Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (P)?

A. x + y + z – 6 =0

B. x – y – z +4 =0.

C. x + 2y + 3z -14 = 0

D. x – y + z -2 = 0

Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng  (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?

A. $32\sqrt{3} \left(c{m}^2\right)$

B. $60\sqrt{3} \left(c{m}^2\right)$

C. $20\sqrt{3} \left(c{m}^2\right)$

D. $96\sqrt{3} \left(c{m}^2\right)$

Phương trình ${\sin }^{2}x-4\sin x\cos x+3{\cos }^{2}x=0$ có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $\cos x=0$

B. cotx=1

C. tanx=3

D. tanx=1 hoặc $cotx=\frac{1}{3}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đấy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. 5a³

B. 13a³

C. $\frac{5a^3}{2}$

D. $\frac{13a^3}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=\sqrt{3}$. Gọi $\alpha$  là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC), khi đó $\alpha$  thỏa mãn hệ thức nào sau đây? 

A. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{8}$

B. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{8}$

C. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}$

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức $P\left(t\right)=100.(0,5)\frac{t}{5750}(\%)$ . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến thức cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 80%. Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ cho đến khi xây dựng công trình đó là không đáng kể).

A. 1756 (năm).

B. 3574 (năm).

C. 2067 (năm).

D. 1851 (năm).

Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.

A. 310080

B. 930240

C. 1860480.

D. 15505

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}$. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin 2xf\text{'}\left(\sin x\right)dx$

A. $I=\frac{4}{3}$

B. $I=\frac{8}{3}$

C. $I=-\frac{4}{3}$

D. $I=-\frac{8}{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $SA=\sqrt{11}A$, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC); và )SCD) bằng $\frac{1}{10}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $3a^3$

B. $9a^3$

C. $4a^3$

D.$12a^3$

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|f\left(x\right)+\frac{1}{2}{x}^2-f\left(0\right)\right|$có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)

A. 6   

B. 2

C. 5   

D. 3

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)=e^{-x}\text{'} \forall x\in R$ và $f\left(0\right)=2$. Tất cả các nguyên hàm của $f\left(x\right).2^{ex}$ là

A. $\left(x-2\right)e^x+e^x+C.$

B. $\left(x+2\right)e^x+e^x+C.$

C. $\left(x-1\right)+e^x+C.$

D. $\left(x+1\right)+e^x+C.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x-2^{-x}$ . Gọi $m_0$ là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn $f\left(m\right)+f\left(2m-m^{12}\right)<0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_0\in [1513;2019)$

B. $m_0\in [1009;1513)$

C. $m_0\in [505;1009)$

D. $m_0\in [1;505)$

Tính $F\left(x\right)=\int \left(e^x+\cos x\right)dx$

A. $F\left(x\right)=e^x+\sin x+C$

B. $F\left(x\right)=x{e}^x+\sin x+C$

C. $F\left(x\right)=e^x-\sin x+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{e^x}{x}-\sin x+C$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(\cos x\right)+x^2-x$ đồng biến trên khoảng:

A. (1;2)

B. $\left(-1,0\right)$

C.$\left(0;1\right)$ 

D. $\left(-2,-1\right)$

Bất phương trình $\left(x^3-9x\right)\ln \left(x+5\right)\le 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4   

B. 7   

C. 6   

D. Vô số

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-\left(3-4i\right)\right|=2$ trong mặt phẳng Oxy.

A. Đường tròn ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=4$

B. Đường tròn $2x+y+1=0$

C. Đường tròn $x^2+y^2-6x+8y+23=0$

D. Đường tròn $x^2+y^2+6x-8y+21=0$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$  và hai điểm $A\left(-1;3;1\right)\text{'} B\left(0,2,-1\right)$. Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc d  sao cho diện tích của tam giác ABC bằng $2\sqrt{2}$. Giá trị của tổng $m+n+p$  bằng

A. $-1$

B. 2   

C. 3   

D. $-5$

Biết rằng ${\int }_0^1\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a+b+c$  bằng

A. $-\frac{10}{3}$         

B. $-\frac{5}{3}$          

C. $\frac{10}{3}$           

D. $\frac{5}{3}$

Trong không gian Oxyz cho các điểm M(2,1,4); N(5,0,0); $P\left(1,-3,1\right)$. Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P. Tìm c biết rằng  $a+b+c<5$

