Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số  đồng biến trên khoảng

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;2\right)$

C. (0;2)

D. (1;3)

Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R= 3cm, r = 1cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó

A. $\frac{485\mathrm{\pi }}{6} \left(c{m}^3\right)$

B. $81\mathrm{\pi } \left(c{m}^3\right)$

C. $72\mathrm{\pi } \left(c{m}^3\right)$

D. $\frac{728\mathrm{\pi }}{9} \left(c{m}^3\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với $AB=BC=a, AD=2a, SA=a$. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SD.

A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn đồng thời các phương trình $\left|z-1\right|=\left|z-i\right|$ và $\left|z+2m\right|=m+1$ . Tổng các phần tử của S là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y={\log }_x\left(f\left(2x\right)\right)$ đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. (-1;0)

D. (-1;1)

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y’ = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f(x) – x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{x}$

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2\ln 2}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-{\log }_{2}x}{x^2\ln 2}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-{\log }_{2}x}{x^2}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;2;3) và có vec tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;4;6\right)$. Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng ∆?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-5-2t\\ y=-10-4t\\ z=-15-6t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=4+2t\\ z=6+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+4t\\ z=3+6t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=6+4t\\ z=12+6t\end{array}\right.$

Cho hình lăng trụ tam giác đều  $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=a$, góc giữa đường thẳng $A\text{'}C$ và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Thể tích của khối lăng trụ  $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=\frac{\sqrt{2}a}{2}$, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{12}$

B. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

C. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{4}$

D. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{6}$

Cho các số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$ và $\left|z_1- z_2\right|=2$. Môđun $\left|z_1+z_2\right|$ bằng 

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 2${\mathrm{\pi }}^2$

B. 2${\mathrm{\pi }}^3$

C. 4π

D. 4${\mathrm{\pi }}^2$

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho. 

A. 4

B. 2

C. 1

D. $2\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 2

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-\frac{1}{3}x+1$ và trục hoành như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $S={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

B. $S=2{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

C. $S=2{\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

D. $S=2{\int }_{-1}^3\left|f\left(x\right)\right|dx$

Biết rằng $\alpha ;\beta$ là các số thực thỏa mãn $2^{\beta }\left(2^{\alpha }+2^{\beta }\right)=8\left(2^{-\alpha }+2^{-\beta }\right)$. Giá trị của $\alpha +2\beta$ bằng

A. 1   

B. 2    

C. 4   

D. 3

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1< a < b và . Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_{ab}\frac{a^2+b}{2}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. $\frac{2}{3}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-4x}{x^3-3x-2}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4   

B. 1    

C. 3   

D. 2

Cho số thực a>2 và gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z_1+z_2$ là số thực

B. $z_1-z_2$ là số ảo

C. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số ảo

D. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số thực

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c \left(a khac 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a>0, b<0, c>0

B. a<0, b>0, c<0

C. a<0, b<0, c<0

D. a>0, b<0, c<0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là

A. 4x + 5y – 3z + 22 = 0.

B. 4x – 5y – 3z -12 =0

C. 2x + y – 3z – 14 = 0.

D. 4x + 5y – 3z – 22 = 0

Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: $M_L=\log A-\log A_0$, M_L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A₀ là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ của một trận động đất 5 độ Richte? 

A. 2

B. 20.

C. 100

D. ${10}^{\frac{5}{7}}$

Xét các điểm số phức z thỏa mãn $\left(\overline{z}+i\right)\left(z+2\right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

A. 1.

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Để đồ thị hàm số $y=-x^4-(m-3)x^2+m+1$  có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là:

A. $m\ge 3$

B. m > 3.

C. $m\le 3$

D. m < 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+y^2+z^2=9$ và mặt phẳng (P): x+y-z+m=0, m là tham số. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính $r=\sqrt{6}$ . Giá trị của tham số m thỏa mãn bằng

A. m=3 hoặc m=4

B. m=3 hoặc m=-5

C. m=1 hoặc m=-4

D. m=1 hoặc m=-5

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x+14}+\sqrt{5-x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trên tập xác định, hàm số đã cho 

A. đạt giá trị lớn nhất tại x = -7.

B. đạt giá trị lớn nhất bằng $2\sqrt{6}$

C. đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1

D. đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2\sqrt{3}$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc $\widehat{ABC}$  bằng 30⁰. Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là

A. I=4a

B. $I=a\sqrt{3}$

C. $I=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1 khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$  . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0

A. a = 1.

B. a = 3.

C. a = 2.

D. a = 4.

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20(m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-2t+20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn. 

A. 100 (m).

B. 75 (m).

C. 200 (m).

D. 125 (m).

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(x^2-1\right)$

A. $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2-1\right)}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2-1\right) \ln 3}$

C. $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2-1\right) \ln 3}$

D. $y\text{'}=\frac{2x\ln 3}{x^2-1}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính $I={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

A. I=-1

B. I=1

C. $I=-\frac{1}{2}$

D. $I=\frac{1}{2}$

Cho hai số phức $z_1=2+i$ và $z_2=5-3i$. Số phức liên hợp của số phức $z=z_1(3-2i)+z_2$ là

A. $\overline{z}=-13-4i$

B. $\overline{z}=-13+4i$

C. $\overline{z}=13-4i$

D. $\overline{z}=13+4i$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x-4y-26=0

A. R = 3

B. R = 5

C. R = 9.

D. R = $\frac{3}{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=9$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. 

A. I(-1;3;0); R=3

B. I(1;-3;0); R=9

C. I(1;-3;0); R=3

D. I(-1;3;0); R=9

Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4.

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là

A. $A_{30}^3$

B. $3^{30}$

C. 10

D. $C_{30}^3$

Phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ có tập nghiệm là

A. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}\right\}$

B. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}\right\}$

C. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}\right\}$

D. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}\right\}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là

A. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

B. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

C. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$

D. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\log x+\log (x-9)=1$

A. {10}

B. {9}

C. {1;9}

D. {-1;10}

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. M(-1;-2;0)

B. M(-1;1;2)

C. M(2;1;-2)

D. M(3;3;2)