Cho hàm số f (x) thoả mãn $\cos xf\left(x\right)+\sin xf\text{'}\left(x\right)$$=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$, $\forall x\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{6}; \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=2\sqrt{2}$. Tích phân ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\ln \left(1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$ 

B. $2\ln \left(1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$ 

C. $\ln \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)$ 

D. $2\ln \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)$ 

Cho hai hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ với $\left(0<\mathrm{a}\ne 1\right)$. Khẳng định sai là?

A. Đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ nằm phía trên trục Ox

B. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ có tập xác định là tập số thực

C. Đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ nhận Ox làm đường tiệm cận ngang

D. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>1

Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{4-x^2}$

A. -2

B. 4

C. 2

D. 0

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+x}}{x-1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thoả mãn $u_2\ge 100u_1\ge 1$. Đặt $f\left(x\right)=x^3-3x^2$. Biết $f\left(log{u}_2\right)+4=f\left(log{u}_1\right)$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $u_n>{10}^{2018}$.

A. 1010.

B. 2020.

C. 2019.

D. 1011.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM.

A. 4.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(2;0;0),N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua hai điểm M,N và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại P,Q khác gốc toạ độ O. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $O{P}^3+O{Q}^3$ bằng

A. 128.

B. 256.

C. 108.

D. 216.

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x)$=x(x^2-1)(x-4)$,$\forall x\in R$. Hàm số $g\left(x\right)=\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2-2f(x\left)f^{\text{'}\text{'}}\right(x)$ đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. $(4;+\infty )$.

D. $(-\infty ;-1)$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1),K($-\frac{8}{3}$;$\frac{4}{3}$;$\frac{8}{3}$),O lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C lên các cạnh BC,CA,AB. Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x+4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{2}$

B. $\frac{x+{\displaystyle \frac{4}{9}}}{1}=\frac{y-{\displaystyle \frac{17}{9}}}{-2}=\frac{z-{\displaystyle \frac{19}{9}}}{2}$

C. $\frac{x-{\displaystyle \frac{8}{3}}}{1}=\frac{y-{\displaystyle \frac{2}{3}}}{-2}=\frac{z+{\displaystyle \frac{2}{3}}}{2}$

D. $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-2}=\frac{z-6}{2}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V  của khối chóp  A.BCMN bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{48}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}.$

Cho ${\int }_0^2\frac{x}{1+\sqrt{4-x^2}}dx$=a+ln⁡b ($a,b\in Q$). Tính S=ab.

A. S = 6

B. S = -6

C. S = $\frac{2}{3}$

D. S = $-\frac{2}{3}$

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

A. 0,45.

B. 0,4.

C. 0,48.

D. 0,24.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn 2f(x)+3f(1-x)$=\sqrt{1-x^2}$,$\forall x\in [0;1]$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{24}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}$

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10\left(6n+10\right)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy.

B. 6 máy.

C. 5 máy.

D. 7 máy.

Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?

A. $\frac{11}{4}$km

B. $\frac{13}{4}$km

C. $\frac{15}{4}$km

D. $\frac{17}{4}$km

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}={120}^0$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V  của khối chóp S.ABC là

A. $V=\frac{a^3}{8}.$

B. $V=a^3.$

C. $V=\frac{a^3}{2}.$

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=-\frac{1}{2}$ và ${\mathrm{u}}_2=1$. Tính ${\mathrm{u}}_8$

A. 64

B. $\frac{1}{256}$

C. 256

D. -128

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\sqrt[3]{m+5\sqrt[3]{m+5 \cos x}} =\cos x$ có nghiệm thực

A. 5. 

B. 7.  

C. 9.  

D. 8

Cho ${\log }_{12}27=a$. Tính $T={\log }_{36}24$ theo a.

A. $T=\frac{9-a}{6-2a}$

B. $T=\frac{9-a}{6+2a}$

C. $T=\frac{9+a}{6+2a}$

D. $T=\frac{9+a}{6-2a}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

B. Hàm số có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

D. Hàm số không có cực trị

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình  ${\log }_2(64x+m)-6={\log }_{3}x$ có nghiệm

A. 10.

B. 9.  

C. 11. 

D. 8.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $a<0,b>0,c>0.$

B. $a>0,b<0,c>0.$

C. $a>0,b>0,c<0.$

D. $a>0,b<0,c<0.$

Tính giá trị biểu thức $\mathrm{A}=\frac{2\mathrm{I}+1}{\mathrm{I}+3}$ biết $\mathrm{I}=\underset{-2}{\overset{1}{}}\left|\mathrm{x}\right|\mathrm{dx}$

A. $\frac{12}{11}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{11}{12}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=4a$\sqrt{3}$ và SC=5a.. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. R=25a/4.

B. R=5a/3.

C. R=25a/6.

D. R=25a/3

Cho số phức z thoả mãn |z-1|=2. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=$(1+i\sqrt{3})$z+2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r= 8.

B. r= 4.

C. r= 22.

D. r= 2

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số.

B. 360 số.

C. 288 số.

D. 240 số.

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2-(m^2+m+1)x$. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng -6. Tính tổng các phần tử của S

A. 0. 

B. 4.

C. -4

D. $2\sqrt{2}$

Phần thực của số phức $\text{w}=1+\left(1+\mathrm{i}\right)+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^2+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^3+...+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^{1999}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.

B. Trung điểm của đoạn thẳng AB.

C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Có bao nhiêu số nguyên m<10 để hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đồng biến trên R?

A. 7. 

B. 8.  

C. 6.  

D. 5

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$. Tính Mm

A. $6\sqrt{3}$

B. 8

C. $12\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{3}$

Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

A. 81,413 triệu.

B. 107,946 triệu.

C. 34,480 triệu.

D. 46,933 triệu.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :$\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=t\\ z=1\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều đường thẳng d và trục x′Ox.

A. z-1/2=0.

B. z+1/2=0.

C. z-1=0.

D. z+1=0

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A. $12{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $18{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $9{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $15{\mathrm{\pi a}}^2$

Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình?

A. Phép tịnh tiến.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép đối xứng trục.

D. Phép vị tự.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B' C'với AB=2$\sqrt{3}$,AA'=2 (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC' B' ) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r  và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đó là

A. $6\pi r^2.$

B. $2\pi r^2.$

C. $8\pi r^2.$

D. $4\pi r^2.$

Số phức z thỏa mãn $\left(2+3\mathrm{i}\right)\overline{\mathrm{z}}+\left(1-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}=3+5\mathrm{i}$. Tìm môđun của số phức z.

A. 11

B. $\frac{\sqrt{610}}{11}$

C. $\frac{23}{11}$

D. 9

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 21

A. 43.

B. 44. 

C. 42. 

D. 40

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ theo thứ tự là

A. 1 và $e-1$.

B. $\frac{1}{2}+\ln 2$ và $e-1$.

C. 1 và $e.$

D. 1 và $\frac{1}{2}+\ln 2$.