Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\left(x+2y+3z\right)=0$. Các điểm A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $6x-3y-2z-12=0$

B. $6x+3y+2z-12=0$

C. $6x-3y-2z+12=0$

D. $6x-3y+2z-12=0$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

B. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2+x+1}{x+1}=a+\ln \frac{b}{2},$với a, b là các số nguyên. Tính $S=a-2b.$

A. $S=-2$

B. $S=5$

C. $S=2$

D. $S=10$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số có giá trị cực đại bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. -1

Cho $I=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\sqrt{1+2x}dx$và $u=\sqrt{2x+1}.$Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $I=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{3}{\int }}{x}^2\left(x^2-1\right)dx$

B. $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{u}^2\left(u^2-1\right)du$

C. $I={\left.\frac{1}{2}\left(\frac{u^5}{5}-\frac{u^3}{3}\right)\right|}_1^3$

D. $I=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{3}{\int }}{u}^2\left(u^2-1\right)du$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$?

A. $y=x^2$

B. $y=-x^3+3x$

C. $y=\sqrt{1-x^2}$

D. $y=\frac{x+1}{x}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Số phức $z=2-3i$ có phần thực là 2 và phần ảo là $-3i$.

B. Số phức $z=2-3i$ có phần thực là 2 và phần ảo là $-3$

C. Số phức $z=2-3i$ có phần thực là 2 và phần ảo là $3i$.

D. Số phức $z=2-3i$ có phần thực là 2 và phần ảo là 3.

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left(O\right)$và $\left(O\text{'}\right)$chiều cao $R\sqrt{3}$ và bán kính đáy $R.$ Một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn $\left(O;R\right)$ Tỷ lệ diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. 3

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Cho 2 hàm số $y=f\left(x\right)={\log }_{a}x;y=g\left(x\right)=a^x.$ Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị của hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ luôn cắt nhau tại một điểm

II. Hàm số $f\left(x\right)+g\left(x\right)$ đồng biến khi $a>1,$ nghịch biến khi $0<a<1$

III. Đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ nhận trục Oy làm tiệm cận

IV. Chỉ có đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ có tiệm cận

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi j là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính $\cos \phi$

A. $\cos \phi =\frac{1}{2}$

B. $\cos \phi =0$

C. $\cos \phi =\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\cos \phi =\frac{\sqrt{3}}{3}$

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH=-log[H⁺] với [H⁺] là nồng độ ion H⁺ trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion H⁺ trong dung dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?

A. 5,2

B. 6,6  

C. 5,7

D. 5,4

Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình $4^{2x-4}=16$ có nghiệm là

A. $x=3$

B. $x=2$

C. $x=4$

D. $x=1$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xlnx, trục Ox và đường thẳng x=e  

Kết quả của $\int x{e}^{x}dx$ là

A. $I=x{e}^x-e^x+C$

B. $I=e^x+x{e}^x+C$

C. $I=\frac{x^2}{2}{e}^x+C$

D. $I=\frac{x^2}{2}{e}^x+e^x+C$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|vầ \left|z\right|=1$

A. 0   

B. 2

C. 1

D. 4

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^x$

A. $\int f\left(x\right)dx=5^x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=5^x\ln 5+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{5^x}{\ln 5}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{5^{x+1}}{x+1}+C$

Cho hàm số y=ex + e^-x, khẳng định nào sau đây đúng? 

A.  Hàm số nghịch biến trên R 

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-1

D. Hàm số đồng biến trên R

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right)\text{, }SC$ tạo với mặt đáy một góc $60°.$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $V=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ 

B. Đồ thị hàm số $y=\sin x$ có tiệm cận ngang

C. Hàm số $y=\sin x$ tuần hoàn với chu kì $y=\sin x$         

D.Hàm số $y=\sin x$ là hàm số chẵn

Cho hàm số y=ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình bên.

Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị âm? 

A. 3 

B. 1 

C. 2

D. 4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số $y=e^x$ không chẵn cũng không lẻ

B. Hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ không chẵn cũng không lẻ

C. Hàm số $y=e^x$  có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$ 

D. Hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ có tập xác định là $ℝ$

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^{\frac{x}{2}},$ trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$ bằng

A. $\pi e^2$

B. $\pi \left(e^2-1\right)$

C. $\pi \left(e-1\right)$

D. $e^2-1$

Cho các số nguyên dương $k,n\left(k<n\right).$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

B. $A_n^k=k!C_k^n$

C. $C_n^{n-k}=C_n^k$

D. $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):  (x-2)² + y² + (z+1)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).

Cho $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là các hàm số xác định, liên tục trên $ℝ.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int f\left(x\right)g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx$

B. $\int 2f\left(x\right)g\left(x\right)dx=2\int f\left(x\right)dx$

C. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

D. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx-\int g\left(x\right)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I\left(0;1;-1\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-3=0$

A. $x^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$

B. $x^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

C. $x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$

D. $x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=2$

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y=-x^4+4x^2$

B. $y=x^2$

C. $y=2x^4+x^2$

D. $y=3x^4-x^2+1$

Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

$F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{2x+1}.$Biết $F\left(0\right)=0,$$F\left(1\right)=a+\frac{b}{c}\ln 3,$trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a+b+c$bằng

A. 4

B. 3

C. 12

D. 9

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2-\ln \left(\text{ex}\right)}$  là

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(0;1\right)$

C. $\left(0\right.;\left.e\right]$

D. $\left(1;2\right)$

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F\left(x\right)=\ln \left|x\right|$

A. $f\left(x\right)=x$

B. $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

C. $f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}$

D. $f\left(x\right)=\left|x\right|$

Cho hai số phức $z_1=1+2i,z_2=3-i.$ Tìm số phức $z=\frac{z_2}{z_1}$  

A. $z=\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i$

B. $z=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$

C. $z=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$

D. $z=-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập R?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai

A. $2^{\sqrt{2}+1}>2^{\sqrt{3}}$ 

B. ${\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2019}<{\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2018}$

C. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2017}>{\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2018}$

D. ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2018}>{\left(\sqrt{3}-1\right)}^{2017}$

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 328

B. 405

C. 360

D. 500

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+3\left(C\right)$ tại điểm $M\left(1;2\right)$ là

A. $y=3x-1$

B. $y=2x+2$

C. $y=2-x$

D. $y=x+1$

Trong không với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-2;1\right),B\left(1;4;3\right).$ Độ dài đoạn AB là

A. 3

B. $\sqrt{6}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{13}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right).$ Phương trình tham số của D là

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-6\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-6-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{5}3.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo a,b

A. ${\log }_{6}45=\frac{a+2ab}{ab+b}.$

B. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab}$

C. ${\log }_{6}45=\frac{a+2ab}{ab}$

D. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab+b}$