Tích phân ${\int }_0^{\pi }\sqrt{1-\cos 2x}dx$$+{\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$$+{\int }_0^{4\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx+$$...+{\int }_0^{2^{2018}\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$ bằng

A. $\left(2^{2019}-2\right)\sqrt{2}$

B. $\left(2^{2018}-1\right)\sqrt{2}$

C. $\left(2^{2019}-1\right)\sqrt{2}$

D. $\left(2^{2020}-2\right)\sqrt{2}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{4x+3}$

A.$y\text{'}=\frac{4}{\sqrt{4x+3}}$

B.$y\text{'}=\frac{12x+4}{\sqrt{4x+3}}$

C.$y\text{'}=\frac{18x+2}{\sqrt{4x+3}}$

D.$y\text{'}=\frac{2\left(\sqrt{4x+3}+1\right)}{\sqrt{4x+3}}$

Với $\frac{3\pi }{4}<a<\pi$. Biết bốn điểm $P\left(\cos a; {\cos }^{2}a\right),$ $Q\left(cot a; co{t}^{2}a\right),$ $R\left(\sin a; {\sin }^{2}a\right),$ $S\left(\tan a; {\tan }^{2}a\right)$ là các đỉnh của một hình thang. Tính sin⁡2a.

A. sin⁡2a=2-2$\sqrt{2}$.

B. sin⁡2a=3$\sqrt{2}$-5.

C. sin⁡2a=3$\sqrt{3}$-6.

D. sin⁡2 a=1-$\sqrt{3}$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.$\left(SBC\right)\perp \left(SAB\right)$

B.$\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)$

C.$\left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)$

D.$\left(SBC\right)\perp \left(SAC\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.$G_1{G}_2//\left(SBD\right)$

B.$G_1{G}_2//\left(SBC\right)$

C.$G_1{G}_2//\left(SAC\right)$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $8^x+(1-m)2^x=m$ có nghiệm thực dương.

A. $(1;+\infty )$.

B. $[1;+\infty )$.

C. $(0;+\infty )$.

D. $[0;+\infty )$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phép đối xứng qua trục Ox biến điểm $I\left(-3;7\right)$ thành điểm nào dưới đây?

A.$I_1\left(3;-7\right)$

B.$I_2\left(-3;7\right)$

C.$I_3\left(3;7\right)$

D.$I_4\left(-3;-7\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{13-x^2}{2}$. Hỏi có bao nhiêu cặp số thực (a;b) với b>a>0 sao cho trên đoạn [a;b] hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2a và giá trị lớn nhất bằng 2b.

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx={\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$$={\int }_0^1{x}^{2}f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx\ne 0$. Giá trị của biểu thức $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{f\left(1\right)}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$.

B. 2.

C. 3.

D. $\frac{3}{2}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=16$ . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu (S).

A.$I\left(2;-3;-1\right)$ và R=16

B. $I\left(-2;3;1\right)$ và R=4

C. $I\left(-2;3;1\right)$ và R=16

D. $I\left(2;-3;-1\right)$ và R=4

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5a, chiều cao h=7a. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng bằng 3a thu được thiết diện có diện tích S. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. S = 56$a^2$

B. S = 20$a^2$

C. S = 28$a^2$

D. S = 40$a^2$

Cho hai số phức $z_1=4-2i$ và $z_2=1+5i$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$.                 

A.$z=5+3i$

B.$z=3-7i$

C.$z=-2+6i$

D.$z=5-7i$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| là

A. 7.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+y-z+3=0. Viết phương trình đường thẳng A(1;2;-1) cắt d và song song với (α).

A. $△:$$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{3}$

B. $△:$$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$

C. $△:$$\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{1}$

D. $△:$$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức $z=7-2i$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A.$M_1\left(7;2\right)$

B.$M_2\left(7;-2\right)$

C.$M_3\left(7;-2i\right)$

D.$M_4\left(-2;7\right)$

Cho khối tứ diện ABCD có AB=5,BC=6,CD=5,DA=4,BD=5,AC=5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng

A. $2\sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $\sqrt{6}$

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A.$V=\pi \underset{b}{\overset{a}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

B.$V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

C.$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

D.$V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

Hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x^2)(x+1{)}^{10}$ bằng

A. $C_{12}^5$

B. $C_{10}^5$

C. $C_{10}^5+C_{10}^3$

D. $C_{20}^5$

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(x+2\right)=2018$ .

A.$x=5^{2018}-2$

B.$x={2018}^5-2$

C.$x=5^{2018}+2$

D.$x={2018}^5+2$

Cho ba số $a+{\log }_{2}2018$, $a+{\log }_{4}2018$ và $a+lo{g}_{8}2018$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó $d<0$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c<0$

B.$a>\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$

C. a<0, b>0,c<0

D.$a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c>0$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P):2x-2y+z-6=0 là điểm H(a;b;c). Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. $-\frac{11}{3}$

B. -5

C. $\frac{11}{3}$

D. 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin góc giữa đường thẳng BM và SD.

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{2}{5}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tang của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất một cách độc lập. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8 bằng

A. $\frac{5}{36}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1}{6}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{2x-1}$.

A.$x=\frac{3}{2}$

B.$y=\frac{1}{2}$

C.$x=\frac{1}{2}$

D.$y=\frac{3}{2}$

Theo hình thức lãi kép (lãi được cộng dồn vào gốc và tính lãi cho kì tiếp theo), một người gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn 1 năm là 6%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người này thu về ít nhất là 19 triệu đồng ? Giả sử trong quá trình gửi người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

A. 4 năm.

B. 6 năm.

C. 3 năm.

D. 5 năm.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |2z-3-4i|=12 là một đường tròn có bán kính bằng

A. 12.

B. 24.

C. 6.

D. 5.

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$ 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;2\right)$.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;-2\right)$

Tích phân ${\int }_1^{3}cos(x+3)dx$ bằng

A. sin⁡3-sin⁡1.

B. sin⁡6-sin⁡4.

C. $\frac{\sin 6-\sin 4}{3}$.

D. 3(sin⁡6-sin⁡1).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-2;4).

B. $(-\infty ;-1)$.

C. $(3;+\infty )$.

D. (-1;3).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$  tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ có hệ số góc k bằng

A.$k=3x_0^2-6x_0$

B.$k=x_0^3-3x_0^2 +2$

C.$k=3x_0^2-2x_0$

D.$k=3x_0^2-6x_0+2$

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số $y=-x^4+2x^2$. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2x^2|2-x^2|=1$ là

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

A. $y=x^3+1$.

B. $y=\frac{2x+1}{x-1}$.

C. $y=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$.

D. $y=x^4-x^2+1$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$.  

B. x+2y+3z+14=0.

C. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=-1$.

D. x+2y+3z-14=0.

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4 bằng

A. $\sqrt{39}$$\mathrm{\pi }$

B. 12$\mathrm{\pi }$

C. $8\sqrt{3}$$\mathrm{\pi }$

D. $4\sqrt{3}$$\mathrm{\pi }$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ⁡$lo{g}_2(x-5)<4$.

A. $(-\infty ;21)$.

B. (5;21).

C. (5;11).

D. $(21;+\infty )$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(0;1;2). Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. $\overrightarrow{a}$(-1;0;-2).

B. $\overrightarrow{a}$(-1;1;2).

C. $\overrightarrow{a}$(-1;0;2).

D. $\overrightarrow{a}$(1;2;2).

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y=x^4-x^2+1$.

B. $y=x^4+x^2+1$.

C. $y=x^3-3x+2$.

D. $y=-x^3+3x+2$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M⁡(2;-2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 5