Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{\log }_5^2\left(3x-2\right)}{{\log }^2(4-x)-\log {(4-x)}^2+1}>0$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho a, b, c, d là bốn số dương tạo thành một cấp số nhân với công bội q > 1. Xét dãy số $\log \left(a\right),\log \left(b\right),\log \left(c\right),\log \left(d\right)$. Mệnh đề nào là đúng?

A. Dãy là cấp số nhân

B. Dãy không phải là cấp số nhân, cấp số cộng

C. Dãy là cấp số cọng

D. Dãy là dãy giảm

Bất phương trình ${\left(\sqrt{3}\right)}^{2{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}}\ge 3^{4\mathrm{x}+3}$?

A. $\mathrm{x}\ge 3$ hoặc $\mathrm{x}\le -1$

B. $-1\le \mathrm{x}\le 3$

C.$\mathrm{x}>3$ hoặc $\mathrm{x}<-1$

D.$\left(-1;3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0$ và cắt hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4\mathrm{t}\end{array}\right.$, ${\mathrm{d}}_2\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2-{\mathrm{t}}^{\text{'}}\\ \mathrm{y}=4+2{\mathrm{t}}^{\text{'}}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.$.

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$

Cho a, b là hai số thực dương và $a\ne 1$  thỏa mãn  ${\log }_{a}b=\sqrt{2}$. Tính giá trị biểu thức $P={\log }_{a^{2}b}\frac{b^2}{a}$

A. $P=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}$

B. $P=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}$

C. $P=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$

D. $P=\frac{-6+5\sqrt{2}}{2}$

Biết $\underset{3}{\overset{8}{}}\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $\mathrm{S}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}.$

A. 3

B. 9

C. 16

D. 4

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=3, cạnh bên $BC=DA=\sqrt{2}$. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{4}{3}\pi$.

B. $\frac{5}{3}\pi$.

C. $\frac{2}{3}\pi$.

D. $\frac{7}{3}\pi$.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2-4}{\mathrm{x}-2}\mathrm{vsx}\ne 2\\ \mathrm{a}+1\mathrm{vsx}=2\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số liên tục tại $x=2$.

A. 2

B. -4

C. 4

D. 3

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-x+2$ mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?

A. 1 điểm

B. Không có điểm nào

C. 3 điểm

D. 6 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\frac{2x^2+x+2}{2x+1}>m$  có nghiệm trong khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

A. $m\in \left(-3;+\infty \right)$

B. $m\in [-3;+\infty )$

C. $m\in \left(-\infty ;-\frac{5}{2}\right)$

D. $m\in (-\infty ;-\frac{5}{2}]$

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-1}$ cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $k=-3$. Giá trị của của thức P=a+b là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3+1}{{\mathrm{x}}^2}$ và $\mathrm{F}\left(3\right)=-1.$Tìm $\mathrm{F}\left(-1\right).$

A. -1

B. $-\frac{7}{3}$

C. $-\frac{5}{3}$

D. -2

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng (ABB'A') là tâm của hình bình hành ABB'A'. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a  là:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ tại điểm $\mathrm{M}\left(1;0\right)$ là

A. $\mathrm{y}=\mathrm{x}+1$

B. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{2}-\frac{1}{2}$

C. $\mathrm{y}=\mathrm{x}-1$

D. $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+2$

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}+1\right|=\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}-2\right|$ là đường thẳng có phương trình

A. $2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+1=0$

B. $6\mathrm{x}-4\mathrm{y}-3=0$

C. $2\mathrm{x}-3\mathrm{y}-1=0$

D. $4\mathrm{x}-6\mathrm{y}+3=0$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2x}\left(3x+1\right)$

A. y' = $\frac{1}{\left(3x+1\right)\ln \left(2x\right)}$

B. y' = $\frac{3}{\left(3x+1\right)\ln \left(2x\right)}$

C. y' = $\frac{3x\ln \left(2x\right)-\left(3x+1\right)\ln \left(3x+1\right)}{x\left(3x+1\right){\left[\ln \left(2x\right)\right]}^2}$

D. y' = $\frac{3x\ln \left(2x\right)-\left(3x+1\right)\ln \left(3x+1\right)}{x^2{\left(3x+1\right)}^2{\left[\ln \left(2x\right)\right]}^2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3 - (m-1)x^2+4(m-2)x+2$ có hai cực trị $x_1, x_2$ thỏa mãn  ${x^2}_1 + {x^2}_2 + 3x_1{x}_2=4$

A.  m= -2 hoặc m = -1 

B. m = -1 hoặc m = 2

C. $m=-1\pm \sqrt{21}$

D. Không tồn tại m

Tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(4;3;1\right), \overrightarrow{b}=(0;4;6)$ ?

