Cho parabol (P): $y=x^2$ và đường thẳng d đi qua điểm A(1;2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+2$ có đồ thị (C). Ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc (C) có hoành độ lần lượt là $0;2cos\frac{11\mathrm{\pi }}{5}$ và p >0. Biết rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng. Giá trị của p bằng

A. $2\sin \frac{\mathrm{\pi }}{30}$

B. $2\sin \frac{\mathrm{\pi }}{15}$

C. $\frac{31}{100}$

D. $2\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxy tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; -3)  đến mặt phẳng (P): x +2y - 2z -2 = 0

A. 1

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng tô đậm bằng 1. Giá trị của a-b+c-d bằng

A. -6

B. -8

C. 6

D. 8

Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $24\pi c{m}^2$

B. $36\pi c{m}^2$

C. $24 c{m}^2$

D. 36 $c{m}^2$

Hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^5{(2x+2019)}^4(x-1)$  Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2(x^2-4x+3)={\log }_2\left(4x-4\right)$

A. S = $\left\{1\right\}$ 

B. $S=\left\{7\right\}$

C. $S = \left\{1; 7\right\}$

D. $S = \left\{3; 7\right\}$

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

A. $4\pi R^2$

B. $2\pi R^2$

C. $\pi R^2$

D. $\frac{4}{3}\pi R^2$

Cho hàm số$f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Giá trị của $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{200}\right)+..+f\left(\frac{99}{100}\right)$bằng

A. 49                    

B. $\frac{1}{2}$                    

C. $\frac{99}{2}$                            

D. 50

Bất phương trình $4^{\sqrt{x^2+x-m}}+4x^2+2$ $>2\left(2^{\sqrt{x^2+x-m}}+2x\right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi

A. $m\in (-\infty ;-\frac{1}{2})$

B. $m\in \left(-\infty ;-\frac{1}{4}\right)$

C. $m\in (-\infty ;-\frac{1}{4}]$

D. $m\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$

Thể tích khối trụ nội tiếp một mặt cầu có bán kính R không đổi có thể đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{4\mathrm{\pi }}{9\sqrt{3}}{R}^3$

B.$\frac{\mathrm{\pi }}{9\sqrt{3}}{R}^3$

C.$\frac{2\mathrm{\pi }}{9\sqrt{3}}{R}^3$

D.$\frac{4\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{9}{R}^3$

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số$y=\frac{m{x}^2+\left(4-2m\right)x-6}{2\left(x+9\right)}$ cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng

A. $\frac{1}{2}$                     

B. $-\frac{1}{2}$

C. 2                      

D. 1

Cho hàm số y = f (x) thoả mãn $f\left(x\right)+2f(1-x)=(2x+1)e^x, \forall x\in R$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{1}{3}}f\left(3x\right)dx$ bằng

A. $\frac{e+1}{3}$

B. $e+1$

C. $\frac{e+1}{9}$

D. $3\left(e+1\right)$

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng 1, hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (AB′C′) bằng

A. $\frac{\sqrt{65}}{65}$

B. $\frac{2\sqrt{26}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{143}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{65}}{13}$

Số a > 0 thỏa mãn ${\int }_a^2\frac{1}{x^3+x}dx=\ln 2$ là

A.1                       

B. $\frac{1}{2}$                   

C. 2                      

D. $\frac{1}{4}$

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA; }\overrightarrow{MB};\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{2MB} -\overrightarrow{MC}\right|$là

A. một đoạn thẳng

B. một đường thẳng

C. một đường tròn

D. một elip

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_{2}x+\frac{m^2-2}{{\log }_{2}x-m}$ đồng biến trên nửa khoảng (1;4] khi và chỉ khi

A. $m\in (\sqrt{2};2]$

B. $m\in (-\infty ;0]$

C. $m\in (0;\sqrt{2}]$

D. $m\in (2;+\infty )$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm M(1−2m;2+ m;1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ nhỏ nhất có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=1+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=0\\ z=1+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\\ z=1+t\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Giá trị của $f^{\left(n\right)}\left(0\right)$bằng       

A. 0                      

B. 1               

C. $\frac{n!\left(1+{\left(-1\right)}^n\right)}{2}$

D. $\frac{-n!\left(1+{\left(-1\right)}^n\right)}{2}$

Cấp số cộng ($u_n$) có số hạng đầu   $u_1=-5$ và công sai d = 3 Tính  $u_{15}$

A. $u_{15}=47$

B. $u_{15}= 57$

C. $u_{15} = 27$

D. $u_{15}= 37$

Giá trị của tổng $1+\frac{1}{i}+\frac{1}{i^2}+...+\frac{1}{i^{2019}}$ ( ở đó $i^2=-1$ ) bằng

