Cho tứ diện ABCD có $AB=AC; BD=DC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $CD\perp \left(ABD\right)$              

B. $AC\perp BC$            

C.$BC\perp AD$                    

D.$AB\perp \left(ABC\right)$                 

Cho hàm số $y={\log }_{a}x, 0<a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $0<a<1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

B. Đạo hàm của hàm số $y\text{'}=\frac{1}{\ln a^x}$.

C. Tập xác định của hàm số là R.

D. Nếu $a>1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ là

A. 4                               

B. 3                        

C. 1                               

D. 2

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ trục Ox và hai đường thẳng $x=a; x=b$ là:

A. $\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_b^a{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

C. ${\int }_a^b{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

D. $\mathrm{\pi }{\int }_a^b{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

Hàm số nào sau đây có cực trị?

A. $y=\frac{2x+1}{3x+2}$                  

B. $y=3x+4$           

C. $y=x^3+1$                   

D. $y=x^4+3x^2+2$       

Cho hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử $m_0$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;3\right]$ bằng $-3.$ Giá trị $m_0$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. $\left(20;25\right).$

B. $\left(5;6\right).$

C. $\left(6;9\right).$

D. $\left(2;5\right).$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right),$ với $\forall x\in R.$ Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-3x^2+m\right)$ có 8 điểm cực trị là

A.1

B.4

C.3

D.2

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2017;2018;2019\right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:

A. $\left(2017;0;0\right)$

B. $\left(0;0;2019\right)$

C. $\left(0;2018;0\right)$

D. $\left(0;0;0\right)$

 Giá trị lớn nhất cả hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}+5$ là 

A.Không tồn tại

B.0

C.7

D.$3+2\sqrt{2}.$

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80.                            

B. 70.                     

C. 90.                            

D. 60.

Cho hàm số $y=2x^4-4x^2+\frac{3}{2}.$ Giá trị thực của m để phương trình $\left|2x^4-4x^2+\frac{3}{2}\right|=m^2-m+\frac{1}{2}$ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là:

A.$0\le m\le 1.$

B.0<m<1

C.$0<m\le 1.$

D.$0\le m<1.$

Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình $\sqrt{2019m+\sqrt{2019m+x^2}}=x^2$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2

Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc ${30}^0$ và tạo với mặt phẳng (SAD) góc ${30}^0$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.$\frac{a^3}{3}.$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

D.$\frac{a^3}{6}.$

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện .Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

A.$8c{m}^3.$

B.$24c{m}^3.$

C.$12c{m}^3.$

D.$36c{m}^3.$

Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4cm, CA = 7cm. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc ${30}^0.$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.$\frac{4\sqrt{2}}{3}c{m}^3.$

B.$\frac{4\sqrt{3}}{3}c{m}^3.$

C.$\frac{4\sqrt{6}}{3}c{m}^3.$

D.$\frac{4\sqrt{3}}{4}c{m}^3.$

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm AB, AC. Tính theo V thể tích của khối chóp S.AB’C’.

A. $\frac{1}{3}V.$

B. $\frac{1}{2}V.$

C. $\frac{1}{12}V.$

D. $\frac{1}{4}V.$

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm  thuộc đồ thị hàm số $M\left(x_0;y_0\right),x_0<0$ sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến $\Delta$ đạt giá trị lớn nhất, khi đó x₀, y₀ bằng

A.-2

B.2

C.-1

D.0

Gọi I là tâm của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4.$ Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x+y-m=0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là

A.1

B.3

C.2

D.0

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;2]$ và thỏa mãn $f\left(0\right)=2$, ${\int }_0^2(2x-4).f\text{'}\left(x\right)dx=4$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$.

A. $I=2$

B. $I=-2$

C. $I=6$

D. $I=-6$

Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?

