Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a.$ Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

A. $V=\frac{4\pi a^3}{3}$

B. $V=\frac{5\pi a^3}{3}$

C. $V=\pi a^3$

D. $V=\frac{7\pi a^3}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ Số các giá trị tham số m để đường thẳng $y=m+x$ luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn $x^2+y^2-3y=4$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;1\right),B\left(3;0;-1\right),C\left(0;21;-19\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^1=1.M\left(a,b,c\right)$ là điểm thuộc mặt cầu $\left(S\right)$sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c.$ 

A. $a+b+c=\frac{14}{5}$

B. $a+b+c=0$

C. $a+b+c=\frac{12}{5}$

D. $a+b+c=12$

Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 5 m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4 m và 3 m (không tính phần chiều dài dây buộc bò). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn)

A. $6,642m^2$

B. $6,246m^2$

C. $4,624m^2$

D. $4,262m^2$

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z-1=0$ sao cho CD=4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $\frac{34}{3}$

B. $\frac{17}{3}$

C. $\frac{11}{3}$

D. $\frac{37}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),C\left(-4;7;5\right).$Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\hat{B}$ của tam giác ABC là

A. $\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)$

B. $\left(\frac{11}{3};-2;1\right)$

C. $\left(\frac{2}{3};\frac{11}{3};\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(-2;11;1\right)$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh  sao cho BP=3PB'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích $V_1, V_2$. Biết khối có thể tích $V_1$ chứa điểm A. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{4}.$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{25}{71}.$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{8}.$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{25}{96}.$

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [1;2]. Phương trình $f\left(x^3-3x^2\right)=m^3-3m^2+5$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 7

C. 5

D. 9

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{\left|x\right|+2}{2\left|x\right|-1}$

B. $y=\left|\frac{x+2}{2x-1}\right|$

C. $y=\frac{x+2}{\left|2x-1\right|}$

D. $y=\frac{\left|x+2\right|}{2x-1}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số $m\in \left[-100;100\right]$ để phương trình ${\log }_3{x}^{2m+1}=\left(m+3\right)\left(x-1\right)$ có hai nghiệm thực dương phân biệt?

A. 196.      

B. 198.        

C. 200.       

D. 199.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ tạo với mặt đáy góc $60°.$ Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-3i\right|+2\left|z-4+i\right|\le 5.$ Khi đó số phức $\text{w}=z+1-11i$ có môđun bằng bao nhiêu?

A.12. 

B. $3\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{3}$

D. 13

Cho hàm số $y=\frac{m.\sqrt{x-1}-9}{\sqrt{x-1}-m}.$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;17\right)$?

A. 2.

B. 3.  

C. 4.  

D. 5.

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3-27\right)}^{\frac{1}{2}}$

A. $D=\left[3;\left.+\infty \right)\right.$

B. $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$

C. $D=ℝ$

D. $D=\left(3;+\infty \right)$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x+3}{x-1}\right)+2m.$ Tìm m để giá trị lớn nhất của g(x) trên đoạn [-1;0] bằng 1.

A. $m=-1$

B. $m=-2$

C. $m=\frac{-1}{2}$

D. $m=1$

Giải bất phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)>3$

A. $x>3$

B. $\frac{1}{3}<x<3$

C. $x<3$

D. $x>\frac{10}{3}$

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z-1=0$ và hai điểm A(-5;1;2), B(1;-2;2). Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ $y_M$ là

A. $y_M=1$

B. $y_M=-2$

C. $y_M=0$

D. $y_M=-1$

Số nghiệm của phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right).\mathrm{s}\text{in}x=1-\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$ với $x\in \left[0;3\pi \right]$ là

A. 2.

B. 3. 

C. 4. 

D. 5.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

A. $S=\frac{a^2}{2}.$

B. $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}.$

C. $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{9}.$

D. $S=\frac{a^2}{6}.$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số y = f '(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ $a,b,c\left(a<b<c\right)$ như hình vẽ. Biết f (b)<0, hỏi phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1. 

