Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{}}\ln \left(x+1\right)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = -2

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-2\right)+{\log }_2{\left(x-4\right)}^2=0$ bằng

A. 9

B. $3+\sqrt{2}$

C. 12

D. $6+\sqrt{2}$

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(1\le x\le 3\right)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3x^2-2}$

A. $V=32+2\sqrt{15}$

B. $V=\frac{124\pi }{3}$

C. $V=\frac{124}{3}$

D. $V=(32+2\sqrt{15})\pi$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n\forall n\in N^{*}\end{array}\right.$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?

A. $u_n=2^n$

B. $u_n=n^{n-1}$

C. $u_n=2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+1=0.$ Biết (P) cắt (S)  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. $r=2\sqrt{2}.$

C. $r=\sqrt{3}.$

D. r = 2

Cho hàm số $60°$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2

B. 2.ln 2

C. 4.ln 2

D. 4.ln 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}.$ Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;-1;3)

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1.

A. $\frac{32\pi }{7}$

B. $\frac{8\pi }{7}$

C. $\frac{128\pi }{21\sqrt{14}}$

D. $\frac{16\pi }{\sqrt{14}}$

Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.

A. $C_{10}^3.$

B. $A_{10}^3.$

C. ${10}^3.$

D. $3.C_{10}^3.$

Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Số điểm cực trị của hàm số $y=x^4-2x^3-2$ là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{2}.$ Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc d ?

A. $E\left(2;-2;3\right).$

B. $N\left(1;0;1\right).$

C. $F\left(3;-4;5\right).$

D. $M\left(0;2;1\right).$

Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60°$ là:

A. $2\pi a^2$

B. $\frac{2\pi a^2\sqrt{3}}{3}$

C. $\pi a^2\sqrt{3}$

D. $\pi a^2$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5.$

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?

A. 120

B. 216

C. 180

D. 256

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}.$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. $-\frac{5}{2}.$

B. 2

C. -1

D. 1

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{3-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$

A. a

B. $a^7$

C. $a^6$

D. $a^3$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2\mathrm{x}-1}$ và f(1) = 1. Giá trị f(5) bằng:

A. $1+\ln 3.$

B. ln 2

C. 1 + ln 2

D. ln 3

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x+1.$

B. $y=-x^3-3x^2-1.$

C. $y=x^3-3x^2+3x+1.$

D. $y=-x^3+3x^2+1.$

Cho ${\int }_1^2\sqrt{\frac{1}{x^8}+\frac{1}{x^6}}dx$$=a\sqrt{2}-b\sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. $\frac{7}{8}$

B. $\frac{11}{24}$

C. $\frac{7}{5}$

D. $\frac{11}{5}$

Cho phương trình ${\log }_2^{2}x-4{\log }_{2}x$$-m^2-2m+3=0$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=68$. Tính tổng các phần tử của S.

A. -1

B. -2

C. 1.

D. 2.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2 sin⁡x+1)=f(m) có nghiệm thực ?

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m \cos x+1}{\cos x+m}$ đồng biến trên khoảng (0;$\frac{\mathrm{\pi }}{3}$).

A. (-1; 1)

B. $\left(-\infty ; -1\right)\cup \left(1; +\infty \right)$

C. [$\frac{-1}{2}$; 1)

D. (-1; $\frac{-1}{2}$)

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2.$

A. $\omega =9+2i.$

B. $\omega =-9+2i.$

C. $\omega =9-2i.$

D. $\omega =-9-2i.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):y-2z+1=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;1\right).$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;0\right).$

C. $\overrightarrow{n}=\left(0;1;-2\right).$

D. $\overrightarrow{n}=\left(0;2;4\right).$

Với $a={\log }_{2}5$, giá trị của ${\log }_{4}1250$ là:

A. $\frac{1+4a}{2}$

B. $2\left(1-4a\right)$

C. $\frac{1-4a}{2}$

D. $2\left(1+4a\right)$

Hình tròn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

A. hình chóp

B. hình trụ

C. hình cầu

D. hình nón

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

A. $\ln a^b=b\ln a.$

B. $\ln \left(ab\right)=\ln a.\ln b.$

C. $\ln \left(a+b\right)=\ln a+\ln b.$

D. $\ln \frac{a}{b}=\frac{\ln a}{\ln b}.$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\tan \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$

A. $D=\mathrm{ℝ}\setminus \left\{\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z\right\}.$

B. $D=\mathrm{ℝ}\setminus \left\{\frac{\pi }{6}+k\pi |k\in Z\right\}.$

C. $D=\mathrm{ℝ}\setminus \left\{\frac{\pi }{12}+k\pi |k\in Z\right\}.$

D. $D=\mathrm{ℝ}\setminus \left\{-\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z\right\}.$

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

A. $\mathrm{V}=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{3}{4}{\mathrm{\pi R}}^3$

C. $\mathrm{V}=4{\mathrm{\pi R}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

Biết rằng sin⁡a, sin⁡acos⁡a, cos⁡a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính S=sin⁡a+cos⁡a.

A. S = $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

B. S = $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

C. S = $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

D. S = $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}, x=\frac{1}{2}, x=2$ và trục hoành. Đường thẳng x = k ($\frac{1}{2}$ < k <2) chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_1=3S_2$.

A. k = $\sqrt{2}$

B. k = 1

C. k = $\frac{7}{5}$

D. k = $\sqrt{3}$

Cho hai điểm A,B cố định, AB=1. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

A. r = 4

B. r = 2

C. r = 1

D. r = 1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(-\infty ;0)$.

B. (4;6).

C. (-1;5).

D. (0;4).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$; $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$; $d_3:\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1-3t\\ z=4t\end{array}\right.$. Đường thẳng d có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$(a;b;-2) cắt $d_1,d_2,d_3$ lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính T=a+b.

A. T = 15

B. T = 8

C. T = -7

D. T = 13

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số

A. $y={\log }_2\left(x+3\right)$

B. $y={\log }_{2}x$

C. $y=2^x$

D. $y=2^{-x}$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{a}, \underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{x}}_0}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{b}$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A. x = b

B. y = b

C. x = a

D. y = a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Thể tích của khối chóp  bằng

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $3a^3$

C. $a^3$

D. $\frac{a^3}{6}$

Cho số phức $\mathrm{z}=3+2\mathrm{i}.$ Tính |z|.

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}.$

B. $\left|z\right|=\sqrt{13}.$

C. $\left|z\right|=5.$

D. $\left|z\right|=13.$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-1}{x+5}$ bằng:

A. 3

B. -3

C. $-\frac{1}{5}.$

D. 5