A. $\frac{5\sqrt{13}}{26}$

B. $\frac{5\sqrt{2}}{26}$

C. $\frac{5\sqrt{26}}{26}$

D. $\frac{9\sqrt{2}}{26}$

Cho một khối cầu có thể tích bằng $\frac{500\mathrm{\pi }}{3}$. Tính diện tích S của mặt cầu đó

A. $S=75\mathrm{\pi }$

B. $S=100\mathrm{\pi }$

C. $S=50\mathrm{\pi }$

D. $S=25\mathrm{\pi }$

Tính $l=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+4}$

A. l=2

B. l = $-\frac{1}{4}$

C. l = -4

D. l = $\frac{1}{2}$

Cho hình nón có bán kính đáy r=1, chiều cao $h=\sqrt{3}$   Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó

A. $S_{xq}=2\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

B. $S_{xq}=\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

C. $S_{xq}=4\mathrm{\pi }$

D. $S_{xq}=2\mathrm{\pi }$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^4-2x^2-3$

B. $y=-x^3+3x-2$

C. $y=\frac{1}{3}{x}^3-x-1$

D. $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}}$

B. $y=\frac{3x+1}{x+\sqrt{2x^2-1}}$

C. $y=\frac{x^2}{x+3}$

D. $y=\frac{4x-2}{x^2-3x+2}$

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V_0$. Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó

A.$V=2V_0$

B.$V=6V_0$

C.$V=3V_0$

D.$V=4V_0$

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện

B. Hai khối lăng trụ tam giác

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D. Hai khối chóp tứ giác

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. x = -3

B. x = 5

C. x = 4

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

A. $A_{15}^3$

B. $C_{15}^3$

C. $P_{15}$

Cho hàm số f(x)=$|3x^4-4x^3-12x^2+m|$. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Giá trị nhỏ nhất của M bằng

A. $\frac{59}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 16

B. $\frac{57}{2}$

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho (x+1)y, xy và (x-1)y là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và ${\sin }^2\left[\left(x+1\right)y\right]$$={\sin }^2\left(xy\right)+{\sin }^2\left[\left(x-1\right)y\right]$

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log (m-x)=3 \log (4-\sqrt{2x-3})$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Cho tam giác OAB vuông tại O, OA=OB=4. Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{256}{81}$$\mathrm{\pi }$

B. $\frac{81}{256}$$\mathrm{\pi }$

C. $\frac{128}{81}$$\mathrm{\pi }$

D. $\frac{8}{3}$$\mathrm{\pi }$

Cho ${\int }_0^1\frac{1}{\sqrt{(x+3)(x+1{)}^3}}dx$$=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^b+b^a$ bằng

A. 17.

B. 57.

C. 145.

D. 32.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{2x^2}{4}$, đường cong $\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{3\mathrm{\pi }-2}{12}$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }+4\sqrt{2}-6}{12}$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }+3\sqrt{2}-8}{12}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }+\sqrt{2}-2}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$, với  m  là tham số. Các hình nào dưới đây không thể là đồ thị của hàm số đã cho với mọi $m\in ℝ$?

A. Hình (III).

B. Hình (II).

C. Hình (I) và (III).

D. Hình (I).

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$?

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{3^n}x}=\frac{210}{{\log }_{3}x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức $P=2n+3$.

A. $P=32$.

B. $P=40$.

C. $P=43$.

Cho hàm số $y=\left(x+1\right).e^{3x}$. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $y\text{'}\text{'}+6y\text{'}+9y=0$.

B. $y\text{'}\text{'}-6y\text{'}+9y=0$.

C. $y\text{'}\text{'}+6y\text{'}+9y=10x{e}^x$.

D. $y\text{'}\text{'}-6y\text{'}+9y=e^x$.

Có bao nhiêu số nguyên  m để hàm số $y=x^3+6m{x}^2+6x-6$ đồng biến trên R?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) bằng

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.