Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{20}{7}$

D. $\frac{15}{6}$

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^5},$ với x >0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $P=x^{20}$

B. $P=x^{\frac{4}{5}}$

C. $P=x^9$

D. $P=x^{\frac{5}{4}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0.$ Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left(1;-1\right),B\left(-1;3\right).$Tính $f\left(4\right).$

A. $f\left(4\right)=-17$

B. $f\left(4\right)=53$

C. $f\left(4\right)=-53$

D. $f\left(4\right)=17$

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $\mathrm{a}(\mathrm{m}/\mathrm{s})$ thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-4\mathrm{t}+\mathrm{a}\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$, trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

A. $20\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$

B. $10\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$

C. $12\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$

D. $16\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $\log \left(\mathrm{x}-20\right)+\log \left(40-\mathrm{x}\right)<2:$

A. 10

B. 20

C. 19

D. 18

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác $ABC,A\text{'},B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là ảnh của$A,B,C$ qua phép vị tự tâm G tỉ số $k=-\frac{1}{2}.$ Tính $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

A. (ACD)

B. (CMN)

C. (BCD)

D. (ABD)

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;3)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

D. Hàm số đạt cực đại tại x=-2

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. P(A) = 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn

B. $0\le P\left(A\right)\le 1$

C. Xác suất của biến cố A là số$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$

D. $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với $\left(ABC\right)$, $AB=a;CA=a\sqrt{2};BAC=45°$. Gọi $B_1;C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}_1{B}_1$

A. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $V=\pi a^3\sqrt{2}$

C. $V=\frac{4}{3}\pi a^3$

D. $V=\frac{\pi a^3}{\sqrt{2}}$

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left(x^2+y\right).$ Tính giá trị nhỏ nhất của $P=x+y$

A. $P=6$

B. $P=3+2\sqrt{2}$

C. $P=2+3\sqrt{2}$

D. $P=\sqrt{17}+\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABC có $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$ và tam giác ABC đều cạnh a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a\sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{a\sqrt{11}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B'là trung điểm. Tính thể tích của khối tứ diện ADMN

A. $V=\frac{a^3}{3}$

B. $V=\frac{a^3}{12}$

C. $V=\frac{a^3}{6}$

D. $V=\frac{a^3}{2}$

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right).e^{2x}.$ Tìm nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right).e^{2x}.$

A. $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx=-x^2+2x+C$

B. $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx=-x^2+x+C$

C. $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx=x^2-2x+C$

D. $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx=-2x^2+2x+C$

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H) , một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H)

A. $V_{\left(H\right)}=\frac{41\pi }{3}$

B. $V_{\left(H\right)}=13\pi$

C. $V_{\left(H\right)}=23\pi$

D. $V_{\left(H\right)}=17\pi$

Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

A. $\frac{6}{11}$

B. $\frac{21}{55}$

C. $\frac{27}{55}$

D. $\frac{48}{55}$

Các thành phố A,B,C,D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 10

B. 9

C. 24

D. 18

Tìm hệ số $x^5$của trong khai triển $P\left(x\right)={\left(x+1\right)}^6+{\left(x+1\right)}^7+\mathrm{...}+{\left(x+1\right)}^{12}$

A. 1287

B. 1711

C. 1715

D. 1716

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2-\left(m-3\right)x+2017m$ đồng biến trên các khoảng $(-3;-1)$ và $(0;3)$ là đoạn $T=\left[a;b\right].$ Tính $a^2+b^2$

A. $a^2+b^2=10$

B. $a^2+b^2=13$

C. $a^2+b^2=8$

D. $a^2+b^2=5$

Tìm m để $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{\left(m-1\right)x^2+4}}=-1$

A. m = 4

B. m = 1

C. m = 3

D. m = 5

Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ${\log }_{a}b>{\log }_{b}a$

B. ${\log }_{a}b<{\log }_{b}a$

C. $\ln a>\ln b$

D. ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(ab\right)<0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của$CD,CB,SA.$ Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left(MNK\right)$là một đa giác$\left(H\right)$. Hãy chọn khẳng định đúng

