Cho ${\log }_{2}5=a$;${\log }_{3}5=b$ Tính ${\log }_{6}1080$ theo a và b ta được

A. $\frac{ab+1}{a+b}$

B. $\frac{2a+2b+ab}{a+b}$

C. $\frac{3a+3b+ab}{a+b}$

D. $\frac{2a-2b+ab}{a+b}$

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-x^3-6x^2+\left(4m-9\right)x+4$ nghịch biến trên khoảng (-¥ -; 1) là

A. $(-\infty ;0]$

B. $[\frac{-3}{4};+\infty )$

C. $(-\infty ;\frac{-3}{4}]$

D. $[0;+\infty )$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Hình chiếu vuông góc của d trên (P)  có phương trình là

A. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-2}{-1}$

B. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{-5}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+5}{1}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln \frac{x-1}{x+2}$ 

A. $y\text{'}=\frac{-3}{(x-1)(x+2)}.$

B. $y\text{'}=\frac{-3}{(x-1){(x+2)}^2}.$

C. $y\text{'}=\frac{3}{(x-1)(x+2)}.$

D. $y\text{'}=\frac{-3}{(x-1){(x+2)}^2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={60}^0$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{15}}{7}$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{15}}{3}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x\left(1+\ln x\right)$ là

A. $2x^2\ln x+3x^2$

B. $2x^2\ln x+x^2$

C. $2x^2\ln x+3x^2+C$

D. $2x^2\ln x+x^2+C$

Tìm nguyên hàm của các hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x+5$  thoả mãn F(1) = 3 

A. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}-x^2+5x-\frac{5}{4}$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}-x^2+5x-3$

C. $F\left(x\right)=4 x^4-x^2+\frac{1}{5}x-\frac{5}{4}$

D. $F\left(x\right)=4 x^4-x^2+\frac{1}{5}x+3$

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right), \left(H_2\right)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2; r_2=\frac{1}{2}{r}_1, h_2=2h_1$ thỏa mãn (tham khảo hình vẽ)

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30c{m}^3$, thể tích khối trụ $\left(H_1\right)$ bằng

A.  24$c{m}^3$   

B.  15$c{m}^3$ 

C.  20$c{m}^3$ 

D.  10$c{m}^3$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$ bằng

A. 2  

B. 1   

C. 7  

D. 3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng ( A’B’CD) và (ABC’D’) bằng 

A. ${30}^0$

B. ${60}^0$

C. ${45}^0$

D. ${90}^0$

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) + 3 = 0 là

A. 4 

B. 3 

C. 2   

D. 1

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 2}{x^2-2x}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\ln 2\left(x^2-2x\right)}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{x^2-2x}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $\frac{8a^3}{3}$

C. $\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 

A. 4 

B. 1 

C. 3 

D. 2

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$

C. $\frac{2\pi a^3}{3}$

D. $\frac{\pi a^3}{3}$

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. ${\int }_{-1}^2\left(2x^2-2x-4\right)dx$

B. ${\int }_{-1}^2\left(-2x^2+2\right)dx$

C. ${\int }_{-1}^2\left(2x-2\right)dx$

D. ${\int }_{-1}^2\left(-2x^2+2x+4\right)dx$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-2x}<27$ là

A. (-¥ -; 1 ) 

B. (3; +¥) 

C. (-1;3 ) 

D. (-¥; -1) È (3;+¥ )

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh $a,SA=a\sqrt{3},$ cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A.$\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

B.$\frac{a^3}{2}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

D.$\frac{a^3}{4}.$

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): $x+2y+2z-10=0$ và

$x+2y+2z-3=0$ bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. 2$\sqrt{5}$ .  

B. $\sqrt{5}$.  

C. 3.

D. 10.

Giá trị của biểu thức $P=3^{1-\sqrt{2}}.3^{2+\sqrt{2}}.9^{\frac{1}{2}}$ bằng

A.3

B.81

C.1

D.9

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+m-1009$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng các giá trị của S bằng

A.2016

B.2019

C.2017

D.2018

Giá trị của  bằng 

A.-1

B.-2

C.2

D.3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại $x=x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ AB,  AB ⊥ BC, BC ⊥ SC,  AB = 2a, BC = a, $\widehat{ASC}=60°$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}$

B. $\frac{2\sqrt{\sqrt{73}-30}{a}^3}{9}$

C. $\frac{\sqrt{30+6\sqrt{73}}{a}^3}{18}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

Cho số thực a thoả mãn ${\int }_0^1\frac{x+a+1}{x^2+2x+1}dx=0$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a\in \left(-2;-1\right)$

B. $a\in \left(-1;0\right)$

C. $a\in \left(0;1\right)$

D. $a\in \left(1;2\right)$

Xét các số phức $z=a+bi\left(a,b\in R\right)$ thỏa mãn |z-4-3i|=2. Khi |z+1-3i|+|z-1+i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị của a – 2b bằng

A. 1

B. -2

C. $-\sqrt{5}$

D. -1

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết $\stackrel{\rightharpoonup }{u}\left(a;1;b\right)$ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng

A. $-\frac{81}{13}$

B. $-\frac{9}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{81}{13}$

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(\left|x+1\right|-1\right)\right|=\frac{3}{4}$ là

A. 10

B. 12

C. 9

D. 8

Hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2+{\left(x-2\right)}^2+...+{\left(x-n\right)}^2$đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

A. $\frac{n+1}{2}$

B.$\frac{n}{2}$

C.$\frac{n(n+1)}{2}$

D. $\frac{n-1}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi thoả mãn $a+b+c=\sqrt{3}$ Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $3\sqrt{3}$

Cho nguyên hàm $\int udv=2x+sn2x+C$ với $v=\sin x$ Nguyên hàm $\int vdu$ là

A. -2x+C

B. 2+2cos2x+C

C. 3sn2x-2x=C

D. sin2x-2x+C

Cho z là một số phức khác 0. Miền giá trị của là $\frac{\left|z+\overrightarrow{z}\right|+\left|z-\overrightarrow{z}\right|}{\left|z\right|}$

A. $[2; +\infty )$           

B. $\left[\sqrt{2}; 2\right]$               

C. [2,4]                 

D. $\left[2;2\sqrt{2}\right]$ 

Đặt ${\log }_{3}2=a$, khi đó ${\log }_{16}27$ bằng

A. $\frac{3a}{4}$

B. $\frac{3}{4a}$

C. $\frac{4}{3a}$

D. $\frac{4a}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=29$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=5$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=5$

Tìm các số thực a và b thỏa mãn $2a+\left(b+i\right)i=1+2i$ với i là đơn vị ảo

A. a = 0, b = 2 

B. a =$\frac{1}{2}$, b = 1 

C. a = 0, b = 1 

D. a = 1, b = 2

Cho số phức z thỏa mãn (3 + i).z - i.z =7 - 6i Mô đun của số phức z bằng:

A. 25

B. $2\sqrt{5}$

C. $\sqrt{5}$

D. 5

Trong không gian Oxyz cho điểm A (3;4;3). Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng

A. $\sqrt{34}$

B. 10

C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$

D. 10 + 3$\sqrt{2}$

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^3, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 

B. 2 

C. 5  

D. 1

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3] . Giá trị của M - m bằng 

A. 0 

B. 1

C. 4  

D. 5