Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }^2\left|\cos x\right|-m{\mathrm{logcos}}^{2}x-m^2+4=0$ vô nghiệm.

A. $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right]\cup \left[\sqrt{2};+\infty \right)$

B. $m\in \left(\sqrt{2};2\right)$

C. $m\in \left(-\sqrt{2};2\right)$

D. $m\in \left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập $X=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7\right\}.$ Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước.

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{11}{64}$

C. $\frac{3}{16}$

D. $\frac{3}{32}$

Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5 cmvà thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15 cmvà khi ta đổ 180ml nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là $500đ/1c{m}^3$ thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?

A. 25 nghìn đồng

B. 31 nghìn đồng

C. 40 nghìn đồng

D. 20 nghìn đồng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left(0;3;-2\right)$ và $N\left(2;-1;0\right)$. Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{MN}$ là

A. (2;-4;2)

B. (1;1;-1)

C. (-2;4;-2)

D. (2;2;-2)

Tập xác định của hàm số y = cot x là

A. $D=ℝ\backslash \left\{k\left.\frac{\pi }{2}\right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $D=ℝ\backslash \left\{k\left.\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{k\left.2\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\left.\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

Cho $0<a\ne 1;\alpha ,\beta \in ℝ.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\frac{a^{\alpha }}{a^{\beta }}=a^{\frac{\alpha }{\beta }}$

B. $a^{\sqrt{a}}={\left(\sqrt{a}\right)}^{\alpha }\left(a>0\right)$

C. $a^{{\alpha }^{\beta }}={\left(a^{\alpha }\right)}^{\beta }$

D. $\sqrt{a^{\alpha }}={\left(\sqrt{a}\right)}^{\alpha }$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;-2\right)$ và điểm A(3;1). Ảnh của điểm Aqua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ là điểm A' có tọa độ

A. A'(-2;-3)

B. A'(2;3)

C. A'(4;-1)

D. A'(-1;4)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-8}{x-m+2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. 4

B. 5

C. 7

D. Vô số

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{0,2}\left(x-1\right)<{\log }_{0,2}\left(3-x\right).$ 

A. $S=\left(-\infty ;3\right)$

B. S = (2;3)

C. $S=\left(2;+\infty \right)$

D. S = (1;2)

Tìm nguyên hàm của hàm số $y={12}^{12x}.$ 

A. $\int {12}^{2x}dx={12}^{12-4x}\ln 12+C$

B. $\int {12}^{2x}dx={12}^{12x}\ln 12+C$

C. $\int {12}^{2x}dx=\frac{{12}^{12x}}{\ln 12}+C$

D. $\int {12}^{2x}dx=\frac{{12}^{12x-1}}{\ln 12}+C$

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=avàAC=a\sqrt{3}.$ Biết $SA\perp \left(ABC\right)vàSB=a\sqrt{5}.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là tứ diện đều. 

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. 

C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều. 

D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

Nếu ${\log }_{2}10=\frac{1}{a}$ thì $\log 4000$ bằng

A. $a^2+3$

B. 4 + 2a

C. $3a^2$

D. 3 + 2a

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Giả sử $a//\left(\alpha \right)$ và $b//\left(\alpha \right).$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b chéo nhau. 

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. 

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau

D. a và b không có điểm chung.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng $60°$. Thể tích của khối nón là:

A. $\frac{8\sqrt{3}\pi }{9}c{m}^3$

B. $8\sqrt{3}\pi c{m}^3$

C. $\frac{8\sqrt{3}\pi }{3}c{m}^3$

D. $\frac{8\sqrt{3}\pi }{9}c{m}^3$

Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018x}={\sqrt{5}}^{2018}.$ 

A. $x=\frac{1}{2}$

B. $x=1-{\log }_{5}2$

C. x = 2

D. $x=-{\log }_{5}2$

Bất phương trình $2^{x+2}+{8.2}^{-x}-33<0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số

B. 6

C. 7

D. 4

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:

A. $\frac{9}{2}V$

B. 9V

C. 3V

D. $\frac{3}{2}V$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $I\left(2;-2;0\right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4.

