Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y= x^3-3m{x}^2+9x-m$  đạt cực trị tại $x_1, x_2$  thỏa mãn $\left|x_z-x_2\right|\le 2$  Biết S=(a; b] Tính T= b-a  

A. $T=1+\sqrt{3}$

B. T= $2-\sqrt{3}$

C. T= $2+\sqrt{3}$

D. T= $3- \sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-4z+5=0$. Tọa độ tâm và bán kính của (S) là:

A. $I\left(2;4;4\right)$ và R = 2

B. $I\left(1;-2;-2\right)$ và R = $\sqrt{14}$

C. $I\left(-1;2;2\right)$ và R = 2

D. $\left(1;-2;-2\right)$ và R = 2

Cho $a,b > 0$, biểu thức $P={\log }_{\frac{1}{2}}a+4{\log }_{4}b$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $P={\log }_2\left(\frac{2b}{a}\right)$

B. $P={\log }_2\left(b^2-a\right)$

C. $P={\log }_2\left(a{b}^2\right)$

D. $P={\log }_2\left(\frac{b^2}{a}\right)$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,c\in \right)$ R thỏa mãn $\left(1+i\right)z+2\overline{z}=3+2i$. Tính P = a + b

A. P = 1

B. P = -1

C. P =$\frac{-1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $2z^2+4z+3=0$. Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1{z}_2+i\left(z_1+z_2\right)\right|$

A. P = 1

B. $P=\frac{7}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1,\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)dt=-4$. Tính $I=\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(y\right)dy$

A. I = 5

B. I = 3

C. I = -3

D. I = -5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{2}$    mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5=0   và điểm A(1; 1; -2)  Phương trình chính tắc của đường thẳng $∆$  đi qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là

A. $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-2}$

B. $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-2}$

C. $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-3}$

D. $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{2}$

Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp vào bảy chiếc ghế đặt quanh bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.

A. 48

B. 5040

C. 720

D. 288

Phương trình ${\log }_4\left(3.2^x\right)=x-1$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thì tổng $x_1 + x_2$là

A. $6+ 4\sqrt{2}$

B. 4

C. 2

D. ${\log }_2\left(6-4\sqrt{2}\right)$

Biết tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{5\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}dx=a\mathrm{\pi }+\mathrm{lnb}$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a+b

A. $S=\frac{5}{4}$

B. $S=\frac{3}{4}$

C. $S=\frac{11}{4}$

D. S= 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số là

A. x = 0

B. y = 0

C. y = -2

D. x = -2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(4;1;2\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $\frac{3\sqrt{5}}{2}$

B. 5

C. -5  

D. 25

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln \left|x\right|+C$ thì $f\left(x\right)$ là:

A. $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+\ln \left|x\right|$

B. $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$

C. $f\left(x\right)=-\sqrt{x}+\frac{1}{x}$

D. $f\left(x\right)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình chính tắc $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}$. Tọa độ một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\left(3;-2;-1\right)$

B. $\left(-3;2;0\right)$

C. $\left(-1;2;-1\right)$

D. $\left(1;-1;1\right)$

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-2=0$

A. $P\left(-2;-1;-1\right)$

B. $M\left(-1;1;-1\right)$

C. $Q\left(1;-1;-1\right)$

Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối lăng trụ.    

A. $V=3a^2$

B. $V=\frac{1}{4}{a}^3$

C. $a^3$

D. $\frac{3}{4}{a}^3$

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{x+1}{2x+1}$

B. $y=\frac{x-1}{2x+1}$

C. $y=\frac{x}{2x+1}$

D. $y=\frac{x+3}{2x+1}$

Một miếng tôn có dạng hình tròn bán kính 20 cm. Người ta cắt miếng tôn thành hai phần bằng nhau và gò thành hai chiếc phễu.

Thể tích mỗi chiếc phễu là

A. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi dm}}^3$

B. $\sqrt{3}{\mathrm{\pi dm}}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}}{9}{\mathrm{\pi dm}}^3$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}{\mathrm{\pi dm}}^3$

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 3i - 4 được biểu diễn bởi điểm A, B, C, D?

