Cho tứ diện S.ABC. Gọi I trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song (SIC). Thiết diện tạo bởi $\left(\alpha \right)$ với tứ diện S.ABC là

A. Hình bình hành

B. Tam giác cân tại M

C. Tam giác đều

D. Hình thoi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(-3;4;3\right),C\left(3;1;-3\right).$ Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên [0;6]. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên đoạn [0;6] được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có tối đa bao nhiêu cực trị

A. 3

B. 6

C. 7

D. 4

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so vưới ngày trước). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

A. 40

B. 42

C. 41

D. 43

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giớiB

A. $\frac{9}{4158}$

B. $\frac{9}{5987520}$

C. $\frac{9}{299760}$

D. $\frac{9}{8316}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2018x}$ 

A. $\int f\left(x\right)=e^{2018x}\ln 2018+C$

B. $\int f\left(x\right)=\frac{1}{2018}{e}^{2018x}+C$

C. $\int f\left(x\right)=2018e^{2018x}+C$

D. $\int f\left(x\right)=e^{2018x}+C$

Có bao nhiêu số nguyên trên [0;10] nghiệm đúng bất phương trình ${\log }_2\left(3x-4\right)>{\log }_2\left(x-1\right)$ 

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b\left(a<b\right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức

A. $S=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

C. $S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$

D. $S=-\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

Tìm tập xác định của hàm số  $y={\left(2-\sqrt{x-1}\right)}^{\sqrt{3}}$

A.  $\mathrm{D}=\left(-\infty ;5\right)$

B. $\mathrm{D}=\left[1;5\right)$

C. $\mathrm{D}=\left[1;3\right)$

D. $\mathrm{D}=\left[1;+\infty \right)$

Cho số phức $z=6+7i$. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là

A. (-6;-7)

B. (6;7)

C. (6;-7)

D. (-6;7)

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

A. 3;1;-1;-2;-4

B. $\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}$

C. 1;1;1;1;1

D. $-8;-6;-4;-2;0$

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-6z+13=0.$ Tính $\left|z_0+1-i\right|$ 

A. 25

B. $\sqrt{13}$

C. 5

D. 13

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 1000

B. 720

C. 729

D. 648

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left({\Delta }_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$ và $\left({\Delta }_2\right):\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left({\Delta }_1\right)$ và $\left({\Delta }_2\right)$ chéo nhau và vuông góc nhau 

B. $\left({\Delta }_1\right)$ cắt và không vuông góc với $\left({\Delta }_2\right)$

C. $\left({\Delta }_1\right)$ và $\left({\Delta }_2\right)$  song song với nhau

D. $\left({\Delta }_1\right)$ cắt và vuông góc với $\left({\Delta }_2\right)$

Với giá trị nào của tham số m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m+3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn  $x_1+x_2=4$

A. m = 8

B. $m=\frac{13}{2}$

C. $m=\frac{5}{2}$

D. m = 2

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m để phương trình $y=x^4-2x^2-3=2m-4$ có hai nghiệm phân biệt

A. $\left[\begin{array}{l}m<0\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

B. $m\le \frac{1}{2}$

C. $0<m<\frac{1}{2}$

D. $\left[\begin{array}{l}m=0\\ m>\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}$ trên [1;4] bằng

A. 20

B. $\frac{52}{3}$

C. 6

D. $\frac{65}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(2;-1;1\right)$. Tìm tọa độ điểm M¢ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy)

A. $\mathrm{M}\text{'}\left(2;-1;0\right)$

B. $\mathrm{M}\text{'}\left(0;0;1\right)$

C. $\mathrm{M}\text{'}\left(-2;1;0\right)$

D. $\mathrm{M}\text{'}\left(2;1;-1\right)$

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó

A. $S_{tp}=4\pi$

B. $S_{tp}=2\pi$

C. $S_{tp}=10\pi$

D. $S_{tp}=6\pi$

Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mẹnh đề sau

A. Tập giá trị của hàm số $y=a^x$ là $ℝ$

B. Tập xác định của hàm số $y={\log }_{a}x$ là $ℝ$

C. Tập xác định của hàm số $y=a^x$ là $ℝ$

D. Tập giá trị của hàm số $y={\log }_{a}x$ là $ℝ$

Trong không gian Oxyz, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)x+4my-2mz+5m^2+9=0.$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