A. $\left(H\right)$ là một hình thang

B.$\left(H\right)$là một ngũ giác

C.$\left(H\right)$ là một hình bình hành

D.$\left(H\right)$ là một tam giác

Số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$ với đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\left(\mathrm{x}-3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2=4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{21}$

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD)bằng $60°$. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:

A. $V=\frac{a^3}{8}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{8}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$ bằng:

A. $+\infty$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội đều bằng $\frac{1}{2}$

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được  lấy  ra có ít nhất một quyển là toán

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{10}{21}$

C. $\frac{37}{42}$

D. $\frac{3}{4}$

Tích phân ${\int }_0^{100}x{e}^{2x}dx$ bằng

A. $\frac{1}{2}\left(199e^{200}+1\right)$

B. $\frac{1}{4}\left(199e^{200}+1\right)$

C. $\frac{1}{4}\left(199e^{200}-1\right)$

D. $\frac{1}{2}\left(199e^{200}-1\right)$

Cho ${\log }_{b}a=x;{\log }_{b}c=y$. Hãy biểu diễn ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[3]{b^5{c}^4}\right)$theo x và y:

A. $\frac{5+4y}{6x}$

B. $\frac{20y}{3x}$

C. $\frac{5+3y^4}{3x^2}$

D. $2x+\frac{20y}{3}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-2\mathrm{i}\right)\mathrm{z}=\frac{1}{1+\mathrm{i}}$. Số phức z có điểm biểu diễn là

A. $\left(-\frac{1}{5};\frac{3}{5}\right)$

B. $\left(-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right)$

C. $\left(\frac{3}{10};\frac{1}{10}\right)$

D. $\left(3;1\right)$

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2x-1+\sqrt{4x^2-4}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số

$$\begin{gathered} \left(I\right):y=x^2+3;\left(II\right):y=x^3+3x^2+3x-5; \\ \left(III\right):y=x-\frac{1}{x+2};\left(IV\right):y={\left(2x+1\right)}^7 \end{gathered}$$

Các hàm số nào không có cực trị

A. $\left(I\right),\left(II\right),\left(III\right).$

B. $\left(II\right),\left(III\right),\left(IV\right).$

C. $\left(III\right),\left(IV\right),\left(I\right).$

D. $\left(IV\right)\left(I\right),\left(II\right).$

Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?

A. $A_9^5$

B. $9^5$

C. 5!

D. $C_9^5$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm trên đường chéo CA' sao cho $\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MA\text{'}}$. Tính tỉ số giữa thể tích $V_1$ của khối chóp M.ABCD và thể tích $V_2$ của khối lập phương.

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{3}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{4}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{9}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{4}$

Cho tích phân $\mathrm{I}=\underset{2}{\overset{3}{}}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}\sqrt{{\mathrm{x}}^3+1}}$. Xác định $3a+b$ biết $\mathrm{I}=\mathrm{aln}\left(29-2\sqrt{27}\right)+\mathrm{bln}3+\mathrm{aln}2.$

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $y={10}^{\frac{1}{1-\log x}},z={10}^{\frac{1}{1-\log y}}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x={10}^{\frac{-1}{1-\log z}}$

B. $x={10}^{\frac{1}{1-\ln z}}$

C. $x={10}^{\frac{1}{1+\log z}}$

D. $x={10}^{\frac{1}{1-\log z}}$

Số nghiệm chung của hai phương trình $4{\cos }^{2}x-3=0$ và $2\sin x+1=0$ trên khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số$y=x+\sqrt{4-x^2+m}$ là $3\sqrt{2}.$ Giá trị của m là

A. $m=\sqrt{2}$

B. $m=2\sqrt{2}$

C. $m=-\sqrt{2}$

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m-2\right)x^3+\left(m-2\right)x^2-2x+4$ nghịch biến trên khoảng ?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2