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=4$

B. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=16$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=16$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=4$

Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S). Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu (S) ?

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Hệ số góc của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^9$ là

A. ${\left(-2\right)}^5{C}_9^5{x}^5$

B. -4032

C. $2^4{C}_9^4{x}^5$

D. 2016

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=c\text{os}\frac{x}{2}.$

A. $F\left(x\right)=2\sin \frac{x}{2}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}+C$

C. $F\left(x\right)=-2\sin \frac{x}{2}+C$

D. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}+C$

Cho hàm số $F\left(x\right)=\int x\sqrt{x^2+1}dx.$ Biết $F\left(0\right)=\frac{4}{3},$khi đó $F\left(2\sqrt{2}\right)$bằng

A. 3

B. $\frac{85}{4}$

C. 19

D. 10

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{-2x+1}{2x+1}$

B. $y=\frac{-x+1}{x+1}$

C. $y=\frac{-x+2}{x+1}$

D. $y=\frac{-x}{x+1}$

Tính giá trị của biểu thức $A=9^{{\log }_{3}6}+{10}^{1+\log 2}-4^{{\log }_{16}9}.$ 

A. 35

B. 47

C. 53

D. 23

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-6}{x-2}khix>2\\ -2ax+1khix\le 2\end{array}\right.$. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2 

A. a = 2

B. $a=\frac{1}{2}$

C. a = 1

D. a = -1

Đạo hàm của hàm số $y={\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $y\text{'}=-{\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}}\ln \left|5-x\right|$

B. $y\text{'}=\frac{\sqrt{3}{\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}}}{x-5}$

C. $y\text{'}=\frac{\sqrt{3}}{{\left(x-5\right)}^{\sqrt{3}-1}}$

D. $y\text{'}=\sqrt{3}{\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}-1}$

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm chiều cao h = 7 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $85\pi \left(c{m}^2\right)$

B. $35\pi \left(c{m}^2\right)$

C. $\frac{35}{3}\pi \left(c{m}^2\right)$

D. $70\pi \left(c{m}^2\right)$

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y=x^3+3x^2-9x-7$ trên đoạn [-1;2] là:

A. M = 20

B. M = -12

C. M = 6

D. M = 4

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R?

A. y = ln x

B. $y=\frac{x-1}{x+2}$

C. $y=x^3+2x-1$

D. $y=x^4+2x^2+1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y-3z+1=0.$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. $\overrightarrow{n}=\left(-2;-1;3\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(-2;1;3\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;-3\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(4;-2;6\right)$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị của hàm số $y=\ln \left(-x\right)$ không có đường tiệm cận ngang 

B. Hàm số $y=\ln x^2$ không có cực trị 

C. Hàm số $y=\ln x^2$ có một điểm cực tiểu 

D. Hàm số $y=\ln x^2$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

Cho hàm số $y=x+\frac{1}{x}-2.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4

D. Hàm số có hai điểm cực trị

Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{1-x}$ lần lượt là:

A. x = -1; y= -2

B. x = -2; y = 1

C. x = 1; y = -2

D. x = 1; y = 2

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 15

C. 8

D. 11

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là:

A. $3y+x+1=0$

B. $3y+x-1=0$

C. $3y-x+1=0$

D. $3y-x-1=0$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^4+\left(m-2\right)x^2+4$ có ba điểm cực trị.

A. $m\ge 2$

B. $m\le 2$

C. m < 2

D. m > 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[2;4\right].$

A. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=\frac{13}{2}.$

B. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=\frac{25}{4}.$

C. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=6.$

D. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=-6.$

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường THPT X có 7 học sinh trong đó có bạn Minh Anh. Lực học của các học sinh là như nhau. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi thi. Tìm xác suất để Minh Anh được chọn đi thi.

A. $\frac{1}{7}.$

B. $\frac{4}{7}.$

C. $\frac{3}{7}.$

D. $\frac{1}{2}.$