Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là

A. 3.

B. 0.    

C. 1

D. 2

Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;-4;-5\right)$ là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-3}{-5}$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-4t\\ z=3-5t\end{array}\right.$ 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-4+2t\\ z=-5+3t\end{array}\right.$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+5}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

$\left(P\right): 2x-y+2z-14=0$ và mặt cầu

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

A. K = -2.

B. K = -5.

C. K = 2.

D. K = 1.

Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm $I\left(1;-2;-3\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4$ 

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=2$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=1$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$

Cho hàm số  cóđạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ biết f(3)=1. Chọn mệnh đúng

A. $f\left(4\right)=0$

B. $f\left(2019\right)>f\left(2020\right)$

C. $f\left(1\right)=3$

D. $f\left(5\right)+1>f\left(1\right)+f\left(2\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=3\sin x-2\cos x +mx$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

A. $m\in$($-\infty ;\sqrt{13}$]

B. $m\in$[$-\sqrt{13}; +\infty$)

C. $m\in$[$\sqrt{13}; +\infty$)

D. $m\in$($-\infty ; -\sqrt{13}$]

Cho các số thực dương a.b tuỳ ý thoả mãn  ${\log }_{2}a={\log }_{\sqrt{2}}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a=b$

B. $a=b^2$

C. $a=\sqrt{b}$

D. $a=b^{-2}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-3;2). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

A. $x-\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1$

B. $x+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1$

C. $x-\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=0$

D. $6x-2y+3z+6=0$

Trong không gian  Oxyz , véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z-1=0$ 

A. $\overrightarrow{n}=\left(4;-2;2\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(2;1;-1\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(4;-4;2\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(4;4;2\right)$

Hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số  y=f '(x)như hình vẽ bên.

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A. x=-1

B. x=0

C. x=1

D. x=4

Sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh lớp 12A và 5 học sinh lớp 12B vào một ghế băng dài. Tính xác suất để các học sinh học cùng lớp ngồi cạnh nhau

A.$\frac{461}{462}$ 

B. $\frac{1}{462}$

C. $\frac{1}{19958400}$

D. $\frac{1}{231}$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0} và liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số đã cho cho giá trị nhỏ nhất bằng – 1 và giá trị lớn nhất bằng 2

C. Hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng 2

D. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng – 1 và không có giá trị lớn nhất

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  đi qua điểm M  nhận véc tơ $\overrightarrow{a}$ làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ $\overrightarrow{a \text{'}}$ làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là

A. $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{ka\text{'}}, \left(k\ne 0\right)\\ M\in d\text{'}\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a\text{'}},\left(k\ne 0\right)\\ M\in d \text{'}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a\text{'}}, \left(k\ne 0\right)\\ M \notin d \text{'}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a\text{'}}\\ M\notin d \text{'}\end{array}\right.$

Cho $a=log3,b=ln3.$Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\frac{a}{b}=\frac{e}{10}$

B. ${10}^a=e^b$

C. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{{10}^e}$

D. ${10}^b=e^a$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;-2;0),C(0;0;-3) có phương trình là

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

B. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=-1$

C. x+2y+3z=1

D. x+2y+3z=-1

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $\frac{x-1}{x+1}$

B. $\frac{2x-3}{2x-2}$

C. $\frac{x}{x+1}$

D. $\frac{x+1}{x-1}$

Cho  số phức  z  thay  đổi thỏa  mãn $\left|z-1\right|=1$. Biết  rằng  tập  hợp  các  số  phức $w=\left(1+\sqrt{3}i\right)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.

A. R = 8

B. R =1

C. R = 4

D. R = 2.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x-1}<1$ là

A. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$

B. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)$

Một hoán vị của tập hợp $A=\left\{1;2;3;4\right\}$ là

A. 4!

B. {1;2;3;4}

C. $4^2$

D. (1;2;3;4)

Anh Bình vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất là 0, 5% / 1 tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi tháng anh Bình sẽ trả cho ngân hàng 30 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi).

A. 36 tháng

B. 38 tháng

C. 37 tháng

D. 35 tháng

Trong không gian  Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=1$ có tâm là điểm nào dưới đây?

