Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\frac{1}{3}f\left(\frac{x}{2}+1\right)$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[-2;2\right]$?

A. 11 

B. 9                      

C. 8             

D. 10

Giả sử $z_1;z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left(z-6\right)\left(8+\overrightarrow{zi}\right)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$. Giá trị trị nhỏ nhất của $\left|z_1+3z_2\right|$ bằng:

A. $5-\sqrt{21}$

B. $20-4\sqrt{21}$

C. $20-4\sqrt{22}$

D. $5-\sqrt{22}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+3t\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)\\ z=5-t\end{array}\right.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A.  ${\overrightarrow{u}}_4=\left(1;2;5\right)$

B.  ${\overrightarrow{u}}_1=\left(1;3;-1\right)$

C.  ${\overrightarrow{u}}_3=\left(1;-3;-1\right)$

D.  ${\overrightarrow{u}}_2=\left(0;3;-1\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f(0)=0, ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=2$ và ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sin 2xf\left(x\right)dx=\frac{1}{2}$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}f\left(x\right)dx$ bằng

A.  -1/2

B.  1/2

C.  -1/4

D.  1/4

Cho biết ba số khác không a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  $ac=b^2$

B.  a+c = 2b

C.  a+b = 2c

D.  b+c = 2a

Cho $z_1=2m+\left(m-2\right)i$ và $z_2=3-4mi$ với m là số thực. Biết $z_1;z_2$ là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  m ϵ [0;2)

B.  m ϵ [2;5]

C.  m ϵ (-3;0)

D.  m ϵ (-5 ;-2)

Cho tích phân $I={\int }_0^{\pi }{x}^2\cos xdx$ và $u=x^2,dv=\cos xdx$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.  $I=x^2\sin x\overline{){}_0^{\pi }+{\int }_0^{\pi }x\sin xdx}$

B.  $I=x^2\sin x\overline{){}_0^{\pi }+2{\int }_0^{\pi }x\sin xdx}$

C.  $I=x^2\sin x\overline{){}_0^{\pi }-2{\int }_0^{\pi }x\sin xdx}$

D.  $I=x^2\sin x\overline{){}_0^{\pi }-{\int }_0^{\pi }x\sin xdx}$

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y=x^4-2x^2+1$

B. $y=-x^4+3x^2+1$

C. $y=-x^4+2x^2+1$

D. $y=x^4+3x^2+1$

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An  đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $OO\text{'}=5cm; OA=10cm;OB=20cm$, đường cong AB là một phần của  một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

A. $\frac{2750\mathrm{\pi }}{3}c{m}^3$

B. $\frac{2550\mathrm{\pi }}{3}c{m}^3$

C. $\frac{2050\mathrm{\pi }}{3}c{m}^3$

D. $\frac{2250\mathrm{\pi }}{3}c{m}^3$

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

A.  4

B.  6

C.  5

D.  7

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+m{x}^2+2$ nghịch biến trên ℝ.

A.  m = 0.

B.  m >1 hoặc m< 0.

C.  m ≥1 hoặc m≤ 0.

D.  0≤ m≤ 1.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên(a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.  Hàm số y=f(x) không đổi khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$

B.  Hàm số y=f(x) đồng biến khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ và f’(x)=0 tại hữu hạn giá trị x ϵ (a;b)

C.  Hàm số y=f(x) nghịch biến khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$

D.  Hàm số y=f(x)đồng biến khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$

Tìm một hình không phải hình đa diện trong các hình dưới đây.

A. Hình 3

B. Hình 4

C. Hình 2

D. Hình 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu có phương trình $x^2-2ax+y^2-2by+{\left(z-c\right)}^2=0$ với a,b,c là các tham số và a,b không đồng thời bằng 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với mặt phẳng (Oxyz)

B.  Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với trục Oz

C.  Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với các trục Ox và Oy

D.  Mọi mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ O

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (P’) lần lượt có phương trình x + 2y - 2z +1 =0 và x – 2y + 2z -1 =0 Gọi (S) là tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (P’). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  (S) là mặt phẳng có phương trình x = 0

B.  (S) là mặt phẳng có phương trình 2y – 2z + 1=0

C.  (S) là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và 2y – 2z + 1=0

D.  (S) là hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và 2y – 2z + 1=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  $d_1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$và $d_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$ . Giả sử $A\in d_1$, $B\in d_2$ sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂. Vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ là:

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=(5;-5;10)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=(2;-2;4)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=(3;-3;6)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=(1;-1;2)$

Phương trình $\log \left(x^2-7x+12\right)=\log \left(2x-8\right)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên (-∞;0) và (0;+∞) có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.  Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

B.  f(-3) >f(-2)

C.  Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

D.  Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Gọi $M\left(x_M;y_M\right)$ là một điểm bất kỳ trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng $x_M+y_M$

A.  $2-\sqrt{2}$

B.  $2\sqrt{2}-1$

C.  1.

D.  $2-2\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|-m+1=0$  có 4 nghiệm phân biệt là

A. 0 < m < 1

B. 1 < m < 2

C. 2 < m < 3

D. m = 2

Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là:

