Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\sqrt{3}$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$ là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Một hộp đựng 20 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ra ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, tính xác suất để tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một số chẵn

A. 29/38.

B. 9/38.

C. 9/19.

D. 10/19.

Hàm số $y=\left|\cos x\right|$ là hoàn tuần hoàn với chu kì là

A. $\frac{\pi }{2}.$

B. $\frac{\pi }{4}.$

C. 0.

D. $\pi .$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$,$d_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1,d_2$.

A. 3x-y+5z-4=0.

B. 3x-y+5z+4=0.

C. 3x-y-5z-4=0.

D. 3x-y-5z+4=0

Tìm véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(1;-2;1\right)$ và thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}=-1;\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}=-5,\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(4;-5;2\right),\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(8;4;-5\right).$

A. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(5;3;1\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(3;-5;1\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(1;3;5\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(-1;3;5\right)$

Tổng các nghiệm của phương trình $9^x-3^{x+1}$+1=0 là

A. 3.

B. $lo{g}_3\frac{5}{4}$

C. 5/4.

D. 0

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right)$. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1) Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$.

2) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$thoả mãn điều kiện$f\text{'}\left(x_0\right)=f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì điểm $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

3) Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua điểm $x_0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$.

4) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thoả mãn  điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0,f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=ln(x^2-x)$ là

A. $\frac{2x-1}{x^2-x}$

B. $\frac{x^2-x}{2x+1}$

C. $\frac{x^2-x}{2x-1}$

D. $\frac{2x+1}{x^2-x}$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn

$$\begin{gathered} \left(C_m\right):x^2+y^2-2mx \\ -4my+5m^2-1=0 \end{gathered}$$

A. $1<m<\frac{5}{3}$

B. -$1<m<\frac{5}{3}$

C. $\frac{3}{5}<m<1$

Với giá trị nào của m thì điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ thẳng hàng?

A. $\mathrm{m}=\frac{1}{2}$

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 2

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C′ bằng

A. $\sqrt{2}$ a.

B. a.

C. $\sqrt{3}$ a.

D. $\frac{\sqrt{2}a}{2}$

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}+5=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):3\mathrm{x}-2\mathrm{y}+6\mathrm{z}+\mathrm{m}=0$. (S) và (P) giao nhau khi

A. m > 3 hoặc m < 2

B. m > 9 hoặc m < -5

C. $-5\le \mathrm{m}\le 9$

D. $2\le \mathrm{m}\le 3$

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos 2x}$ bằng

A. $y\text{'}=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{\cos 2x}}.$

B. $y\text{'}=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{\cos 2x}}.$

C. $y\text{'}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{\cos 2x}}.$

D. $y\text{'}=\frac{-\sin 2x}{2\sqrt{\cos 2x}}.$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}-2\mathrm{khix}\ne 3\\ \mathrm{m}-1\mathrm{khix}=3\end{array}\right.$ (m là tham số). Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 1

D. m = 5

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó thể tích V  của khối lăng trụ trên là

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

B. $V=\frac{a^3}{4}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-3\mathrm{y}+\mathrm{z}-4=0$.

A. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1\\ \mathrm{z}=1-\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1\\ \mathrm{z}=1-\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-\mathrm{t}\end{array}\right.$

Phương trình nào dưới đây nhận z=1+$\sqrt{3}$i và z=1-√3 i làm nghiệm?

A. $z^2-2z+3=0.$

B. $z^2-2z+4=0.$

C. $z^2+2z+3=0.$

D. $z^2+2z+4=0.$

Tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{2x+1}dx$ bằng

A. 2 ln⁡3.

B. $\frac{1}{2}$ln⁡3.

C. ln⁡3.

D. ln⁡$\frac{3}{2}$.

Giá trị của tham số m  để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn $x_1+x_2=3$ là

A. $m=2$.

B. $m=3$.

C. $m=4$.

D. $m=1$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x,y=−x,x=3. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$

B. $\mathrm{\pi }$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. $\sqrt{2}$

B.$2\sqrt{3}$

C.$2\sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{6}{x}$ trên đoạn [2;4] bằng

A. 5.

B. $2\sqrt{6}$.

C. $\sqrt{6}$.

D. ⁡$\frac{11}{2}$.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $f^2\left(x\right)-4=0$ là

A. 2.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+2\mathrm{x}+1$ (C) , tiếp tuyến của đồ thị tại x = 1 và đường thẳng x = 0, thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. 4

D. 3

Tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-x}$ là

A. x=1.

B. x=0;x=1.

C. x=0.

D. x=0;x=-1.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc ${45}^{\mathrm{o}}$?

A. $\left(0;\sqrt{2}\right)$

B. $\left(-1;1\right)$

C. $\left(\sqrt{2};0\right)$

D. $\left(1;0\right)$

Số nghiệm nằm trong đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$của phương trình  $\sin 5x+\sin 3x=\sin 4x$  là

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 3.

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2-3+\mathrm{m}$ cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt.

A. $\mathrm{m}\le 4$

B. $3<\mathrm{m}<4$

C. $\mathrm{m}<4$

D. $\mathrm{m}>3$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OA là

A. x+y+z-3=0.

B. x+y+z+3=0.

C. x+2y+3z-6=0.

D. x+2y+3z+6=0.

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r=a và chiều cao $h=\sqrt{3}a$ là

A. $\sqrt{3}$${\mathrm{\pi a}}^2$

B. 2${\mathrm{\pi a}}^2$

C. $\sqrt{2}$${\mathrm{\pi a}}^2$

D. 3${\mathrm{\pi a}}^2$

Tìm điều kiện của a,b để hàm số

$y={\left(x+a\right)}^3+{\left(x+b\right)}^3-x^3$ có cực trị

A. $ab\ge 0$

B. $\left\{\begin{array}{l}a\ge 0\\ b\ge 0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b>0\end{array}\right.$

D. ab > 0

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-1}$ là

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x<e^x$ là

A. R.

B. $(0;+\infty )$.

C. R\{0}.

D. $(-\infty ;0)$.

Cho $0<\mathrm{a}<1,0<\mathrm{x}<\mathrm{y}.$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\mathrm{lga}>0$

B. $\mathrm{lna}>0$

C. ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}>{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{y}$

D. ${\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}<{\mathrm{a}}^{\mathrm{y}}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình của trục toạ độ x′Ox là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y=-x^4+2x^2+2.$

B. $y=x^4-2x^2+2.$

C. $y=x^3-3x^2+2.$

D. $y=-x^3+3x^2+2.$

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

B. Giá trị cực đại của hàm số là −1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+y+z-6=0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?

A. M(1;2;3).

B. N(2;2;2).

C. P(1;-1;0).

D. Q(3;3;0).

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}$ là

A. $e^{3x}$+C

B. $3e^{3x}$+C

C. $\frac{1}{3}{e}^{3x}$+C

D. $\frac{1}{3}{e}^x$+C

Với $0<a\ne 1$ thì $lo{g}_a{a}^3$ bằng

A. 3.

B. $\frac{1}{3}$.

C. -3.

D. $-\frac{1}{3}$.