$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{4}$

D. $+\infty$

Đồ thị hàm số $y=\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đồ thị hàm số $y=15x^4-3x^2-2018$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1 điểm.

B. 3 điểm.

C. 4 điểm.

D. 2 điểm.

Tích phân $\underset{0}{\overset{100}{\int }}x.e^{2x}dx$ bằng

A. $\frac{1}{4}\left(199e^{200}+1\right)$

B. $\frac{1}{4}\left(199e^{200}-1\right)$

C. $\frac{1}{2}\left(199e^{200}+1\right)$

D. $\frac{1}{2}\left(199e^{200}-1\right)$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng

A. 9

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{3}$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\ln x>0\iff x>1$

B. $\log a>\log b\iff a>b>0$

C. $\log a<\log b\iff 0<a<b$

D. $\ln x<1\iff 0<x<1$

Hệ số của $x^3$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^8$ bằng

A. $C_8^3{.2}^3$

B. $-C_8^3{.2}^3$

C. $-C_8^5{.2}^5$

D. $C_8^5{.2}^5$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-3\right);B\left(2;0;-1\right)$. Tìm giá trị của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng $x+2y+m\text{z}+1=0$

A. $m\in \left[2;3\right]$

B. $m\in \left(2;3\right)$

C. $m\in \left(-\infty ;2\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

D. $m\in \left(-\infty ;2\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2\sqrt{4+x^3}$ là

A. $2\sqrt{x^3+4}+C$

B. $\frac{2}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

C. $2\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

D. $\frac{1}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau

A. 5!

B. $C_9^5$

C. $A_9^5$

D. $9^5$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị $A\left(0;1\right),B,C$ thỏa mãn $BC=4?$

A. $m=\sqrt{2}$

B. $m=4$

C. $m=\pm 4$

D. $m=\pm \sqrt{2}$

Biết $\int x{e}^{2x}dx=e^{2x}+b{e}^{2x}+C\left(a,b\in \mathbb{Q}\right)$ Tính tích a.b

A. $a.b=-\frac{1}{4}$

B. $a.b=\frac{1}{4}$

C. $a.b=-\frac{1}{8}$

D. $a.b=\frac{1}{8}$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=x{e}^{x^2}.$ Hàm số nào sau đây không phải là F(x)

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{x^2}$

B.$F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(e^{x^2}+5\right).$

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}{e}^{x^2}+C$

D. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(2-e^{x^2}\right)$

Biết ${\int }_3^4\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c.$

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 0

Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng ${60}^0$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

A. $h=\frac{a\sqrt{15}}{5}.$

B. $h=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

C. $h=\frac{a\sqrt{15}}{3}.$

D. $h=\frac{a\sqrt{3}}{5}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  A (-2;4;2), B(-5;6;2), C(-10;17;-7). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

A. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=8.$ 

B. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=8$

C. ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{+}^2=8$

D. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+17\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=8$

Cho $a,b,c$ là số thực thỏa mãn $0<a\ne 1$ và $bc>0.$ Trong các khẳng định sau:

I. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.$

II. ${\log }_a\left(bc\right)=\frac{1}{{\log }_{bc}a}.$

III. ${\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c}.$

IV. ${\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b.$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0. 

B. 1.  

C. 2.  

D. 3.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1. 

B. 2.  

C. 3.  

D. 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-2=0.$ Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $R>\frac{2}{3}$

B. $R<\frac{2}{3}$

C. $R<1$

D. $R\ge \frac{2}{3}$

Nếu $z=i$ là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$ thì $a+b$ bằng

A. -1.

B. 2.  

C. -2. 

D. 1.

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ${\log }_2\left(ab\right)$ bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 18.          

C. 1.  

D. 3.

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln x+C$ thì $f\left(x\right)$ là

A. $f\left(x\right)=\sqrt{x}+\ln x+C$

B. $f\left(x\right)=-\sqrt{x}+\frac{1}{x}+C$

C. $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+\ln x+C$

D. $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x^2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{1}$ không đi qua điểm nào sau đây?

A. $M\left(1;0;-2\right).$

B. $N\left(4;-2;-1\right).$

C. $P\left(-2;2;1\right).$

D. $Q\left(7;-4;0\right).$

Biết hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được đưa ra ở các phương án A, B, C, D . Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x^2+2.$

B. $y=-x^3+3x^2+2.$

C. $y=x^4-2x^2+2.$

D. $y=x^3+3x^2+2.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left(0;0;0\right),B\left(3;0;0\right),D\left(0;3;0\right),D\text{'}\left(0;3;-3\right).$Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

A. $\left(1;1;-2\right)$

B. $\left(2;1;-2\right)$

C. $\left(1;2;-1\right)$

D. $\left(2;1;-1\right)$

Cho hình nón có đường cao h = 3 và bán kính đáy R = 4. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là

A. $S_{xq}=12\pi .$

B. $S_{xq}=24\pi .$

C. $S_{xq}=20\pi .$

D. $S_{xq}=15\pi .$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^2+y^2-2}.{\log }_2\left(x-y\right)=\frac{1}{2}\left[1+{\log }_2\left(1-xy\right)\right].$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=2\left(x^3+y^3\right)-3xy.$ 

A. 7

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{17}{2}$

D. 3

Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_n^k=\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}.$

B. $A_n^k=\frac{\left(n-k\right)!}{n!}.$

C. $A_n^k=\frac{n!}{k!}.$

D. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho $5SM=2SC$, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm H, K. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S.AHMK}}{V_{S.ABCD}}.$ 

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{8}{35}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{6}{35}$

Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi ?

A. 1048577

B. 1048576

C. 10001

D. 2097152

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3},AD=a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD.

A. $V=\frac{13\sqrt{13}\pi a^3}{6}$

B. $V=\frac{5\sqrt{10}\pi a^3}{3}$

C. $V=\frac{13\sqrt{13}\pi a^3}{24}$

D. $V=\frac{5\sqrt{10}\pi a^3}{6}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định như sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}+4u_n=4-5n\end{array}\right.\left(n\ge 1\right)$.

Tính tổng $S=u_{2018}-2u_{2017}.$ 

A. $S=2015-{3.4}^{2017}$

B. $S=2016-{3.4}^{2018}$

C. $S=2016+{3.4}^{2018}$

D. $S=2015+{3.4}^{2017}$

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x-1}}{x\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Cho hàm số $y=x^4-m{x}^2+m$ với m là tham số, có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3,$ thỏa mãn $x_4{x}_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=30$, khi $m=m_0.$Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. $4<m_0\le 7$

B. $4<m_0<4$

C. $m_0>7$

D. $m_0\le -2$

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=3;{\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=4.$ Tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx.$

A. ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=7.$

B. ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=-1.$

C. ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=-7.$

D. ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=1.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(-1;0;1\right),B\left(1;1;-1\right),$ $C\left(5;0;-2\right).$Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH

A. H(3;-1;0)

B. H(7;1;-4)

C. H(-1;-3;4)

D. H(1;-2;2)

Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $a^3\sqrt{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{9}$

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

A. $\mathrm{63.545.193}$ đồng

B. 100.214.356 đồng

C. 83.737.371 đồng

D. 59.895.767 đồng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng

A. $\frac{3\sqrt{2}a}{8}$

B. $\frac{\sqrt{30}a}{10}$

C. $\frac{\sqrt{30}a}{8}$

D. $\frac{3\sqrt{7}a}{14}$

Cho hình lăng trụ $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $\widehat{ABC}=120°$. Các cạnh AA, A'B, A'D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng $60°$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V=a^3\sqrt{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C.  $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $V=\frac{3a^3}{2}$