Xét các số phức w,z thỏa mãn $|w+i|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-2i|+|z-6-2i|$

A. 7.

$\mathit{B}\mathbf{.} 2\sqrt{53}.$

$\mathit{C}\mathbf{.} 2\sqrt{58}.$

$\mathit{D}\mathbf{.} 4\sqrt{13}.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB' .Tính thể tích khối A'MCD

A.$\frac{1}{12}.$

B.$\frac{2}{15}.$

C.$\frac{4}{15}.$

D.$\frac{1}{28}.$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_2\left(xy\right)+1}=\frac{{\log }_{2}y}{{\log }_2\left(xy\right)-1}={\log }_{2}x+{\log }_{2}y.$

Khi đó giá trị của $x+y$ bằng

A. $x+y=2+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

B. $x+y=2$ hoặc $x+y=\sqrt[4]{8}+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

C. $x+y=2$

D. $x+y=\frac{1}{2}$  hoặc $x+y=2$

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}.$

A.3

B.1

C.0

D.2

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$a < 0,b < 0,c < 0,d > 0.$

B.$a > 0,b > 0,c < 0,d > 0.$

C.$a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.$

D.$a > 0,b < 0,c > 0,d > 0.$

Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a

A.$\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3.$

B.$\frac{4\sqrt{2}}{3}{a}^3.$

C.$\frac{8\sqrt{2}}{3}{a}^3.$

D.$\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3.$

Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

A.5!.3!

B. 8! – 5.3!.

C.6!.3!.

D. $\frac{8!}{3!}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số$y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây:

A.$\left(-1;0\right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(0;1\right)$

D.$\left(-1;1\right)$

Tìm tập xác định của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\frac{x+\sqrt{x}-2}{x-2}.$ 

A.$R^{+}\backslash \left\{2\right\}.$

B.$\left[0;1\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

C.$\left(2;+\infty \right).$

D.$\left[0;+\infty \right)\backslash \left\{2\right\}.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $xlo{g}_3(x+1)=lo{g}_9\left[9\right(x+1{)}^{2}m]$ có hai ngiệm thực phân biệt.

$\mathit{A}\mathbf{.} m\in (-1;0).$

$\mathit{B}\mathbf{.} m\in (-2;0).$

$\mathit{C}\mathbf{.} m\in (-1;+\infty ).$

$\mathit{D}\mathbf{.} m\in (-1;0).$

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A. $\frac{436}{4^{10}}$

B. $\frac{463}{4^{10}}$

C. $\frac{436}{{10}^4}$

D. $\frac{163}{{10}^4}$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^3=13n,$ hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^n$ bằng

A. 120

B. 252

C. 45

D. 210

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+e^x-5x$?    

A. $F\left(x\right)=-\cos x+e^x-\frac{5}{2}{x}^2+1$

B. $F\left(x\right)=\cos x+e^x-5x+3$

C. $F\left(x\right)=\cos x+e^x-\frac{5}{2}{x}^2$

D. $F\left(x\right)=-\cos x+\frac{e^x}{x+1}-\frac{5}{2}{x}^2$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2018}x+{\cos }^{2018}x$  trên tập R. Khi đó

A. $M=2; m=\frac{1}{2^{1018}}$

B. $M=2; m=\frac{1}{2^{1019}}$

C. M = 1; m = 0

D. $M=1; m=\frac{1}{2^{1018}}$

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$(hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, ..., C_n$. Gọi $S_{i }$là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \left\{1;2;3;....\right\}\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+...+S_n+...$ biết rằng $T=\frac{32}{3}$, tính a?

A. 2

B. $\frac{5}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Cho $x;y\in \mathit{R}$ thỏa mãn $x+y\ne -1$ và $x^2+y^2+xy=x+y+1$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{xy}{x+y+1}$. Tính M + m

$\mathit{A}\mathbf{.} \frac{1}{3}$

$\mathit{B}\mathbf{.} \frac{-2}{3}$

$\mathit{C}\mathbf{.} \frac{1}{2}$

$\mathit{D}\mathbf{.} \frac{-1}{3}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1}$ có đúng bốn đường tiệm cận?