B. 2.  

C. 3.  

D. 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}.$ Biết rằng điểm $M(0;5;3)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N(1;1;0)$ thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

A. $\overline{u_1}=\left(1;2;3\right)$

B. $\overline{u_2}=\left(0;-2;6\right)$

C. $\overline{u_3}=\left(0;1;-3\right)$

D. $\overline{u_4}=\left(0;1;3\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1khix\ge 0\\ e^{2x}khix\le 0\end{array}\right..$ Tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $I=\frac{7e^2+1}{2e^2}.$

B. $I=\frac{11e^2-11}{2e^2}.$

C. $I=\frac{3e^2-1}{e^2}.$

D. $I=\frac{9e^2-1}{2e^2}.$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

A. $2\pi$

B. $8\pi$

C. $4\sqrt{2}\pi$

D. $4\pi$

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$, tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{BAC}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

A. $\frac{9a^3}{416}.$

B. $\frac{13a^3}{108}.$

C. $\frac{9a^3}{208}.$

Biết rằng bất phương trình $m\left(\left|x\right|+\sqrt{1-x^2}+1\right)\le 2\sqrt{x^2-x^4}+\sqrt{x^2}+\sqrt{1-x^2}+2$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\in \left(-\infty ;a\sqrt{2}+b\right]$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính giá trị của $T=a+b$.

A. T = 0

B. $T=1$

C. $T=2$

D. $T=3$

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì $f\left(x\right)$ bằng

A. $f\left(x\right)=x^2+e^x$

B. $f\left(x\right)=\frac{x^4}{3}+e^x$

C. $f\left(x\right)=3x^2+e^x$

D. $f\left(x\right)=\frac{x^4}{12}+e^x$

Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx=a\sqrt{e}+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $P=a.b$

A. $P=4$

B. $P=-8$

C. $P=-4$

D. $P=8$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2m\right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. $m\in \left(4;11\right)$

B. $m\in \left[2;\frac{11}{2}\right]$

C. $m\in \left(2;\frac{11}{2}\right)$

D. $m=3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$có bảng biến thiên như hình sau: 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số có hai điểm cực trị

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng $-3$

C. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right).\left(2;+\infty \right)$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng $\left(A\text{'}MN\right)$ cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện $MBP\text{.}A\text{'}B\text{'}N\text{'}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$

B. $\frac{7\sqrt{3}{a}^3}{96}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

D. $\frac{7\sqrt{3}{a}^3}{32}$

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số:

A. $f\left(x\right)=e^{x^3}$

B. $f\left(x\right)=3x^2.e^{x^3}$

C. $f\left(x\right)=\frac{e^{x^3}}{3x^2}$

D. $f\left(x\right)=x^3.e^{x^3-1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;2\right)$ và $D\left(2;2;2\right).$Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $\left(S\right)$ và AB. Tọa độ trung điểm I của MN là:

A. $I\left(1;-1;2\right)$

B. $I\left(1;1;0\right)$

C. $I\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};1\right)$

D. $I\left(1;1;1\right)$

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $ℝ.$

A. $y=x^2+x$

B. $y=x^4+x^2$

C. $y=x^3+x$

D. $y=\frac{x+1}{x+3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(0;0;3\right),B\left(0;0;-1\right),C\left(1;0;-1\right)$ và $D\left(0;1;-1\right).$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $AB\perp BD$

B. $AB\perp BC$

C. $AB\perp AC$

D. $AB\perp CD$

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right].$  Khi đó $M-m$ bằng

A. 9

B. 3

C. 1

D. 2

Kết quả của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(2x-1-\sin x\right)dx$ được viết ở dạng $\pi \left(\frac{\pi }{a}-\frac{1}{b}\right)-1.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $a+2b=8$

B. $a+b=5$

C. $2a-3b=2$

D. $a-b=2$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^4+4x^2-5$ trên $[-2;3]$ bằng

A. -5

B. -50

C. -1

D. -197

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[-14;15]$ sao cho đường thẳng $y=mx+3$ cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt?

A. 17

B. 16

C. 20

D. 15

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$và $SC=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{3a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x^2-2}$ bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{2}$

D. 4