Cho biết $\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt{a{x}^2+1}-bx-2}{x^3-3x+2}$ $(a,b\in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

A. $\frac{45}{16}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $97-48\sqrt{3}$

D. $6+5\sqrt{3}$

Giải bất phương trình $6^{{{\log }^2}_6\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^{{\log }_6\mathrm{x}}\le 12$

A. $0\le x\le 6$

B. $\left(-\infty ;\frac{1}{6}\right)\cup \left(6;+\infty \right)$

C. $\frac{1}{6}\le \mathrm{x}\le 6$

D. $0\le \mathrm{x}\le \frac{1}{6}$

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó độ dài đoạn AB là

A. $AB=3$

B. $AB=2$

C. $AB=2\sqrt{2}$

D. $AB=1$

Cho khối lăng trụ tam giác$ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích là V. Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AA\text{'}$và $BB\text{'}$. Khi đó thể tích của khối đa diện$ABCIJC\text{'}$ bằng

A. $\frac{2}{3}V$

B. $\frac{3}{4}V$

C. $\frac{5}{6}V$

D. $\frac{4}{5}V$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(4;3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng qua M cắt ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho 6OA=2OB=3OC>0.

A. 8.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Phương trình $2^{2x}-{3.2}^{x+2}+32=0$ có tổng các nghiệm là:

A. -2

B. 12

C. 6

D. 5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=5

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm $\mathrm{A}\left(0;1;2\right),\mathrm{B}\left(2;-1;-2\right);$ $\mathrm{C}\left(3;1;2\right),{\mathrm{A}}^{\text{'}},{\mathrm{B}}^{\text{'}},{\mathrm{C}}^{\text{'}}$ thỏa mãn $\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}+\overrightarrow{{\mathrm{BB}}^{\text{'}}}+\overrightarrow{{\mathrm{CC}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}.$ Gọi G' là trọng tâm tam giác A'B'C' thì G' có tọa độ là

A. $\left(5;1;2\right)$

B. $\left(\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{4}{3}\right)$

C. $\left(\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$

D. $\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480\pi c{m}^3$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c{m}^3$ thủy tinh?

A. $75,66\pi c{m}^3$

B. $80,16\pi c{m}^3$

C. $85,66\pi c{m}^3$

D. $70,16\pi c{m}^3$

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

A. 6

B. 7

C. 9

D. 10

Cho hàm số f(x) xác định trên $(-\infty ;-1)\cup (0;+\infty )$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x}$, $f\left(1\right)=\ln \frac{1}{2}$. Cho ${\int }_1^2(x^2+1{)}^{2}f(x)dx$=a ln⁡3+b ln⁡2+c, với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. $\frac{27}{20}$

B. $\frac{23}{20}$

C. $-\frac{27}{20}$

D. $-\frac{23}{20}$

Cho lăng trụ$ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$ Gọi$M, N$ lần lượt là trung điểm của $A\text{'}B\text{'}$ và $CC\text{'}$. Khi đó $CB\text{'}$song song với

A. AM

B. $\left(BC\text{'}M\right)$

C. $A\text{'}N$

D. $\left(AC\text{'}M\right)$

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6 mặt phẳng.

B. 4 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.

D. 9 mặt phẳng.

Cho lăng trụ $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của $A_1$ lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng $\left(A_{1}BD\right)$

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao của ly. Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{2-\sqrt[3]{7}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2-\sqrt[3]{4}}{2}$

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}$ là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Phương trình $\cos 2x+4\sin x+5=0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(0;10\pi \right)$?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $AB\text{=}BC=a\sqrt{3},SAB\text{=}SCB=90°$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $16\pi a^2$

B. $12\pi a^2$

C. $8\pi a^2$

D. $2\pi a^2$

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$, cho hai điểm $\mathrm{M}\left(1;2;3\right)$ và $\mathrm{N}\left(2;1;-2\right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right)$ chứa hai điểm $M,N$ và song song với trục Ox là

A. $-5y-z+8=0$

B. $-5\mathrm{y}+\mathrm{z}+7=0$

C. $-5\mathrm{y}+\mathrm{z}-7=0$

D. $-5\mathrm{y}-\mathrm{z}+5=0$

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là

A. 4

B. -4

C. 2

D. -2

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

A. 0,45

B. 0,4

C. 0,48

D. 0,24

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{\left(x+1\right)}^3}+bx{e}^x$ với $\forall x\ne -1.$ Biết $f\text{'}\left(0\right)=-22$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=5.$ Tính $a+b$