A. $m\in \left[-5;4\right]\backslash \left\{-4\right\}$

B. $m\in (-5;4]$

C. $m\in \left(-5;4\right)\backslash \left\{-4\right\}$

D. $m\in (-5;4]\backslash \left\{-4\right\}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_1; V_2$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_1 +V_2$

A. $\frac{17\sqrt{2}}{216}$

B. $\frac{17\sqrt{2}}{72}$

C. $\frac{17\sqrt{2}}{144}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

A.$\frac{2a}{3}.$

B.$\frac{2\sqrt{5}a}{5}.$

C.$\frac{\sqrt{2}a}{3}.$

D.$\frac{\sqrt{2}a}{2}.$

Đặt ${\log }_3\left(4\right)=a$, tính ${\log }_{61}\left(84\right)$ theo a.

A. $\frac{3a}{4}$                            

B. $\frac{4a}{3}$                            

C. $\frac{3}{4a}$                     

Cho $P={\log }_{a^4}{b}^2$ với $0<a\ne 1$ và $0<a\ne 1$.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\left(P\right):x+y+2z=0$

B. $P=2{\log }_a\left(-b\right)$

C. $P=-\frac{1}{2}{\log }_a\left(-b\right)$

D. $P=\frac{1}{2}{\log }_a\left(-b\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x$. Đặt $f^k\left(x\right)=f\left(f^{k-1}\left(x\right)\right)$ với k là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính số nghiệm của phương trình $f^6\left(x\right)=0$.

A. 729

B. 365

C. 730

Trong không gian Oxyz cho điểm $I\left(2;3;4\right)$ và $A\left(1;2;3\right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z+4\right)}^2=3$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z+4\right)}^2=9$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=45$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=3$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x+2}-\sqrt{3})(3^x-2m)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3281.

B. 3283.

C. 3280.

D. 3279.

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là 

A. $1500\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$

B. $150\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$

C. $3000\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$

D. $300\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+m-2$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.

A. -2

B. 5

C. -5

D. 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3}{a}^3$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $R=a\sqrt{2}$

B. R = a

C. $R=\frac{3a}{2}$

D. $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng

B. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng

C. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng

D. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (AVC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{36}$

Giá trị của m để phương trình  có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng$x^3-3x^2+x-m=0$ thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.(2;4)

B.(-2;0)

C.(0;2)

D.(-4;2)

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau

A. 96

B. 480

C. 576

Xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số $f\left(x\right)=\left|x\right|$ thì $f\text{'}\left(x\right)=0$.

(2) Nếu hàm số $f\left(x\right)=\left|x^{2017}\right|$ thì $f\text{'}\left(x\right)=0$.

(3) Nếu hàm số $f\left(x\right)=\left|x^2-3x+1\right|$ thì phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. (1), (2)

B. (2), (3)

C. (1), (2), (3)

D. (2)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2=16$ và mặt cầu $\left(S_2\right):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=9$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có tâm $I(a;b;c)$. Tính $a+b+c$

$\mathit{A}\mathbf{.} \frac{7}{4}$

$\mathit{B}\mathbf{.} \frac{-1}{4}$

$\mathit{C}\mathbf{.} \frac{10}{3}$

$\mathit{D}\mathbf{.} 1$

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d: y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4x-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tìm tích các phần tử của S.

A. $\sqrt{5}$

B. 4

C. 5

D. 20

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.Hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ là hàm số chẵn

B.Tập giá trị của hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)$ là $\left[0;+\infty \right).$

C.Hàm số $y=\ln \left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$ có tập xác định là R

D.$\left[\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\right]=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}.$ Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm  $M\left(2;0;1\right)$ và vuông góc với d có phương trình là

A. $\left(P\right):x+y+2z=0$

B. $\left(P\right):x-y-2z=0$

C. $\left(P\right):x-y+2z=0$

D. $\left(P\right):x-2y-2=0$

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng

nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. $\sqrt[3]{7} cm$

B. 1 cm

C. $\left(20-10\sqrt[3]{7}\right) cm$

Cho x, y > 0  thỏa mãn $\log \left(x+2y\right)=\log x+\log y$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2}{1+2y}+\frac{4y^2}{1+x}$

A. 6

B. $\frac{31}{5}$

C. $\frac{32}{5}$

D. $\frac{39}{5}$

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 9,85 triệu đồng.

B. 9,44 triệu đồng

C. 9,5 triệu đồng

D. 9,41 triệu đồng

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=(1-x)(x+2)g\left(x\right)+2018$ với $g\left(x\right)<0,\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-x)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$\mathit{A}\mathbf{.} (1;+\infty ).$

$\mathit{B}\mathbf{.} (0;3).$

$\mathit{C}\mathbf{.} (-\infty ;3).$

$\mathit{D}\mathbf{.} (4;+\infty ).$