Số phức z=a+bi$(a,b\in R)$ có |z|=$2\sqrt{2}$ và $z^2$ có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ. Giá trị của biểu thức P=a+b bằng

A. P=4.

B. P=0.

C. P=-4.

Cho hàm số $y=|x{|}^3-mx+2018$, với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m+sin⁡(m+sin⁡3x) = sin⁡x(3sin⁡x )+4$si{n}^{3}x$ có nghiệm thực.

A. 9.

B. 5.

C. 4.

D. 8.

Phương trình $e^x-\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-2}-...$$-\frac{1}{x-2018}-2018=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1.

B. 0.

C. 2018.

Cho hình trụ (T) có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ (T).

A. 60$\mathrm{\pi }$

B. 30$\mathrm{\pi }$

C. 45$\mathrm{\pi }$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${\int }_0^1{e}^{x}f\left(x\right)dx$$={\int }_0^1{e}^x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$$={\int }_0^1{e}^{x}f{\text{'}}^{\text{'}}\left(x\right).$ Giá trị của biểu thức $\frac{ef\text{'}\left(1\right)-f\text{'}\left(0\right)}{ef\left(1\right)-f\left(0\right)}$ bằng

A. -2

B. -1

C. 2.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^2=2x$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{8-x^2}$ (với $0\le x\le 2\sqrt{2}$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{2\mathrm{\pi }+3}{3}$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }+2}{3}$

C. $\frac{4\left(2\sqrt[4]{8}-1\right)}{3}$

D. $\frac{5\sqrt{3}-2\mathrm{\pi }}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=x^3+mx+2\sqrt{x}$ đồng biến trên khoản $(0;+\infty )$?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3), D(0;3;1). Mặt phẳng (P):ax+by+cz-10=0 đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng (P). Tính S=a+b+c.

A. S=7.

B. S=15.

C. S=6.

D. S=13.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=x^4+x^3-m{x}^2$ có 3 điểm cực trị?

A. $m\in \left(0;+\infty \right)$.

B. $m\in \left(-\frac{9}{2};+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$ .

C. $m\in \left(-\infty ;0\right)$.

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Tổng các nghiệm của phương trình $lo{g}^{4}x-5lo{g}^{2}x+4=0$ là:

A. 10010.

B. $\frac{11011}{100}$.

C. 110.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và $\widehat{\left(SD,\left(ABCD\right)\right)}={60}^0$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính $\tan \alpha$.

A. $\tan \alpha =\frac{4\sqrt{15}}{9}$.

B. $\tan \alpha =\frac{\sqrt{30}}{12}$.

C. $\tan \alpha =\frac{\sqrt{10}}{3}$.

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${\left(2x-\sqrt[3]{x}\right)}^9$?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int$[f(x) + g(x)]dx = $\int$f(x)dx + $\int$g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R

B. $\int$[f(x) $-$ g(x)]dx = $\int$f(x)dx $-$$\int$g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R

C. f(x).g(x)dx = $\int$f(x)dx.$\int$g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;1). Gọi $M_1{M}_2$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục y'Oy, z'Oz. Đường thẳng $M_1{M}_2$ có véctơ chỉ phương nào dưới đây ?

A. $\overrightarrow{u_1}$(0;1;1).

B. $\overrightarrow{u_2}$(3;1;0).

C. $\overrightarrow{u_3}$(0;-1;1).

D. $\overrightarrow{u_4}$(3;-1;0).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2x+1}-5.2^x+2=0$ bằng

A. 0

B. 5/2

C. 1

D. 2

Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng

A. $\frac{13!}{5!{13}^8}$

B. $\frac{13!}{8!8^{13}}$

C. $\frac{13!}{5!8^{13}}$

Với các số thực a,b >0 bất kỳ, rút gọn biểu thức $P=2{\log }_{2}a={\log }_{\frac{1}{2}}{b}^2$ ta được

A. $P={\log }_2{\left(2ab\right)}^2$

B. $P={\log }_2{\left(ab\right)}^2$

C. $P={\log }_2{\left(\frac{a}{b}\right)}^2$

D. $P={\log }_2\left(\frac{2a}{b^2}\right)$

Theo một bài báo được công bố trên tạp chí Nature, trung bình làm cha ở 30 tuổi sẽ có 55 đột biến cho con cái của mình. Đột biến này tăng theo độ tuổi. Cứ tăng 1 tuổi, số lượng đột biến sẽ tăng thêm 12% so với số lượng đột biến ở độ tuổi trước đó. Hỏi sau đúng 50 năm, tức ở độ tuổi 80 lượng đột biến là bao nhiêu ?

A. 17802.

B. 15895.

C. 14450.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng $60°$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. 90$°$

B. 30$°$

C. 45$°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;$-$1) và B($-$4;1;9). Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là

A. ($-$6;$-$2;10)

B. ($-$1;2;4)

C. (6;2;$-$10)

D. (1;$-$2;$-$4)

Cho phương trình $z^2+bz+c=0$ $(b,c\in R)$ có một nghiệm phức z=3-2i. Nghiệm phức còn lại của phương trình là

A. 3+2i

B. -3-2i.

C. -3+2i.

Tích phân ${\int }_1^2\frac{1}{5x-2}dx$ bằng

A. $\frac{1}{5}\ln \frac{8}{3}$

B. $\frac{1}{2}\ln \frac{8}{3}$

C. $5\ln \frac{8}{3}$

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

A. $\pi a^3$

B. $\frac{\pi a^3}{2}$

C. $\frac{\pi a^3}{3}$

D. $\frac{\pi a^3}{4}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x$ trên đoạn [-2;2] bằng

A. -2

B. 0.

C. -1

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x).

Số nghiệm của phương trình 2f(x)-1=0 là

A. 2.

B. 4.

C. 0.

Thể tích của khối lập phương ABCD,A’B’C’D’ có đường chéo AC’ = $\sqrt{6}$ bằng

A. $3\sqrt{3}$

B. $2\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x^2-3x+2}$ là

A. y = 0

B. y = 1

C. y = 2

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình $a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm

B. Phương trình có đúng một nghiệm

C. Phương trình có đúng hai nghiệm

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là

A. x-1=0.

B. y-2=0.

C. z+3=0.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tìm chiều cao của hình nón.

A. h = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. h = $\frac{3}{4}$

C. h = $\frac{1}{2}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tập nghiệm của bất phương trình ${100}^x<{10}^{x+3}$ là

A. (0;3).

B. $(-\infty ;3)$.

C. $(-\infty ;1)$.

$Lim\frac{1-2n}{3n+1}$ bằng

A. $-\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{2}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?

A. M(-1;2;1).

B. N(2;1;1).

C. P(-2;-1;0).

D. Q(2;1;0).

Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

A. 336

B. 56

C. 168

D. 84

Cho hàm số $y=x^4+4x^2+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ và đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y = $\frac{x+1}{x-2}$

B. y = $\frac{x-2}{x+1}$

C. y = $\frac{x-1}{x+2}$

D. y = $\frac{x+2}{x-1}$