A. M(1;-2;3)

B. N(1;2;-3)

C. P(-1;2;3)

D. Q(1;-2;-3)

Gọi $z_1,z_2$là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4x+5=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=2|z_1+z_2|+|z_1-z_2|$  

A. P = 10

B. P =3

C. P = 6

D. P = $\sqrt{2}+4$

Một hình trụ có chiều cao h, bán kính r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. h=2r

B. r=2h

C. h=r

D. h=4r

Cho biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$. Tìm $I=\int \left[3f\left(x+2\right)\right]dx$ 

A. $I=3xF\left(x\right)+2x+C$ 

B. $I=3F\left(x\right)+2x+C$

C. $I=3F\left(x\right)+2+C$

D. $I=3xF\left(x\right)+2+C$

Trong không gian  Oxyz, cho hai điểm M(-1;2;-1), N(0;-2;3). Môt véctơ chỉ phương của đường thẳng MN là

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_1}\left(1;-4;2\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_2}\left(-1;0;4\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_2}\left(0;-4;3\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_4}\left(1;4;2\right)$

Cho ${\log }_{3}2=b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{\sqrt{3}}72=4+6b$

B. ${\log }_{\sqrt{3}}72=3b$

C. ${\log }_{\sqrt{3}}72=\frac{2+3b}{2}$

D. ${\log }_{\sqrt{3}}72=12b$

Hàm số $y=x^4-3x^3+1$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.

A. $\frac{1}{3}\pi a^3\sqrt{3}$ 

B. $\pi a^3\sqrt{3}$

C. $\frac{1}{4}\pi a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{12}\pi a^3\sqrt{3}$

Tìm các số thực x,y thỏa mãn (x-2)+(y-3)i=1-2i với i là đơn vị ảo

A. x=1;y=-2

B. x=-1;y=-5

C. x=1;y=3

D. x=0;y=4

Phương trình${\log }_5^{2}x-4{\log }_{5}x+3=0$có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính tổng  $x_1+x_2$

A. 30.

B. 80.

C. 130.

D. 20.

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 1 là

A. $4\mathrm{\pi }$

B. $\frac{3}{4}\mathrm{\pi }$

C. $\frac{4}{3}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{1}{4}\mathrm{\pi }$

Đường cong  ở hình  vẽ  bên dưới  là  đồ  thị của  hàm  số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$với a, b, c là các số thực.

A. Phương trình  y ' = 0 vô nghiệm trên tập số thực

B. Phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

C.Phương trình  y ' = 0 có hai nghiệm thực phân biệt

D. Phương trình  y ' = 0 có đúng một nghiệm thực

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. (-1;0)

D. (1;3)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=a, AA\text{'} =a\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa A 'B và CC' bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

B. $a\sqrt{3}$

C. a

D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(-2;1;-3\right)$ Tọa độ của véctơ $-2\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ là

A. (-4;2;-6)

B. (4;-2;-6)

C. (-4;-3;-5)

D. (-4;-1;-5)

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1, u_{2019}=-1$. Công sai của cấp số cộng bằng

A. -2

B. $-\frac{1}{1009}$

C. $\frac{1}{1009}$

D. 2

Cho số nguyên dương n và số nguyên k với $1\le k<n$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $C_{n+1}^k=C_n^{k+1}+C_n^{k-1}$ 

B. $C_{n+1}^k=C_n^{k+1}+C_n^k$

C. $C_{n+1}^k=C_n^k+C_n^{k-1}$

D. $C_n^{k+1}=C_n^k+C_n^{k-1}$

Nghiệm của phương trình ln(x+1)=2 là

A. 99

B. $e^2-1$

C. 101

D. $e^2+1$

Trong mặt phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu diễn là N. Biết rằng số phức $w=\frac{1}{z}$ được biểu diễn bởi một trong bốn điểm M , P, Q, R như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?

A. P

B. Q.

C. R

D. M .

Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt $x_A, x_B$. Khi đó giá trị của $x_A+x_B$ bằng

A. 3

B. 5

C.1

D. 2