A. m < -5 hoặc m > 1

B. -5 < m < 1

C. m < -5

D. m > 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên ${ℝ}^{+}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\ge x+\frac{1}{x},\forall x\in {ℝ}^{+}$ và f(1) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f\left(2\right)\ge \frac{5}{2}+2\ln 2$

B. $f\left(2\right)\ge \frac{5}{2}+\ln 2$

C. $f\left(2\right)\ge 5$

D. $f\left(2\right)\ge 4$

Cho mặt cầu (S) có diện tích $4\pi a^2\left(c{m}^2\right).$ Khi đó, thể tích khối cầu  là

A. $\frac{64\pi a^3}{3}\left(c{m}^3\right)$

B. $\frac{\pi a^3}{3}\left(c{m}^3\right)$

C. $\frac{4\pi a^3}{3}\left(c{m}^3\right)$

D. $\frac{16\pi a^3}{3}\left(c{m}^3\right)$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=0$ và $\left(R\right):2x-y+z=0$ là

A. $4x+5y-3z-22=0$

B. $4x-5y-3z-12=0$

C. $2x+y-3z-14=0$

D. $4x+5y-3z+22=0$

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị (C) Tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình là

A. y = -3x - 1

B. y = 3x - 1

C. y = 3x + 1

D. y = -3x + 1

Tìm hệ số của số hạng $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5$ 

A. Hàm số đồng biến trên (1;2)

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên (-1;2)

D. Hàm số nghịch biến trên (-1;1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;1;1\right),C\left(0;1;2\right).$ Gọi điểm $H\left(x;y;z\right)$ là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của $S=a+y+z$ là

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Một học sinh làm bài tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+x^2}$ theo các bước sau

Bước 1: Đặt $x=\tan t,$ suy ra $dx=\left(1+{\tan }^{2}t\right)dt$ 

Bước 2: Đổi $x=1\Rightarrow t=\frac{\pi }{4},x=0\Rightarrow t=0$ 

Bước 3: $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{1+{\tan }^{2}t}{1+{\tan }^{2}t}dt=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}dt={\left.t\right|}_0^{\frac{\pi }{4}}=0-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}$ 

Các bước làm trên, bước nào bị sai

A. Bước 3

B. Bước 2 

C. Không bước nào sai cả

D. Bước 1

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right),$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}$

B. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{3}$

C. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}$

D. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{2}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ

A. $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $3\sqrt{2}$

Trong các hàm số dưới  đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ?

A. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

C. $y={\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(2x^2+1\right)$

D. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

Đồ thị sau đây của hàm số nào?

A. $y=-x^3-3x^2-4$

B. $y=-x^3+3x^2-4$

C. $y=x^3-3x^2-4$

D. $y=x^3-3x^2+4$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-a{x}^2-3ax+4,$ với a là tham số. Để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2a{x}_1+9a}=2$ thì a thuộc khoảng nào?

A. $a\in \left(-5;-\frac{7}{2}\right)$

B. $a\in \left(-\frac{7}{2};-3\right)$

C. $a\in \left(-2;-1\right)$

D. $a\in \left(-3;-\frac{5}{2}\right)$

Cho tập hợp $X=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}.$ Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

A. 511

B. 1024

C. 1023

D. 512

Nếu z = i là một nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ với $\left(a,b\in ℝ\right)$ thì a + b bằng

A. 2

B. -1

C. 1

D. -2

Tổng  bằng:$T=C_{2017}^1+C_{2017}^3+C_{2017}^5+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}$

A. $2^{2017}-1$

B. $2^{2016}$

C. $2^{2017}$

D. $2^{2016}-1$

tập xác định D của hàm số $y=\frac{\sin x}{\tan x-1}$

A.  $D=ℝ\backslash \left\{m\pi ;\frac{\pi }{4}+n\pi ,m,n\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+m\pi ;\frac{\pi }{4}+n\pi ,m,n\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn:

$$\begin{gathered} {\left(x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n=C_n^0{\left(x^2\right)}^n+C_n^1{\left(x^2\right)}^{n-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)+ \\ \mathrm{...}+C_n^{n-1}\left(x^2\right){\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n-1}+C_n^n{\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right). \end{gathered}$$

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A. a = 11520

B. a =11250

C. a = 12150

D. a = 10125

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$ là:

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left[1;+\infty \right)$

C. $1;+\infty$

D. R