Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{2x+1}+\ln \left(1-x^2\right)$ là:

A. $\mathrm{D}=\left[-1;1\right]$

B. $\mathrm{D}=[1;+\infty )$

C. $\mathrm{D}=[\frac{1}{2};1)$

D. $\mathrm{D}=\left[-1;\frac{1}{2}\right]$

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của ${\mathrm{AA}}_1$. Thể tích khối chóp $\mathrm{M}.{\mathrm{BCA}}_1$ là:

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

D. $a\sqrt{6}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng:

A. 9

B. 3

C. $3\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A. $y={\log }_3{x}^2$

B. $y=\log \left(x^3\right)$

C. $y={\left(\frac{e}{4}\right)}^x$

D. $y={\left(\frac{2}{5}\right)}^{-x}$

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

A. $25\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{125\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{10\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{5\sqrt{2}{\mathrm{\pi }}^3}{3}$

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m³, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Ta có kết quả:

A. 1,3 ${\mathrm{m}}^3$

B. 2,0 ${\mathrm{m}}^3$

C. 1,2 ${\mathrm{m}}^3$

D. 1,9 ${\mathrm{m}}^3$

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A. 4 cạnh

B. 3 cạnh

C. 6 cạnh

D. 5 cạnh

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 6 lần

B. 36 lần

C. 12 lần

D. 18 lần

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$ có bao nhiêu chữ số?

A. 606

B. 608

C. 609

D. 610

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h=\frac{R}{2}$

B. $h=R$

C. $h=R\sqrt{2}$

D. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có  $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={60}^0, \widehat{ASC}={90}^0, SA=SB=SC=a$Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d=2a\sqrt{6}$

B. $d=a\sqrt{6}$

C. $d=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

D. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$</p

Cho khai triển  $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}=a_0+a_{1}x+...+a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_k(0\le k\le 12)$lớn nhất trong khai triển trên

A. $C_{12}^8{2}^8$

B. $C_{12}^9{2}^9$

C. $C_{12}^{10}{2}^{10}$

D. $1+C_{12}^8{2}^8$

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_3=8\\ 2u_2+3u_4=32\end{array}\right.$. Khi đó, số hạng đầu tiên là

A. 8

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{22}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{(x+1)}^2}}}$ , biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)...f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$  với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$tối giản. Tính $m^2-n^2$.

A. $m^2-n^2=2018$

B. $m^2-n^2=1$

C. $m^2-n^2=-2018$

D. $m^2-n^2=-1$

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm $∆ABD,∆ABC$. Tìm mệnh đề đúng

A. Hai đường thẳng IJ, CD chéo nhau

B. Đường thẳng IJ cắt CD

C. Đường thẳng IJ cắt mặt phẳng (BCD)

D. Đường thẳng IJ//CD

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right) + 3 {\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

A. $P_{min}=19$

B. $P_{min}=13$

C. $P_{min}=14$

D. $P_{min}=15$

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A. $y=\sin 2x+\sin 4x$

B. $y=cosx-{\sin }^{4}x+2017$

C. $y=tanx+cotx$

D. $y=x{\cos }^{2}x+x^2$

Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?

A. 36

B. 45

C. 25

D. 35

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ

A. $m=\pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

B. $m=\pm 1$

C. $m=1$

D. $m\ne 0$

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân

A. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}={u_n}^2\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-3\\ u_{n+1}=u_n+1\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=3u_n\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=2^n.u_n\end{array}\right.$

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi h}}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}{\mathrm{\pi h}}^3}{3}$

C. $\frac{2{\mathrm{\pi h}}^3}{3}$

D. $2{\mathrm{\pi h}}^3$

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4$nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a) . Nếu $x^2+y^2=a^2$ thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-3x^2-12x+10$ trên đoạn [-3;3] là

A. $\underset{[-3;3]}{max}f\left(x\right)=1;\underset{[-3;3]}{min}f\left(x\right)=-35$

B. $\underset{[-3;3]}{max}f\left(x\right)=1;\underset{[-3;3]}{min}f\left(x\right)=-10$

C. $\underset{[-3;3]}{max}f\left(x\right)=17;\underset{[-3;3]}{min}f\left(x\right)=-10$

D. $\underset{[-3;3]}{max}f\left(x\right)=17;\underset{[-3;3]}{min}f\left(x\right)=-35$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$  Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A.

B. $V=a^3$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

D. $V=\frac{a^3}{3}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I  là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau

A. SO và AD

B. MN và SC

C. SA và BC

D. MN và SO

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi G là trọng tâm $∆BCD$ Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng

A. BC

B. AC

C. AN

D. AB

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh $SA\perp \left(ABC\right)$. Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn $0\le k\le n$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng.

A. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$

B. $C_{n+1}^k=C_{n+1}^{n-k}$

C. $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$

D. $P_n=\frac{n!}{(n-k)!}$

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-4\right|+\left|z+4\right|=10$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ lần lượt là:

A. 10 và 4

B. 5 và 4

C. 4 và 3

D. 5 và 3

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp $\left|z-1\right|=3$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $\left(3-2i\right)w=iz+2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. $I\left(\frac{8}{13};\frac{1}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

B. $I\left(-2;3\right),r=\sqrt{13}$

C. $I\left(\frac{4}{13};\frac{7}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

D. $I\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{2}\right),r=3$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=2a,BC=a,AA\text{'}=2a\sqrt{3}$ .Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $4a^3\sqrt{3}$

D. $2a^3\sqrt{3}$

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp $\left|z-1\right|=3$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $\left(3-2i\right)w=iz+2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. $I\left(\frac{8}{13};\frac{1}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

B. $I\left(-2;3\right),r=\sqrt{13}$

C. $I\left(\frac{4}{13};\frac{7}{13}\right),r=\frac{3}{\sqrt{13}}$

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N=A.e^{rt}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

A. 48 giờ

B. 24 giờ

C. 60 giờ

D. 36 giờ

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}={\left(i+\sqrt{2}\right)}^2\left(1-\sqrt{2}i\right)$. Tìm phần ảo của số phức z.

A. 2

B. -2

C. $-\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử h(t) là chiều cao tính bằng cm của mực nước bơm tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ t là h'(t)=$\frac{1}{500}\sqrt[3]{t+3}$ và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được $\frac{3}{4}$ độ sâu của hồ bơi?

A. 3 giờ 34 giây

B. 2 giờ 34 giây

C. 3 giờ 38 giây

D. 2 giờ 38 giây

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f(-x)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính tích phân $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$.

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

B. $I=-\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{20}$

D. $I=-\frac{\mathrm{\pi }}{20}$