A. 720

B. 35

C. 840

D. 24

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là

A. $S={\int }_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$

B. $S=\mathrm{\pi }{\int }_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$

C. $S={\int }_a^b\left|f\right(x)-g(x\left)\right|dx$

D. $S=\left|{\int }_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx\right|$

Cho $F\left(x\right)=\frac{-1}{2{\sin }^{2}x}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{{\cos }^{2}x}$ Tìm họ nguyên hàm của hàm số f’(x)tanx

A.  $\int f\text{'}\left(x\right)\tan xdx=\frac{\cos x}{{\sin }^{3}x}-\frac{1}{2{\sin }^{2}x}+C$

B.  $\int f\text{'}\left(x\right)\tan xdx=\frac{3}{2}co{t}^{2}x+C$

C.  $\int f\text{'}\left(x\right)\tan xdx=\frac{1}{2}co{t}^{2}x+C$

D.  $\int f\text{'}\left(x\right)\tan xdx=\frac{\cos x}{{\sin }^{3}x}+\frac{1}{2{\sin }^{2}x}+C$

Cho biểu thức $S=3^{19}{C}_{20}^0+3^{18}{C}_{20}^1+3^{17}{C}_{20}^2+...+\frac{1}{3}{C}_{20}^{20}$. Giá trị của 3S là

A. $4^{20}$

B. $\frac{4^{19}}{3}$

C. $\frac{4^{18}}{3}$

D. $\frac{4^{21}}{3}$

Cho biểu thức $\sqrt{x\sqrt[3]{x^2\sqrt[k]{x^3}}}\left(x>0\right)$ . Xác định k sao cho biểu thức $P=x^{\frac{23}{24}}$

A. k = 2

B. k = 4

C. k = 6

D. k = 8

Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-1}{x-1}$ 

A. $A=-\infty$

B. A=0

C. A=3

D. $A=+\infty$

Giá trị của biểu thức $K=\frac{2^3.2^{-1}+5^{-3}.5^4}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{\left(0,25\right)}^0}$ là

A.  12.

B.  15.

C.  -10.

D.  10.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (3;-2) và đi qua điểm M (-1;1) là:

A. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=5$

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=25$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=5$

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=25$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\cos }^{2}x=m-1$ có nghiệm

A. m ≤ 2

B. 1 < m < 2

C. m ≥ 1

D. 1 ≤ m ≤ 2

Cho hàm số $y=x^2-4x-5$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,75% tháng. Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A.  913.5000 đồng.

B.  997.0000 đồng

C.  997.1000 đồng.

D.  913.7000 đồng.

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi  người đó được rút về bao nhiêu tiền?

A. $100.\left[{\left(1,01\right)}^{27}-1\right]$ triệu đồng

B. $101.\left[{\left(1,01\right)}^{26}-1\right]$ triệu đồng

C. $101.\left[{\left(1,01\right)}^{27}-1\right]$ triệu đồng

D. $100.\left[{\left(1,01\right)}^{26}-1\right]$ triệu đồng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-2y+1=0. Nếu đường thẳng ∆ qua điểm   M (1;-1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình là

A. x-2y+3=0

B. x-2y-3=0

C. x-2y+5=0

D. x+2y+1=0

Biết $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+4z+8=0$ Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w=z_0\left(-3+5i\right)$?

A.  P(-4 ;-16)

B.  M(-2 ;2)

C.  N(16 ;4)

D.  Q(16 ;-4)

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

A. $y=x^3-3x^2-1$

B. $y=-x^3+3x^2-2$

C. $y=-x^3+3x^2-1$

D. $y=-x^3-3x^2-2$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và $A\text{'}O=\frac{2\sqrt{6}a}{3}$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A.  $2a^3$

B.  $\frac{4a^3}{3}$

C.  $\frac{2a^3}{3}$

D.  $4a^3$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-4}{7}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+7}{-5}$  là

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=(7;4;-5)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=(5;-4;-7)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=(4;5;-7)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=(7;-4;-5)$

Cho dãy số $u_n=\frac{n^2+2n-1}{n+1}$. Tính $u_{11}$.

A. $\frac{182}{12}$

B. $\frac{1142}{12}$

C. $\frac{1422}{12}$

D. $\frac{71}{6}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^4-2x^2-1$

B. $y=x^4+2x^2$

C. $y=x^3-3x^2-2$

D. $y=-x^3+3x^2+2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-2;3) và B(0;1;2). Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B có một vectơ chỉ phương là:

A. ${\stackrel{\rightharpoonup }{u}}_1=(1;3;1)$

B. ${\stackrel{\rightharpoonup }{u}}_2=(1;-1;-1)$

C. ${\stackrel{\rightharpoonup }{u}}_3=(1;-1;5)$

D. ${\stackrel{\rightharpoonup }{u}}_4=(1;-3;1)$