\right)}^{2}z=3-4i$. Môđun của z bằng:

A. $\frac{5}{4}$           

B. $\frac{5}{2}$           

C. $\frac{2}{5}$ 

D. $\frac{4}{5}$

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|x^3-mx+2\right|$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$? 

A. 17   

B. 15

C. 18   

D. 21

Cho $f\left(x\right)=x^4-5x^2+4$. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S={\int }_{-2}^2\left|f\left(x\right)\right|dx$

B. $S=2\left|{\int }_0^1\left|f\left(x\right)\right|dx\right|+2\left|{\int }_1^2\left|f\left(x\right)\right|dx\right|$

C. $S={\int }_0^2\left|f\left(x\right)\right|dx$

D. $S=2\left|{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx\right|$

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ

Hàm số g(x)=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $\left(-1;0\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(0;1\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3^x-1}{3^x+1}$ là

A. $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x.\ln 3$

D. $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x.\ln 3$

Cho hình chóp SABCD có đường cao SA=2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB=2a, AD=CD=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $a\sqrt{2}$

Biết rằng phương trình ${\log }_2^{2}x-7{\log }_{2}x+9=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Giá trị $x_1.x_2$ bằng

A. 128

B. 64

C. 9

D. 512

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{5x-2}{3-x^2}$ là  

A. 2   

B. 4   

C. 1 

D. 3 

Cho hìn trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng $16\mathrm{\pi }$. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bẳng

A. $16\mathrm{\pi }$

B. $12\mathrm{\pi }$

C. $8\mathrm{\pi }$

D. $24\mathrm{\pi }$

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $\frac{3}{16}$

Số nghiệm của phương trình $\left(x^2-x-2\right).\left({\log }_{2}x-1\right)=0$ là

A. 1  

B. 2

C. 0

D. 3

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1-\sqrt{3}i\right)}^{2}z=3-4i$. Môdun của z bằng

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m^2-m$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. Vô số.

B. Không có.

C. 1

D. 4