A. 19

B. 7

C. 8

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB

B. Trung điểm của đoạn thẳng AB

C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB

D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm

A. 81,413 triệu

B. 107,946 triệu

C. 34,480 triệu

D. 46,933 triệu

Thầy Hùng đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{8}{11}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{99}{167}$

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a\sqrt{2}.$Tính số đo góc$\left(AB;SC\right)$ ta được kết quả

A. $90°$

B. $60°$

C. $45°$

D. $30°$

Trong mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$, gọi Mlà điểm biểu diễn số phức $\mathrm{z}=1-2\mathrm{i}$, Nlà điểm biểu diễn số phức ${\mathrm{z}}^{\text{'}}=\frac{1-\mathrm{i}}{2}\mathrm{z}$. Tính diện tích tam giác OMM'

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{5}{4}$

D.$\frac{3}{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2018}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{e^{2018}-1}}{\int }}\frac{x}{x^2+1}f\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)dx$ bằng

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Phát biểu nào dưới đây là định lý Thales trong không gian

A. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

B. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

D. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2C_n^0+5C_n^1+8C_n^2+\mathrm{..}+\left(3n+2\right)C_n^n=1600$

A. 5

B. 7

C. 10

D. 8

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao $\text{AD=1}$, đáy nhỏ AB=1, đáy lớn $\mathrm{CD}=2$. Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}\left(\mathrm{dvtt}\right)$

B. $\frac{5\mathrm{\pi }}{3}\left(\mathrm{dvtt}\right)$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}\left(\mathrm{dvtt}\right)$

D. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\left(\mathrm{dvtt}\right)$

Tìm góc $\alpha \in \left\{\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}\right\}$ để phương trình $\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x-2\cos x=0$ tương đương với phương trình $\cos \left(2x-\alpha \right)=\cos x$

A. $\alpha =\frac{\pi }{3}$

B. $\alpha =\frac{\pi }{4}$

C. $\alpha =\frac{\pi }{6}$

D. $\alpha =\frac{\pi }{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2^x}{2^x+2}.$ Khi đó tổng $f\left(0\right)+f\left(\frac{1}{10}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{19}{10}\right)$ có giá trị bằng

A. $\frac{59}{6}$

B. 10

C. $\frac{19}{2}$

D. $\frac{28}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Biết $A\left(2;4;0\right),B\left(4;0;0\right),C\left(6;8;10\right).$ và $D\text{'}(6;8;10).$ Tọa độ điểm B¢ là

A. $B\text{'}\left(8;4;10\right)$

B. $B\text{'}\left(6;12;0\right)$

C. $B\text{'}\left(10;8;6\right)$

D. $B\text{'}\left(13;0;17\right)$

Cho $a,b$ là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2$ và đường thẳng $y=-bx$. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay $K$ xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau

A. ${\mathrm{b}}^4=2{\mathrm{a}}^3$

B. ${\mathrm{b}}^4=2{\mathrm{a}}^2$

C. ${\mathrm{b}}^5={\mathrm{a}}^3$

D. ${\mathrm{b}}^3={\mathrm{a}}^5$

Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A. ${\left(1+x\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{x}^{n-k}$

B. ${\left(1+x\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{x}^k$

C. ${\left(1+x\right)}^n=\sum _{k=1}^n{C}_n^k{x}^k$

D. ${\left(1+x\right)}^n=C_n^0+C_n^1.x+C_n^2.x^2+\mathrm{...}+C_n^n.x^n$

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab=1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{a}b=1$

B. ${\log }_a\left(b+1\right)<0$

C. ${\log }_{a}b=-1$

D. ${\log }_a\left(b+1\right)>0$

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là $AMB,BNC,CPD$ và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}dm$

B. $\frac{5}{2}dm$

C. $2\sqrt{2}dm$

D. $\frac{5\sqrt{2}}{2}dm$

Với giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}-\mathrm{m}}{\mathrm{sinx}+\mathrm{m}}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

A. $-1<\mathrm{m}$

B. $-1<\mathrm{m}<0$

C. $\mathrm{m}\le -1$

D. $-1\le \mathrm{m}\le 0$

Giải bất phương trình sau ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(3x-5\right)>{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+1\right)$

A. $\frac{5}{3}<x<3$

B. $-1<x<3$

C. $-1<x<\frac{5}{3}$

D. $x>3$