Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SB và SD. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. 5

Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right).$ Tổng bán kính của ba đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ là

A. $2+2\sqrt{3}$

B. $3\sqrt{3}$

C. $4+\sqrt{3}$

D. 6

Giá trị k thỏa mãn đường thẳng $d:y = kx + k$ cắt đồ thị $\left(H\right):y=\frac{x-4}{2x-2}$ tại hai điểm phân biệt A, B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (1;2)

B. (-2;-1)     

C. (0;1)

D. (-1;0)

Cho số phức z thỏa mãn

|z - 1 + 3i|+|z + 5 + i| = 2$\sqrt{65}$ Giá trị nhỏ nhất của

|z + 2 + i| đạt được khi z = a + bi với a,b là các số thực dương. Giá trị của $2a^2+b^2$ bằng

A. 17

B. 33

C. 24

D. 36

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình $e^{\sqrt{x}}\ge m-f\left(x\right)$ có nghiệm $x\in \left[4;16\right]$ khi và chỉ khi

A. $m\le f\left(4\right)+e^2$

B. $m<f\left(4\right)+e^2$

C. $m\le f\left(16\right)+e^4$

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3-i)\left|z\right|=\frac{z}{w-1}+1-i.$ Tìm GTLN của $T=\left|w+i\right|.$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng (SBC) với M là trung điểm của BC 

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{5}$

Cho đồ thị $\left(C\right):y=\sqrt{x}.$ Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; $S_2$ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để $S_1$ = 2$S_2$ là:

A. $M\left(3;\sqrt{3}\right)$

B. M(9;3)

C. M(4;2)

D. $M\left(6;\sqrt{6}\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{2}+1)}^{x^2+x}\ge {(\sqrt{2}-1)}^2$ là tập nào trong các tập sau?

A. $(-\infty ;-2]\cup [1;+\infty )$

B. $\left[-2; 1\right]$

C. $(-\infty ;-2)\cup (1;+\infty )$

D. $\mathrm{ℝ}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(3x-2\right)}^8$ 

A. $1944C_8^3$

B. $-1944C_8^3$

C. $-864C_8^3$

D. $864C_8^3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f(1-x^2)$ nghịch biến trên khoảng

A. (0;1)

B. (0;2)

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{\left|x\right|}^3-m{x}^2+(m+6)\left|x\right|+2019$ có 5 điểm cực trị là:

A.m > 3

B. 0 < m < 3 

C. m < -2

D. -2 < m < 0.

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2},$ tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

A. $I=\frac{5}{2}$

B. I = 10

C. $I=\frac{5}{4}$

D. I = 5

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $△:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}\right.$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $△$ là

A. M (3;-1;2)

B. H (11;-17;18)

C. N (1;3;-2)

D. K (2;1;0)

Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10.$ Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P=z_1^2+z_2^2$ là:

A. 16.    

B. 32.    

C. -32.    

D. -16. 

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu $V_1,V_2,V_3$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $V_1=V_2=V_3$

B. $V_1+V_2=V_3$

C. $V_1=V_2+V_3$

D. $V_1+V_3=V_2$

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, N là điểm biểu diễn của số phức w trong mặt phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\left|w\right|>\left|z\right|$

B. $w=-\overline{z}$

C. $w=\overline{z}$

D. $w=-\overline{z}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(e^x\right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng (0;ln3):

A. (1;3)

B. $\left(-\frac{1}{3};0\right)$

C. $\left[-\frac{1}{3};1\right]$

D. $\left(-\frac{1}{3};1\right)$

Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{4\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{3\sqrt{2}}{3}$

D. $2\sqrt{2}$

Hỏi phương trình $3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 

A. 0.    

B. 1.    

C. 3.    

D. 2. 

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và ab < 0

B. ad < 0 và ab < 0 

C. ad > 0 và bd > 0

 D. bd < 0 và ab > 0

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+t\\ z=3+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 0 Đường thẳng $△$ nằm trong mặt phẳng (P)đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. $△:\left\{\begin{array}{l}x=5+7t\\ y=-6+5t\\ z=-5+t\end{array}\right.$

B. $△:\left\{\begin{array}{l}x=5+7t\\ y=-6-5t\\ z=-5+t\end{array}\right.$

C. $△:\left\{\begin{array}{l}x=1+7t\\ y=-2+5t\\ z=3+t\end{array}\right.$

D. $△:\left\{\begin{array}{l}x=1+7t\\ y=5t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xlnx tại điểm có hoành độ bằng e là:

A. $y = ex - 2e$

B. y = x + e

C. y = 2x + 3e

D. y = 2x - e

Với giá trị nào của x thì hàm số $y=2^{2{\log }_{3}x-{\log }_3^{2}x}$ đạt giá trị lớn nhất?

A. 3

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. 1

Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z-6=0$ theo đường tròn có bán kính 3 là:

A. x + y = 0

B. x + 2y = 0

C. x - y = 0

D. x - 2y = 0

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ với c < 9 có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (C) là hình nào?

A. Hình 2.  

B. Hình 3.   

C. Hình 1.   

D. Hình 4. 

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a. 

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. a

C. $2\sqrt{3}a$

D. $a\sqrt{3}$

Mô đun số phức nghịch đảo của số phức $z=(1-i{)}^2$ bằng

A. 2   

B. $\frac{1}{2}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Hàm số $y=2x^3-x^2+x+2$ cắt parabol $y=-6x^2-4x-4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $\left(x_0;y_0\right)$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức $x_0+y_0.$

A. 4.    

B. -22.  

C. 1.    

D. -1. 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -3

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in [-5;2]$ và $\underset{-3}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{14}{3}.$ Tính $F\left(2\right) - F( - 5).$

A. $-\frac{145}{6}$

B. $-\frac{89}{6}$

C. $\frac{89}{6}$

D. $\frac{145}{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=5-4t\\ z=-6+7t\end{array},t\in R\right.$

và điểm A (-1;2;3) Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là

A. 3x-4y+7z+10 = 0

B. 3x-4y+7z+16 = 0

C. 3x-4y+7z-16 = 0

D. 3x-4y+7z-10 = 0

Cho hàm $f:\left[0;\frac{\pi }{2}\right]\to R$ là hàm liên tục thỏa mãn

$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2-2f\left(x\right)(\sin x-\cos x)\right]dx=1-\frac{\pi }{2}$

Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx.$

A. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx=-1.$

B. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx=0$

C. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$

D. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2(x-1)={\log }_2(2x+1).$

A. $S=\left\{2\right\}$

B. $S=\varnothing$

C. S = {-2} 

D. S = {0}

Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}$ , tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left(x\right)$ trục hoành và đường thẳng $x=a,x=b$ (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $S=-\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

B. $S=\left|\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$

C. $S=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

D. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

Một hình tứ diện đều có cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $\frac{1}{3}\pi a^2\sqrt{3}$

B. $\pi a^2\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{3}\pi a^2\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{2}\pi a^2\sqrt{3}$

Biết M (4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w = -z?

A. N (-4;-3)

B. R(-3;-4)

C. Q (4;-3)

D. P (-4;3)

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$ là

A. $[2;+\infty )$

B. (1;2)

C. (1;2]

D. $[2;+\infty )$

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1cm . Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

A. $8\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

B. $2\mathrm{\pi } c{m}^3$

C. $\frac{16\mathrm{\pi }}{3} c{m}^3$

C. $16 {\mathrm{cm}}^3$