A. Điểm D

B. Điểm B

C. Điểm A

D. Điểm C

Tập nghiệm của phương trình $2{\log }_{2}x={\log }_2\left(2-x\right)$ là:

A. $S=\left\{-2;1\right\}$

B. $S=\left\{1\right\}$

C. $S=\left\{-2\right\}$

D. $S=\varnothing$

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã chọn đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(-1;2\right)$

B. Hàm số đã chọn đồng biến trên $\left(-2;2\right)$

C. Hàm số đã chọn đồng biến trên các khoảng $\left(-2;+\infty \right)$ và $\left(-\infty ;-2\right)$

D. Hàm số đã chọn đồng biến trên (0;2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy  ABCD là hình chữ nhật, AB=2a , BC= a tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD Tính theo a   khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC 

A. $\frac{a\sqrt{30}}{10}$

B.  $a$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Cho a,b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\ln \left(a+b\right)=\ln a+\ln b$

B. $\ln \left(ab\right)=\ln a.\ln b$

C. $\ln \left(a^b\right)=\ln a\ln b$

D. $\ln \left(ab\right)=\ln a+\ln b$

Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Thể tích của khối nón là:

A. $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}l$

B. $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

C. $V=2\pi rl$

D. $V=\pi rl$

Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

A. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}$

B. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

C. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

D. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}$

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$, công sai d và số tự nhiên $n\ge 2$.

A. $u_n=u_1-\left(n-1\right)d$

B. $u_n=u_1+\left(n+1\right)d$

C. $u_n=u_1+\left(n-1\right)d$

D. $u_n=u_1+d$

Cho số phức $z= a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$  thỏa mãn $z(2i-3)-8i\overline{z}=-16-15i$  Tính S= a+3b 

A. S= 6

B. S = 5

C. S= 3

D. S= 4

Gọi $z_1$  và $z_2$  là nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0$  Giá trị của biểu thức $\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|$  bằng:

A. $3\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $2\sqrt{3}$

Tìm đạo hàm của hàm số  $y=\ln \left(x^2+x+1\right)$

A. $y\text{'}= \frac{-(2x+1)}{x^2+x+1}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{x^2+x+1}$

C. $y\text{'}=\frac{2x+1}{x^2+x+1}$

D. $y\text{'}=\frac{-1}{x^2+x+1}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy  là hình vuông cạnh a và có SA=a$\sqrt{2}$ và  Gọi M là trung điểm  SB (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng DM và (ABCD) 

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại  A; AB=AC=a  và có cạnh bên SA  vuông góc với đáy và SA=a$\sqrt{3}$ Tính thể tích của khối chóp.

A. $V= \frac{\sqrt{3}{a}^2}{6}$

B. $V=a^3\sqrt{3}$

C. $V= \frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $V= \frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Tìm số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

(1) Đồ thị hàm số y=$x^{\alpha }$ với $\alpha >0$  nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và nhận trục  là tiệm cận đứng.

(2) Đồ thị hàm số y=$x^{\alpha }$ với $\alpha >0$ không có tiệm cận.

(3) Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ với $1<a\ne 1$  nhận trục Oy làm tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

(4) Đồ thị hàm số y=a^x với $1<a\ne 1$ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

A. 2.

B. 1

C. 4

D. 3.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

(P): x + y + 5z +4 = 0 và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}$ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên măt mặt phẳng (P) có phương trình là :

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=-2+2t\\ z=-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=2+2t\\ z=t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2\\ z=1+t\end{array}\right.$

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z-1+i}{\left(z+\overline{z}\right)+i+1}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z}{2}$ là parabol có đỉnh

A. $I\left(\frac{1}{4};\frac{3}{4}\right)$

B. $I\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

C. $I\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$

D. $I\left(-\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right)$

Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-4=0$ và mặt cầu $\left(s\right):{(x-3)}^2+{(y-3)}^2+{(z-4)}^2=16$. Phương trình đường thẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và nằm trong $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. (4; -3; 3)

B. (4; -3; -3)

C. (4; 3; 3)

D. (-4; -3; -3)

Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln (3x-1)-\frac{m}{x}+2$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ là:

A. $\left[\frac{2}{9};+\infty \right)$

B. $\left[-\frac{4}{3};+\infty \right)$

C. $\left[-\frac{7}{3};+\infty \right)$

D. $\left[-\frac{1}{3};+\infty \right)$

Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A được xếp ngồi vào vòng tròn trong đêm lửa trại. ba em học sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cứ tham gia một trò chơi. Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được ngồi cạnh nhau là:

A. $\frac{1}{92}$

B. $\frac{11}{16}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{6}{23}$

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy $\left(ABC\right),BC = a,$ góc hợp bởi (SBC) và SBC) là ${60}^0$ Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại D, E. Thể tích khối đa diện ABCED là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{11a^3\sqrt{3}}{120}$

C. $\frac{11a^3\sqrt{3}}{60}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{40}$