Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Cho khối chóp S.ABC có $SA=a\sqrt{2}$, SB=2a, $SC=2a\sqrt{2}$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^0$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. $\frac{4}{3}{a}^3$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}{a}^3$

C. $a^3\sqrt{2}$

D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}$  . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A. $\overrightarrow{u}=(-2;2;1).$

B. $\overrightarrow{u}=(1;-2;1).$

C. $\overrightarrow{u}=(2;-2;1).$

D. $\overrightarrow{u}=(-2;-2;1).$

Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?

A. 20.              

B. 18.  

C. 15.    

D. 12.

Tìm phần ảo của số phức z, biết $(1-i)z=3+i$  .

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):{(x+2)}^2+{(y+1)}^2+z^2=81$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. $I(2;1;0),R=81.$

B. $I(-2;-1;0),R=81.$

C. $I(2;1;0),R=9.$

D. $I(-2;-1;0),R=9.$

Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-2x-3x^2\right)}^9$ là

A. 792.            

B. -684.  

C. 3528.               

D. 0.

Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)

A. 0,120. 

B. 0,319.  

C. 0,718.              

D. 0,309.

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^4$ đạt cực đại tại x = 0 là

A. m < 1.  

B. m > 1.  

C. không tồn tại m.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  $y=-x^4+2x^2+3$ là

A. y=3

B. x=4

C. x=1

D. M(0;3)

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s).             

B. 400 (m/s).   

C. 54 (m/s).          

D. 30 (m/s).

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6}. Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012

A. 180.            

B. 240.  

C. 200. 

D. 220.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y=\frac{x+2}{x+1}.$

B. $y=\frac{x-1}{x+1}.$

C. $y=\frac{x+3}{1-x}.$

D. $y=\frac{2x+1}{x+1}.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-4;3) và B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. I(2;-3;-1)

B. I(2;-2;8)

C. I(1;1;4)

D. I(-2;3;1)

Cho biểu thức $P= \sqrt[4]{x^5}$ , với x>0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P=x^{\frac{5}{4}}.$

B. $P=x^{\frac{4}{5}}.$

C. $P=x^9.$

D. $P=x^{20}.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và f '(x) > 0, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Biết f(1)=2. Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. f(2) + f(3) = 4

B. f(-1) = 2

C. f(2) = 1

D. f(2018) > f(2019)

Số nghiệm của phương trình $\sin 5x+\sqrt{3}cos5x=2\sin 7x$ trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ là?

A. 4.                

B. 1.                     

C. 3.                     

D. 2.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như bên. Hàm số  nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

A. (-1;1)

B. (0;1)

C.(-2;2)

D. $\left(2;+\infty \right).$

Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng. Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và tháng 4 có 30 ngày. Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật An không bỏ tiền vào ống).Khi đó ta có:

A. $a\in [610000;615000)$

B. $a\in [605000;610000)$

C. $a\in [600000;605000)$

D. $a\in [595000;600000)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+mx-1$ nằm bên phải trục tung?

A. m < 0

B. $0<m<\frac{1}{3}$

C. $m<\frac{1}{3}$

D. Không tồn tại.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{x-1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $[0;+\infty )$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $[-1;+\infty )$

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.$\int \frac{1}{2x+1}dx=\frac{1}{2}\ln \left|2x+1\right|+C$

B.$\int \sin \left(2x+1\right)dx=\frac{1}{2}\cos \left(2x+1\right)+C$

C.$\int e^{2x+1}dx=\frac{1}{2}{e}^{2x+1}+C$

D. $\int {\left(2x+1\right)}^{7}dx=\frac{{\left(2x+1\right)}^8}{16}+C.$

Biết số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+...+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=45$. Tính $C_{n+4}^n$ ?

A. 715.            

B. 1820.   

C. 1365.               

D. 1001.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3+u_5=65\\ u_1+u_7=325\end{array}\right.$. $u_3$ có giá trị là

A. 15

B. 25

C. 10

D. 20

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ trên đoạn [0;4]. Tính tổng m + 2M

A. 17

B. -37

C. 51

Gọi $x_1,x_2,x_3$ là các cực trị của hàm số $y=-x^4+4x^2+2019$. Tính tổng $x_1+x_2+x_3$ bằng?

A. 0

B. $2\sqrt{2}$

C. -1

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, SA=a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

A. ${45}^0$

B. ${30}^0$

C. ${60}^0$

Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là

A. $\frac{76}{111}$

B. $\frac{87}{111}$

C. $\frac{78}{111}$

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị (C) có tiệm cận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=a, SA=a\sqrt{3}$ vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.

A. ${60}^0$

B. ${30}^0$

C. ${45}^0$

D. ${90}^0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3$

B. $V=\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

C. $a^3\sqrt{2}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}}{3}{a}^3$

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x=cot x$ là

A. $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{4}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi , k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi , k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm của phương trình lượng giác ${\cos }^{2}x-\cos x=0$ thỏa mãn điều kiện $0<x<\pi$ là

A. $x=0$

B. $x=\frac{3\pi }{4}$

C. $x=\frac{\pi }{2}$

D. $x=-\frac{\pi }{2}$

Khai triển ${\left(x-3\right)}^{100}$ ta được đa thức ${\left(x-3\right)}^{100}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{100}{x}^{100}$ với $a_0,a_1,a_2,...,a_{100}$ là các hệ số thực. Tính $a_0-a_1+a_2-...-a_{99}+a_{100}$ 

A. $-2^{100}$

B. $4^{100}$

C. $-4^{100}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-1$ trên đoạn [-3;2]?

A. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=3$

B. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=-3$

C. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=-1$

D. $\underset{\left[-3;2\right]}{min}y=8$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát $\left(u_n\right)$ của cấp số cộng?

A. $u_n=5n-1$

B. $u_n=5n+1$

C. $u_n=4n-1$

D. $u_n=4n+1$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$ là

A. $2\tan x + C$

B. $\frac{{\tan }^{3}x}{3}+C$

C. $\tan x-x + C$

D. $2\tan x\frac{1}{{\cos }^{2}x} + C$

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ là

A. 3                                              

B. 2

C. 1.                                             

D. 4

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(‐x\right)+{\log }_3\left(x+3\right)={\log }_3\left(5\right)$ là:

A. 1                               

B. 2                        

C. 3                               

D. 0