Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Tích phân ${\int }_{-3}^{6}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 12

B. -15 

C. -12

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=2a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^0$ và  góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{9}$

C. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $V=\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$ và cho mặt phẳng $\left(P\right):x + y + z - 4 = 0.$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt (P)

B. d//(P)

C. $d\subset \left(P\right)$

D. $d\perp \left(P\right).$

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-9)=3.$

A. x = 36

B. x = 27

C. x = 18

D. x = 9

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\sin 2x$ là

A. $\frac{x^2}{2}+\cos 2x+C$

B. $\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\cos 2x+C$

C. $x^2+\frac{1}{2}\cos 2x+C$

D. $\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x+C$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng $\frac{27\sqrt{3}}{4}$(đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S?

A. V = 24

B. V = 8

C. V = 12

D. V = 36

Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 6 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả ba lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là

A. 1575                

B. 1440      

C. 1404                

Tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow{a}(-2;2;5),\overrightarrow{b}(0;1;2)$ 

A. 14 

B. 13  

C. 10

D. 12

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đội một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau.

A. $\frac{4}{25}$

B. $\frac{4}{15}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{2}{15}$

Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình $x^2+y^2-4x+2y-15=0$. I là tâm (C), đường thẳng d qua M(1;-3) cắt (C ) tại A, B. Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x+by+c=0. Tính (b+c)

A. 8. 

B. 2.  

C. 6   

Tập tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)\ge -2$ có chứa bao nhiêu số nguyên

A. Vô số

B. 5

C. 4

D. 6

Phương trình $2^{x-2+\sqrt[3]{m-3x}}+\left(x^3-6x+9x+m\right)=2^{x+1}+1$có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m\in (a;b)$. Đặt $T=b^2-a^2$ thì

A. T=36

B. T=48

C. T=64

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

A. $y=x^{\frac{1}{2}}$

B. $y=\ln (x+1)$$y=e^x$

C. $y=e^x$

D. $y=x-\sqrt[3]{x}$

Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng $90°$và $OA=a$, $OB=b; OC=c$. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

A. $\frac{abc}{6}$

B.$\frac{abc}{8}$

C. $\frac{abc}{4}$

D. $\frac{abc}{24}$

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+2\right)x^2+3{\left(m+2\right)}^2$. Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng

A. $m\in \left(0;1\right)$

B. $m\in \left(-2;-1\right)$

C. $m\in \left(1;2\right)$

D. $m\in \left(-1;0\right)$

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C là:

A. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

B. C. .

C. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^2}{6}$

D. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^2}{9}$

Cho ${\log }_{2}3=a$ giá trị của ${\log }_{27}16$ bằng

A. $\frac{3a}{4}$

B. $\frac{4}{3a}$

C. 12a

D. $\frac{4a}{3}$

Giá trị của giới hạn $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{9+99+....+99...9}{{10}^n}$bằng

A. 0                      

B. 1            

C.  $\frac{10}{9}$                            

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(f(x)) bằng? 

A. 8

B. 9

C. 10.

D. 11.

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$. Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn $a<b<c<d<e<f$ là

A. $\frac{33}{68040}$

B. $\frac{1}{2430}$

C. $\frac{31}{68040}$

D. $\frac{29}{68040}$

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+4=0$ Giá trị của $\left|z_1+2z_2\right|$ bằng

A. $2\sqrt{3}$

B. 6

C. $3\sqrt{2}$

D. $3\sqrt{3}$

Cho parabol $\left(P\right): y=x^2+2$ và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(-1;3) và N(2;6). Diện tích hình phẳng  giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{21}{4}$

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A. Hình (III).

B. Hình (I). 

C. Hình (II) .        

D. Hình (IV).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) và $SH=a\sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa đường thẳng DM  và SC là

A. $\frac{a\sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{a\sqrt{57}}{38}$

C. $\frac{3a\sqrt{57}}{38}$

D. $\frac{2a\sqrt{57}}{19}$

Hàm số$f\left(x\right)=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}-3x^2+6x$ đạt giá trị lớn nhất khi x bằng

A. -1                     

B. 0                     

C. 1                      

D. Một giá trị khác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho đường thẳng d: x-y-3=0 và điểm A(2;6). Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng $\frac{35\sqrt{2}}{2}$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A.  hoặc ${\left(x+6\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25$

B. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=25$ hoặc ${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

C. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=100$ hoặc ${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=100$

Cấp số cộng (u_n) có u₁ = -1, u₁₀ = 21. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. 200

B. 110

C. 220

D. 100

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5  

B. 3

C. 4

D. 6

Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng

A. $\frac{a}{4}$

B. $\frac{a}{\sqrt{17}}$

C. $\frac{a}{17}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+2z+2=0$. Giả sử điểm M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ . Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là:

A. $2\sqrt{6}+4$

B. $2\sqrt{6}+2$

C. $2\sqrt{6}-4$

D. $\sqrt{6}+2$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$?

$$\begin{gathered} \sin x\left(2-\cos 2x\right)-2\left(2{\cos }^{3}x+m+1\right). \\ \sqrt{2{\cos }^{3}x+m+2}=3\sqrt{2{\cos }^{3}x+m+2} \end{gathered}$$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,  cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z+1=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương trình mặt phẳng (Q) là

A. $\left(Q\right): x+2y-2z-17=0$

B. $\left(Q\right): x+2y-2z-35=0$

C. $\left(Q\right): x+2y-2z+1=0$

D. $\left(Q\right):2 x+2y-2z+19=0$

Có bao nhiêu cách phát 10 món quà khác nhau cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận một món quà

A. ${10}^{10}$

B. 10!

C. 1

D. 10

Số phức nào dưới đây thỏa mãn $\left(2+i\right)z+\left(3-i\right)\overline{z}=9+2i$

A. z=1-2i

B. z=2-i

C. z=1+2i

D. z=2+i

Cho flà hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{1+c0s2x} \forall x\in R$. Giá trị tích phân ${\int }_{-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B.$2\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{2}+1$

D. $2\sqrt{2}-1$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(e^x+1\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{e^x}{\left(e^x+1\right)\ln 2}$

B. $y\text{'}=\frac{2^x}{\left(2^x+1\right)\ln 2}$

C. $y\text{'}=\frac{2^x\ln 2}{2^x+1}$

D. $y\text{'}=\frac{e^x\ln 2}{e^x+1}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi m là số nghiệm của phương trình f(f(x))=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m = 6

B. m = 7

C. m = 5

D. m = 9

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1;2;-3) và nhận vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}\left(-1;2;1\right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là

A. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-3}$

B. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{1}$

C. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA=SB=SC=11, $\widehat{SAB}={30}^0$, $\widehat{SBC}={60}^0$ và $\widehat{SCA}={45}^0$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. $4\sqrt{11}$

B. $2\sqrt{22}$

C. $\frac{\sqrt{22}}{2}$

D. $\sqrt{22}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x^2-x\right)}^2\left(x+2\right), \forall x$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right)$

C. (-2;1)

D. (0;1)