Cho biểu thức $P=\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^5.\sqrt{x^3}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=x^{\frac{47}{48}}$

B. $P=x^{\frac{15}{16}}$

C. $P=x^{\frac{7}{16}}$

D. $P=x^{\frac{5}{42}}$

Đường thẳng $∆:y=2x+1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-x+3$ tại hai điểm $A\left(x_A;y_A\right)$ và $B\left(x_B;y_B\right)$, trong đó $x_A>x_B$. Tìm $x_B+y_B$ 

A. $x_B+y_B=-2$

B. $x_B+y_B=4$

C. $x_B+y_B=7$

D. $x_B+y_B=-5$

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ . Xét các mệnh đề sau:

1. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

2. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$.

3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.         

Số mệnh đề đúng là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Giới hạn dãy số $lim\frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}$ có kết quả bằng

A. 2

B. 0

C. $+\infty$

D. 4

Cho A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức $z_1=\frac{-4i}{1-i}$; $z_2=(1+i)(1+2i)$; $z_3=\frac{2+6i}{3-i}$. Biết A, B, C tạo thành một tam giác, diện tích của tam giác đó là:

A. S=10

B. S=5

C. $S=5\sqrt{2}$

D.$S=10\sqrt{2}$

Biết $f\left(3\right)=3$; $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=14$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2x.f\text{'}\left(3x\right)dx$

A.$I=\frac{2}{9}$

B.$I=\frac{10}{9}$

C.$I=-\frac{10}{9}$

D.$I=-\frac{2}{9}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2-a^2}$(a > 0) là:

A.$\int \frac{1}{x^2-a^2}dx$$=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle a}}\ln \left|\frac{{\displaystyle x-a}}{{\displaystyle x+a}}\right|+C$

B.$\int \frac{1}{x^2-a^2}dx$$=\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$

C.$\int \frac{1}{x^2-a^2}dx$$=\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$

D.$\int \frac{1}{x^2-a^2}dx$$=\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x+a}{x-a}\right|+C$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

B. $y=\frac{x^2}{x^2+1}$

C. $y=\sqrt{x^2-1}$

D. $y=\frac{x}{x+1}$

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[3-5f\left(x\right)\right]dx$ bằng:

A. -22

B.-28

C.-26

D.-15

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0); N(0;-1;0); P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:

A. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=0$

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=-1$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=-1$

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1$

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x+1){\log }_{\frac{1}{2}}^{2}x+(2x+5){\log }_{\frac{1}{2}}x+6\ge 0$ là:

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. Vô số

Số nghiệm của phương trình $9^x+2(x-2){.3}^x+2x-5=0$ là:

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. Vô số

Hàm số $y=\ln (x^2-2x+m)$ có tập xác định là R khi:

A.$m>1$

B.$m\ge 1$

C.$m>0$

D.$m\ge 0$

Cho ${\text{log}}_{ab}c=\frac{1}{3}$; ${\log }_{b}c=5$với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó ${\log }_{ab}c$là:

A.${\log }_{ab}c=\frac{16}{3}$

B.${\log }_{ab}c=\frac{3}{5}$

C.${\log }_{ab}c=\frac{3}{16}$

D.${\log }_{ab}c=\frac{5}{16}$

Tập xác định của hàm số $y={\left(9-x^2\right)}^{\sqrt{2}}$ là

A. $\left(-3;3\right)$

B. $ℝ\backslash \left\{-3;3\right\}$

C. $ℝ$

D. $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

A. $2\sqrt{2}a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3a}{2}$

Cho hàm số $y={\text{log}}_3(2x+1)$, ta có

A.$y\text{'}=\frac{1}{2x+1}$

B.$y\text{'}=\frac{1}{(2x+1)\ln 3}$

C.$y\text{'}=\frac{2}{(2x+1)\ln 3}$

D.$y\text{'}=\frac{2}{2x+1}$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}<2^{x+6}$ là:

A. (0;6)

B. $\left(-\infty ;6\right)$

C. (0;64)

D. $\left(6;+\infty \right)$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$?

A. $y=-x^3+3x$

B.$y=\frac{2x-5}{x-3}$

C.$y=-x^2+1$

D.$y={\left(x^2-1\right)}^2$

Cho x, y là các số thực không âm và $x+y=1$. Gọi M, m lần lượt là giá trị max, min của $P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$. Khi đó M+m bằng:

A.$\frac{1}{4}$

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{7}{10}$

Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2m}{mx+1}$ cùng với 2 trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật có diện tích là 12?