A. 0                                

B. 1                     

C. -1                     

D. i

Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là

A. 100                            

B. 80                             

C. 60                              

D. 40

Trên giá sách có 20 cuốn sách. Số cách lấy ra 3 cuốn sao cho giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là

A.$C_{16}^3$                              

B. $A_{16}^3$

C.$C_{20}^3$

D.$A_{20}^3$

Cho ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-2$  và ${\int }_a^{b}g\left(x\right)dx=3$  Tính ${\int }_a^b\left[2f\left(x\right)- 3g\left(x\right)\right]dx$ 

A. I = -13

B. I = 13

C. I = -5

D. I = 5

Điều kiện cần và đủ để $x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z+m^2-9m+4=0$là phương trình của một mặt cầu

A. $m>0$               

B.$m<-1 hoặc m >10$ 

C. $-1\le m\le 10$         

D. $-1<m<10$         

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây? 

A. $y = -x^4 + 3x^2 - 1$

B. $y = -x^3 + 3x^2 - 1$

C. $y = x^4 -3x^2 - 1$

D. $y = x^3 - 3x^2 - 1$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a>0, b>0, c>0, d<0.

B. a>0, b<0, c<0, d>0.

C. a<0, b<0, c<0, d<0.

D. a>0, b<0, c>0, d<0.

Cho cấp số cộng có $u_2=4$ và $u_4=10$ Khi đó $u_{10}=$ 

A. 25

B. 28

C. 30

D. 31

Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số  f (x) = 3$\sin \left(x\right) + \frac{2}{x}$

A. F(x) = $-3\cos \left(x\right) + 2\ln \left|x\right| + C$

B. $F\left(x\right) = 3\cos \left(x\right) + 2\ln \left|x\right| + C$

C. $F\left(x\right) = 3\cos \left(x\right) - 2\ln \left|x\right| + C$

D. $F\left(x\right) = -3\cos \left(x\right) - 2\ln \left|x\right| + C$

Biết rằng phương trình $5^{x-1}+5^{3-x}=26$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ Tính tổng $x_1+ x_2$ 

A. 2

B. 5

C. 4

D. -2

Cho ${\log }_{27}\left|a\right|+{\log }_9\left(b^2\right)=5 và {\log }_{27}\left|a\right|+{\log }_9\left(a^2\right)=7$.Giá trị của $\left|a\right|-\left|b\right|$bằng

A. 0                      

B. 1                     

C. 27                              

D. 702

Cho a,b là các số dương. Tìm x biết ${\log }_{3}x=4 {\log }_{3}a+7{\log }_{3}b$

A. $x=a^4{b}^7$

B. $x=a^7{b}^4$

C. $x=a^{\frac{1}{4}}{b}^7$

D. $x=a^4{b}^{\frac{1}{7}}$

Thể tích V của hình lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao  h được tính theo công thức nào sau đây?

A. V = $\frac{1}{3}S.h$

B. $\frac{1}{2}$S.h

C. V = S.h

D. 3S.h

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-x, y=3x$

A. $S=\frac{5}{3}$

B. $S=\frac{16}{3}$

C. $S=9$

D. $S=\frac{32}{3}$

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A. z = - 2

B. z = $\sqrt{3} + i$

C. z = 3i

D. z = - 2

Cho hàm số$y =a{x}^3 + b{x}^2+ cx + d ( a, b, c, d \in \mathrm{ℝ} )$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_1$: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}$và $d_2$: $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{5}=\frac{z}{-2}$là

A. $-11x+5y+7z-1=0$                   

B.$11x-5y-7z+1=0$

C. $-11x+5y+7z+1=0$

D. $-11x+5y+7z+11=0$

Trong không gian  Oxy mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 5 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n_1}= ( -1; 2; 3 )$

B. $\overrightarrow{n_1}= ( 3; 2; 1 )$

C. $\overrightarrow{n_4}= ( 1; 2; -3 )$

D. $\overrightarrow{n_2}=( 1; 2; 3 )$

Cho hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ $\left(m,n,p,q,r \in \mathrm{ℝ}\right)$. Hàm số y = f¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của phương trình f (x) = r có số phần tử là

A. 4 

B. 3 

C. 1   

D. 2

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^2\left(x^4-1\right)+m\left(x^2-1\right)-6\left(x-1\right)\ge 0$ đúng với mọi xÎ$\mathrm{ℝ}$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $\frac{-3}{2}$

B. 1

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$