Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $a$

C. $a\sqrt{2}$

D. $2a$

Điều kiện của tham số m để phương trình $8^{{\log }_3\left(x\right)}-3x^{{\log }_3\left(2\right)}=m$ có nhiều hơn một nghiệm là

A. $m<-2$              

B. $m>2$

C. $-2<m<0$                   

D. $-2<m<2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, SA=a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng

A. ${45}^0$

B. ${30}^0$

C. ${60}^0$

D. ${90}^0$

Giả sử $\frac{1+2i}{1-i}$ là một nghiệm ( phức ) của phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Thế thì $a+b+c$ nhỏ nhất bằng

A. 8                      

B. 9            

C. 10                              

D. 11

Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là

A. $A_{10}^5$                             

B. $C_{10}^5$

C. $2C_9^5+C_9^4$

D. $2C_9^5$

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxy cho hai điểm A(1, a) và B( -a, 2). Diện tích tam giác OAB có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. 0                      

B. 1            

C. 2                      

D. 3

Kí hiệu M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^{3}x+{\cos }^{5}x$. Khi đó $M-m$ bằng

A. 0                      

B. 1            

C. 2                      

D. 4

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\sqrt{4-x^2}$. Khi đó $M+m$ bằng

A. $\frac{25}{4}$                             

B. $\frac{1}{4}$          

C. 4                      

D. $\frac{15}{4}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $SA=a; SB=b; SC=c$ và $\stackrel{⏜}{BSC }=120°$, $\stackrel{⏜}{CSA }=90°$, $\stackrel{⏜}{ASB }=60°$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng

A.$\frac{1}{3}\sqrt{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}$

B. $\sqrt{a^2+b^2+c^2+ab-bc}$

C. $\frac{1}{3}\sqrt{a^2+b^2+c^2+ab-ca}$

D. $\frac{1}{3}\sqrt{a^2+b^2+c^2+ab-bc}$

Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Số mặt đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

A. 0                      

B. 1            

C. 2                      

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=9$ và điểm $A\left(0;-1;2\right)$. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là

A. $y-2z+5=0$

B. $-y+2z+5=0$

C. $y-2z-5=0$

D. $x-y+2z-5=0$

Cho hàm số $y=x^3-mx+1$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 

A. $m\le \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

B. $m>\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

C. $m<\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

D. $m\ge \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao $h\left(b>h\right)$ là Tính thể tích khối chóp đó

A. $V=\frac{\sqrt{3}}{4}\left(b^2-h^2\right)h$

B. $V=\frac{\sqrt{3}}{12}\left(b^2-h^2\right)h$

C. $V=\frac{\sqrt{3}}{8}\left(b^2-h^2\right)h$

D. $V=\frac{\sqrt{3}}{4}\left(b^2-h^2\right)b$

Giá trị của tổng $C_9^9+C_{10}^9+...+C_{99}^9$ bằng

A.$C_{100}^9$                             

B.$C_{99}^{10}$

C.$C_{100}^{10}$                             

D.$2^{99}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\ln \left(x^2-3x\right)$

A. D = (0;3)

B. D = [0;3]

C. $D=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

D. $D=\left(-\infty ;0\right)\cup [3;+\infty )$

Thể tích khối chop tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?

A. 48

B. 46

C. 52

D. 53

Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r

A. $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3$

B. $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^3$

C. $V={\mathrm{\pi r}}^3$

D. $V=4{\mathrm{\pi r}}^3$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2\ln x$. Tính $f\text{'}\left(e\right)$

A. 3e

B. 2e

C. e

D. 2 + e

Cho $\tan x-\tan y=10 và cotx-coty=5$. Giá trị của $\tan \left(x-y\right)$ là

A. 10                         

B. -10             

C. $-\frac{1}{10}$                            

D. $\frac{1}{10}$        

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}?$

A. y = -2

B. y = -1

C. x = 2

D. y = 2

Hình vuông nội tiếp elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$  thì có diện tích bằng

A.$\frac{4a^2{b}^2}{a^2+b^2}$

B.$\frac{a^2{b}^2}{a^2+b^2}$

C.$a^2+b^2$

D. $\left|a.b\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và $B\left(-1;4;-3\right)$. Điểm M thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho $\left|MA-MB\right|$ lớn nhất là

A. $M\left(-5;1;0\right)$                 

B. M(5, 1, 0)

C.$M\left(5;-1;0\right)$                 

D.$M\left(-5;-1;0\right)$  

Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là

A. $\frac{1}{2}$

B.$\frac{211}{7776}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{486}$

Cho hàm số $f\left(x\right)={(x-1)}^2(m{x}^2+4mx-m+n-2)$ với $m,n\in R$. Biết trên khoảng $\left(-\frac{7}{6};0\right)$ hàm số đạt cực đại tại x = -1 Trên đoạn $\left[-\frac{7}{2};\frac{5}{4}\right]$ hàm số đã cho đạt cực tiểu tại.

A. $x=-\frac{7}{2}$

B. $x=-\frac{3}{2}$

C. $x=-\frac{5}{2}$

D. $x=-\frac{5}{4}$

Cho phương trình ${\log }^2{x}^3-10\log x+1=0$ . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60°. Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

A. $\sqrt{15}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{15}$

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left(x+1\right)$  là

A. $D= \left(0; +\infty \right)$

B. $D=\left(-1; +\infty \right)$

C. $D=[-1;+\infty )$

D. $D=[0; +\infty )$

Trong khai triển ${\left(x+\frac{8}{x^2}\right)}^9$ , số hạng không chứa x là

A. 84

B. 43008

C. 4308

D. 86016

Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{13}{35}$

C. $\frac{22}{35}$

D. $\frac{3}{5}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-3z+1= 0. Tìm một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

A. $\overrightarrow{n_1}=\left(2;3;1\right)$

B. $\overrightarrow{n_2}=\left(2;-3;1\right)$

C. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;0;-3\right)$

D. $\overrightarrow{n_4}=\left(2;-3;0\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ B đến mặt phẳng (SAC) là $\frac{\sqrt{15}}{10}$ từ C đến mặt phẳng (SAB) là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{1}{36}$

B. $\frac{1}{48}$

C. $\frac{1}{12}$

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-2\mathrm{y}+6\mathrm{z}-11=0$. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là I(a;b;c) . Tính a+b+c

A. -1

B. 1

C. 0

D. 3

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$  các trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB

A. S=1

B. $S=\frac{1}{2}$

C. $S=2$

D. $S=4$

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình$z^2-2z+5=0$ . Giá trị của biểu thức ${z_1}^2+{z_2}^2$  bằng

A. 14

B. -9

C. -6

D. 7.

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn ${\int }_1^2{(x-1)}^2 f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}$, f(2) = 0 và ${\int }_1^2{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=7$. Tính tích phân ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ 

A. $I=\frac{7}{5}$

B. $I=-\frac{7}{5}$

C. $I=-\frac{7}{20}$

D. $I=\frac{7}{20}$

Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách từ điểm M đến d bằng a là

A. mặt cầu

B. mặt trụ

C. mặt nón

D. đường tròn

Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của số phức z=-4+5i có tọa độ là

A. $\left(-4;5\right)$

B. $\left(-4;-5\right)$

C. $\left(4;-5\right)$

D. $\left(5;-4\right)$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị của hàm số y=f(x) cắt đường thẳng y=-2019 tại bao nhiêu điểm

A. 1.

B. 2

C. 4.

D. 3

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là

A. $V=\frac{1}{3}Sh$

B. $V= 3Sh$

C. $V=\frac{1}{2}Sh$

D. $V=Sh$