A.$m=2$

B.$m=\pm 2$

C.$m=\pm \frac{1}{2}$

D.$m=-1$

Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là

A.$\frac{h}{R}=1$

B.$\frac{h}{R}=2$

C.$\frac{h}{R}=\sqrt{2}$

D.$\frac{h}{R}=\frac{1}{2}$

Đạo hàm của hàm số $y=x{.2}^x$ là

A. $y\text{'}=2^x+x^2{2}^{x-1}$

B. $y\text{'}=2^x\left(1+x\right)$

C. $y\text{'}=2^x\ln 2$

D. $y\text{'}=2^x\left(1+x\ln 2\right)$

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và $A\text{'}O=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

A. $V=4a^3$

B. $V=2a^3$

C. $V=\frac{4a^3}{3}$

D. $V=\frac{2a^3}{3}$

Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi. Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó. Để hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời 4 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất để bạn đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã học.

A.$\frac{C_{20}^4}{C_{50}^4}$

B.$1-\frac{C_{30}^4}{C_{50}^4}$

C.$\frac{C_{30}^4}{C_{50}^4}$

D.$1-\frac{C_{20}^4}{C_{50}^4}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_1}=\left(-1;2;1\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_2}=\left(2;1;0\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_3}=\left(2;1;1\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_4}=\left(-1;2;0\right)$

Mặt tiền của một ngôi nhà có hai mái chạm đến nền nhà (hình vẽ) là một tam giác, biết chiều dài mỗi mái là 5 m, bề ngang nền là 6 m. Người ta muốn lắp cửa vào một ô hình chữ nhật thì diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật đó tạo thành là:

A. 3 $m^2$

B. 6 $m^2$

C. 9$m^2$

D. 8$m^2$

Cho hàm số $y=m{x}^3-m{x}^2+\left(2m+1\right)x+1$, với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi

A. $\left[\begin{array}{l}m<-\frac{1}{2}\\ m>0\end{array}\right.$

B.$m\ne 0$

C.$-\frac{1}{2}<m<0$

D.$m<0$

Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^4+2x^2+2$

B. $y=x^4-2x^2+2$

C. $y=x^3-3x^2+2$

D. $y=-x^3+3x^2+2$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.$y=\left|\frac{x+1}{x-1}\right|$

B.$y=\frac{\left|x\right|+1}{\left|x\right|-1}$

C.$y=\frac{\left|x+1\right|}{x-1}$

D.$y=\frac{x+1}{\left|x-1\right|}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m\sin x+\frac{1}{3}\sin 3x$ đạt cực đại tại điểm $x=\frac{\pi }{3}$. 

A. $m=0$

B. $m=1$

C. $m=-2$

D. $m=2$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm:

A. M(3;0;0)

B. N(0;-1;1)

C. P(0;-1;0)

D. (0;0;1)

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $4^x-2^{x+3}+15=0.$ Khi đó $x_1+x_2$bằng

A. ${\log }_{2}15$

B. 3

C. ${\log }_{3}2+{\log }_{5}2$

D. ${\log }_2\frac{3}{5}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là:

A. $x^3+C$

B. $\frac{x^3}{3}+x+C$

C. 6x+C

D. $x^3+x+C$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+3$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ là

A. 1

B. -3

C. -1

D. 3

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log(3a)=3loga

B. $\log a^3=\frac{1}{3}\log a$

C. $\log a^3=3\log a$

D. $\log \left(3a\right)=\frac{1}{3}\log a$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ\backslash \left\{-3\right\}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2 .

C. $\underset{\left(0;+\infty \right)}{min}f\left(x\right)=-7.$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-3;0\right).$ 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại:

A. x=1

B. x=0

C. x=5

D. x=2

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{SA.SB.SC}{6}$

B. $SA.SB.SC$

C. $\frac{SA.SB.SC}{3}$

D. $\frac{SA.SB.SC}{2}$