A. 3   

B. 2   

C. 4   

D. 1

Cho các số thực x,y thỏa mãn $\sqrt{2x+3}+\sqrt{y+3}=4$. Giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x+2}+\sqrt{y+9}$ bằng

A.  $\sqrt{6}+\sqrt{\frac{17}{2}}$

B.  $\sqrt{3}$

C.  $\frac{3\sqrt{10}}{2}$

D.  $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{21}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x – z + 2=0 Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

A.  $\overrightarrow{n_4}=\left(3;0;-1\right)$

B.  $\overrightarrow{n_2}=\left(3;-1;2\right)$

C.  $\overrightarrow{n_3}=\left(3;-1;0\right)$

D.  $\overrightarrow{n_1}=\left(-1;0;-1\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. Biết tam giác SBD là tam giác đều, thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A.  $\frac{9a^3}{2}$

B.  $\frac{243\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C.  $9a^3$

D.  $9\sqrt{3}{a}^3$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)$. Khoảng nghịch biến của hàm số là

A.  (-∞;-2);(0;+∞).

B.  (-2;0).

C.  (-∞;-2);(0;1).

D.  (-2;0);(1;+∞).

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A.  $\left(\int f\left(x\right)dx\right)\text{'}=f\left(x\right)$

B.  $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$ với $f\left(x\right),g\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

C.  $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C$ với $\alpha \ne -1$

D.  $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ với $k\in \mathrm{ℝ}$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3;-1;2) và B(5;3;-2) Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

A.  ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9$

B.  ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$

C.  ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=36$

D.  ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=36$

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2-6\right)={\log }_3\left(x-2\right)+1$ là

A.  0.

B.  1.

C.  2.

Tất cả giá trị của m để phương trình $mx-\sqrt{x-3}=m+1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A.  m >0.

B.  $\frac{1}{2}\le m\le \frac{\sqrt{3}}{2}$

C.  $\frac{1}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{3}}{4}$

D.  $0<m<\frac{1+\sqrt{}}{4}$

Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Tính xác suất để Anh được 9 điểm ?

A.  63/16384

B.  9/10

C.  9/65536

D.  9/20

Tính giá trị của biểu thức $A={\log }_a\frac{1}{a^2}$với a >0 và a ≠1?

A.  A=1/2.

B.  A=2.

C.  A= -2.

D.  A= -1/2.

Cho hàm số $y=\sqrt{3x-x^2}$. Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào ?

A.  (3/2;3).

B.  (0;2).

C.  (0;3/2).

D.  (0 ;3).

Cho số phức z =a+bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn $2z-5\stackrel{-}{z}=-9-14i$

Tính S =a + b

A.  S= -1

B.  S= 1

C.  S= -23/3

D.  S= 23/3

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+z+1=0$ Tính $P=z_1^{2020}+z_2^{2020}$

A.  P=1

B.  P= -1

C.  P=0

D.  P=2

Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức

A.  2-3i

B.  -3+2i

C.  2+3i

D.  -3-2i

Trong không gian Oxyz cho điểm M(-3;2;5) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox

A.  M’(3;-2;-5)

B.  M’(-3;0;0)

C.  M’(0;2;0)

D.  M’(0;0;5)

Một hình cầu có bán kính bằng $\sqrt{3}$ Thể tích của hình cầu bằng

A.  $\sqrt{3}\pi$

B.  12π

C.  3π

D.  $4\sqrt{3}\pi$

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=x^3-3f\left(x\right)$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  g(0)< g(-1)< g(2)

B.  g(2)< g(-1)< g(0)

C.  g(2)< g(0)< g(-1)

D.  g(-1)< g(0)< g(2)

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ℝ ?

A.  y=2x-1.

B.  $y=-x^2+1$

C.  $y=x^2+1$

D.  y=-2x+1

Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có thể tích bằng $a^3$ Biết tam giác A’BD có diện tích bằng $a^2$,khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (B’D’C) bằng

A.  3a

B.  a/2

C.  a

D.  2a

Bất phương trình $2^{x^2-3x+4}\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

A.  2.

B.  4.

C.  6.

D.  3.

Tích phân ${\int }_1^8\sqrt[3]{x}dx$ bằng

A.  2.

B.  45/4.

C.  47/4.

D.  25/4.