A.1155

B.3060

C.648

D.594

Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho $\frac{SM}{SB}=m>0,\frac{SN}{SD}=n>0.$ Tính thể tích lớn nhất $V_{\max }$ của khối chóp S,AMN biết $2m^2+3n^2=1.$

A. $V_{\max }=\frac{a^3\sqrt{6}}{72}$

B. $V_{\max }=\frac{a^3}{48}$

C. $V_{\max }=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

D. $V_{\max }=\frac{a^3}{6}$

Giá trị của $\frac{lim}{x\to 0}\frac{\sqrt{x^3+x^2+1}-1}{x^2}$ bằng

A.1

B.$\frac{1}{2}.$

C.-1

D.0

Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}.$ Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

A. 5

B. 7   

C. 9   

D. 3

Phương trình ${2019}^{\sin x} = \sin x + \sqrt{2-{\cos }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn $\left[-5\pi ;2019\pi \right]?$

A. 2019

B. 2025

C. Vô nghiệm

D. 2024

Với mọi giá trị dương của m phương trình $\sqrt{x^2-m^2}=x-m$ luôn có số nghiệm là

A.2

B.1

C.3

D.0

Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{m{x}^2-3mx+2}}$ có bốn đường tiệm cận phân biệt là

A.$m > 0$

B.$m>\frac{9}{8}.$

C.$m>\frac{8}{9}.$

D.$m>\frac{8}{9},m\ne 1.$

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức liên hợp của nhau, đồng thời thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}\in R$ và $\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{3}.$ Tính mô đun của số phức $z_1$

A. $\left|z_1\right|=3$

B. $\left|z_1\right|=\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $\left|z_1\right|=2$

D. $\left|z_1\right|=\sqrt{5}$

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\cos x}{{\sin }^{2}x+3\sin x+2}dx=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b. c là số nguyên. Tính P = 2a + b.

A. 3   

B. 7   

C. 5   

D. 1

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường cao SO. Biết $SO=\frac{a\sqrt{2}}{2},$ thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A.$\frac{a^3\sqrt{2}}{6}.$

B.$\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{2}}{2}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng ${30}^0.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A.$\frac{a^3\sqrt{2}}{18}.$

B.$\frac{a^3\sqrt{2}}{36}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{18}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{36}.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị biểu thức $I={\int }_0^{4}f\text{'}(x-2)dx+{\int }_0^{2}f\text{'}(x+2)dx$ bằng

A. -2

B. 2

C. 6

D. 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  $A\left(1;4;5\right),B\left(3;4;0\right),C\left(2;-1;0\right)$,  và mặt phẳng  . Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc (P)  sao cho  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c$ .

A. 8

B. 10

C. $-10.$

D. $-8.$

Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên?  

A. 27

B. 28

C. 26. 

D. 29 

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-2x^2+(m+3)x+m.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

A. m = -4

B. m = 0

C. m = -2

D. m = 1

Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

A. $\frac{43}{3}\pi \left(d{m}^3\right)$

B. $\frac{100}{3}\pi \left(d{m}^3\right)$

C. $41\pi \left(d{m}^3\right)$

D. $132\pi \left(d{m}^3\right)$

Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham giác trong dó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Xác suất đề 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu khác nhau bằng:

A. $P=\frac{C_9^3{C}_6^3}{C_{12}^4{C}_8^4}$

B. $P=\frac{2C_9^3{C}_6^3}{C_{12}^4{C}_8^4}$

C. $P=\frac{6C_9^3{C}_6^3}{C_{12}^4{C}_8^4}$

D. $P=\frac{3C_9^3{C}_6^3}{C_{12}^4{C}_8^4}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua E và cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

A. $x + 2y + 2z - 12 = 0$

B. $x + y + 2z - 11 = 0$

C. $2x + y + z - 18 = 0$

D. $8x + y + z - 66 = 0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[3;4\right]$ . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=3,x=4$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.

A. $V=\pi \underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$  

B. $V={\pi }^2\underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

C. $V=\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $V=\underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài $\frac{16\pi }{9}\left(d{m}^3\right).$ Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước. 

A. R = 4(dm)

B. R = 3(dm)

C. R = 5(dm)

D. R = 2(dm)

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

A. $2a\sqrt{3}$

B. $a\sqrt{3}$

C. a   

D. 6a