Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (-1;3)

C. (-$\infty$;3)

D. (-$\infty$;0)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=2018.2017.x^{2017}.e^{2018x}$ với mọi $x\in R;f\left(0\right)=2018.$ Giá trị của f(1) là

A. $f\left(1\right)=2018e^{-2018}$

B. $f\left(1\right)=2019e^{-2018}$

C. $f\left(1\right)=2018e^{2018}$

D. $f\left(1\right)=2019e^{2018}$

Cho hình chóp .S ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ${30}^0$ Biết AB = 5; AC = 8; BC = 7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $d=\frac{35\sqrt{139}}{13}$

B. $d=\frac{35\sqrt{39}}{52}$

C. $d=\frac{35\sqrt{13}}{52}$

D. $d=\frac{35\sqrt{13}}{26}$

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2(m^2-1)x-m^3-m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2;-2). Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

A. $\frac{20}{17}$

B. $-\frac{2}{17}$

C. $\frac{4}{17}$

D. $\frac{14}{17}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0), mặt phẳng (P) có phương trình $2x - y - 2z + 2017 = 0.$ Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=(1;a;b),$ khi đó a + b bằng

A. 4   

B. 0   

C. 1

D. -2

Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùn rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đon vị lít) là bao nhiêu?   

A. 425162 lít 

B. 212581 lít        

C.  212,6 lít 

D.  425,2 lít

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $m=\pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

B. $m=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m=-\frac{\sqrt{37}}{2}$

D. $m=\frac{\sqrt{37}}{2}$

Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

A. 1,989

B. 1,034

C. 1,574

D. 2,824

Kết quả (b; c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+c=0.$  Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{17}{36}$

C. $\frac{23}{36}$

D. $\frac{5}{36}$

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4x-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích các phần tử của S bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 4

C. 5

D. 20

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=-(x-10)(x-11{)}^2(x-12{)}^{2019}.$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A.  Hàm số đồng biến trên các khoảng (10;11) và $(12;+\infty ).$

B. Hàm số có ba điểm cực trị  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (10;12)

D.  Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là $\overrightarrow{u}=(1;b;c)$ khi đó $\frac{b}{c}$ bằng

A. $\frac{b}{c}=11$

B. $\frac{b}{c}=-\frac{11}{2}$

C. $\frac{b}{c}=-\frac{3}{2}$

D. $\frac{b}{c}=\frac{3}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2},d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}\right..$ Phương trình mặt phẳng (P) sao cho $d_1,d_2$ nằm về hai phía (P) và (P) cách đều $d_1,d_2$

A. (P):x + 3y + z - 8 = 0

B. (P):x + 3y + z + 8 = 0

C. (P):4x + 5y - 3z + 4 = 0

D. (P):4x + 5y + 3z - 4 = 0

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$ có đồ thị như vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $4\left|x^3\right|-3x^2-6\left|x\right|=m^2-6m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A.m = 0 hoặc m – 6

B. m < 0 hoặc m > 6

C. 0 < m < 3 

D. 1 < m < 6

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+4i\right|\le 2.$ Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn có diện tích bằng

A. $S=25\pi$

B. $S=4\pi$

C. $S=16\pi$

D. $S=9\pi$

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

A. m = -3

B. m = 3

C. m = -1

D. m = 1

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}.$ Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a.$ Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

A. $R=\frac{a\sqrt{30}}{3}$

B. $R=a\sqrt{\frac{19}{6}}$

C. $R=a\sqrt{6}$

D. $R=\sqrt{\frac{114}{6}}a.$

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_1,z_2$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_{2.}$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A. Vuông cân tại O

B. Cân tại O

C. Đều 

D. Vuông tại O

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

A. 18 

B. 9

C. 6

D. 54

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_3(x+4)$. Khoảng cách giữa các giao điểm là 1/2. Biết $k=a+\sqrt{b},$trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng

A. 7

B. 6

C. 8

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$ và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+mt\\ y=\left(m^2-m\right)t\\ z=-m^{2}t\end{array}\right.$ Gọi (P), (Q) là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng $∆$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm A và B. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của AB bằng

A. $\frac{4\sqrt{13}+4\sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{13}+4\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{20\sqrt{13}+12\sqrt{5}}{15}$

D. $\frac{12\sqrt{13}+20\sqrt{5}}{15}$

Nếu $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}dx=\frac{a}{b}\ln c,(a,b,c\in Z)$ thì a + 2b + 3c là

A. 13

B. 14 

C. 9

D. 11

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=1,BC=\sqrt{2}$ và $\widehat{ABS}=60°,\widehat{CBS}=45°$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SB. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CN bằng $\sqrt{\frac{2}{41}}$ Thể tích khối chóp S.ABC bằn

A. $\frac{\sqrt{2}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{9}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-20;20\right]$ để phương trình ${\left(9^x-3^{x+1}+m\right)}^2$ $+9^x-8.3^x+2m=0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 19

B. 23

C. 21

D. 22

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z-2-2i\right|$Đặt A=M+m Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A\in \left(\sqrt{34};6\right)$

B. $A\in \left(6;\sqrt{42}\right)$

C. $A\in \left(2\sqrt{7};\sqrt{33}\right)$

D. $A\in [4;3\sqrt{3})$

Cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (C). Đừng thẳng d qua hai điểm A, B trê hình vẽ là tiếp tuyến của (C) tại A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và C bằng

A. 6,575

B. 4,5

C. 8,45

D. 4,75

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f '(x) trên đoạn [0;9] có đồ thị như hình vẽ bên (là đường nét đậm gồm hai nửa đường tròn và một đoạn thẳng). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;9] bằng

A. f(0)

B. f(6)

C. f(9)

D. f(2)

Cho tập S={1,2,..6} Ba bạn A, B, C được mời lên bảng, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một tập con của S. Xác suất để các tập con của A, B, C viết được khác rỗng; đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A. 0,412

B. 0,206

C. 0,432

D. 0,216

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{mx}{\sqrt{x^2+2}}+2x\right|$ Hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A.1

B. 3

C. 5

D. 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(2sinx+1)=m có nghiệm thuộc nửa khoảng $[0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$ là

A. (-2;0]

B. (0;2]

C. [-2;2]

D. (-2;0)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Biết rằng có tất cả n mặt phẳng dạng $\left(P_i\right):x+a_{i}y+b_{i}z+c_i=0\left(i=1,2...n\right)$ đi qua M và cắt các trục tọa độ x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều. Giá trị của $a_1+a_2+...+a_n$ bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. -1

Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y=\frac{1}{5}{m}^2{x}^5-\frac{1}{4}(m+2)x^4$ $+\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}(m^2-1)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_2\left(4x\right)-4\right)\left({\log }_{2}x-m\right)<0$ chứa đúng 1000 số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m\in \left(-\infty ;2\right)$

B. $m\in [2;4)$

C. $m\in [4;9)$

D. $m\in [9;12)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}+1=0$ và đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}$. Khoảng cách giữa $\mathrm{\Delta }$ và (P) bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \frac{8}{3}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{7}{3}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{6}{\sqrt{3}}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \frac{8}{\sqrt{3}}$

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h = 2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a². Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{V}=27{\mathrm{\pi a}}^3$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{V}=16{\mathrm{\pi a}}^3$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{V}=\frac{16}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{V}=4{\mathrm{\pi a}}^3$

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB = 12m. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N,  M’, N’ như hình vẽ, biết MN = 10m, M’N’ = 8m, PQ = 8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} 20,33{\mathrm{m}}^2$

$\mathbf{B}\mathbf{.} 33,02{\mathrm{m}}^2$

$\mathbf{C}\mathbf{.} 23,02{\mathrm{m}}^2$

$\mathbf{D}\mathbf{.}\mathbf{ }32,03{\mathrm{m}}^2$

Hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\sqrt{({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})}$ có đạo hàm là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{2\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{2\mathrm{x}+1}{2({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})\ln 2}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{2\mathrm{x}+1}{({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})\ln 2}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{(2\mathrm{x}+1)\ln 2}{2({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(\mathrm{x}-1)>{\log }_2\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-1}$là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} (2;+\infty )$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \varnothing$

$\mathbf{C}\mathbf{.} (0;1)$

$\mathbf{D}\mathbf{.} (1;+\infty )$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-3=0$. Bán kính của mặt cầu bằng:

A. R = 3

B. R = 4

C. R = 2

D. R = 5

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{4}{3}{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^3$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

$\mathbf{D}\mathbf{.} 4{\mathrm{\pi R}}^3$