Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+1$, phát biểu nào đúng?

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

A. $\frac{a^{.3}\sqrt{2}}{6}.$

B. $\frac{a^{.3}\sqrt{3}}{12}.$

C. $\frac{a^{.3}\sqrt{2}}{12}.$

D. $\frac{a^{.3}\sqrt{3}}{6}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{k}$ với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là

A. M(3;-2;0)

B. M(3;0;-2)

C. M(0;3;-2)

D. M(-3;0;2)

Cho hình chóp $S\text{.}ABCD$ có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(SBC\right),\left(SCD\right),\left(SDA\right)$ với mặt đáy lần lượt là $90°,60°,60°,60°.$ Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại $S,AB=a$ và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp $S\text{.}ABCD$ ?

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $V=a^3\sqrt{3}$

C. $V=\frac{2{\text{a}}^3\sqrt{3}}{9}$

D. $V=\frac{{\text{a}}^3\sqrt{3}}{9}$

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón.

A. h = 12a

B. h = 8a

C. h = $\sqrt{194}$a

D. h = $7\sqrt{6}$a

Cho hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{a}x$ với $0<a\ne 1.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số $y={\log }_{a}x$ có tập xác định $D=\left(0;+\infty \right).$

B. Hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{a}x$ đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>1.

C. Đồ thị hàm số $y=a^x$ nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ nằm phía trên trục hoành.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^3,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right..$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_n-1}\ge 2039190$?

A. $n=2017.$

B. $n=2020.$

C. $N=2018.$

D. $N=2019.$

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GE cắt CD.     

B. GE cắt AD.      

C. GE, CD chéo nhau.   

D. GE // CD

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f_1\left(x\right);y=f_2\left(x\right)$ (liên tục trên $\left[a,b\right]$) và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$. Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

A. $S={\int }_a^b\left[f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right]dx.$

B. $S={\int }_a^b{\left[f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right]}^{2}dx.$

C. $S={\int }_a^b\left|f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right|dx.$

D. $S=\left|{\int }_a^b\left[f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right]dx\right|.$

Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ôtô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết rằng lãi suất hàng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn ban đầu, số tiền gửi hàng tháng là như nhau

A. 14.261.000 đồng

B. 14.260.500 đồng

C. 14.261.500 đồng

D. 14.260.000 đồng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ.$ Biết rằng hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-5\right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-1;0\right)$

B. $\left(1;2\right)$

C. $\left(-1;1\right)$

D. $\left(0;1\right)$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{x^2+m\text{x}+m}{x+1}\right|$ trên đoạn $[1;2]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=6,\left|z_2\right|=2.$ Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1,i{z}_2.$ Biết rằng $\widehat{MON}=60°.$ Tính giá trị của $T=\left|z_1^2+9{\text{z}}_2^2\right|$?

A. $T=36\sqrt{2.}$

B. $T=24\sqrt{3}.$

C. $T=36\sqrt{3}.$

D. $T=18.$

Cho khai triển ${\left(1-4\text{x}\right)}^{18}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{18}{x}^{18}.$ Giá trị của  bằng

A. $-52224$

B. 52224

C. $2448$

D. $-2448$

Biết $\underset{e}{\overset{e^4}{\int }}f\left(\ln \text{x}\right)\frac{1}{x}d\text{x}=4.$ Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$

A. $I=8$

B. $I=16$

C. $I=2$

D. $I=4$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)={\log }_5\left(m{\text{x}}^2+4\text{x}+m\right)$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $m\in \left(3;7\right)\backslash \left\{5\right\}$

B. $m\in \left(3;7\right)$

C. $m\in R\backslash \left\{5\right\}$

D. $m\in ℝR$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{4}\right]$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=0.$  Biết rằng ta có điều kiện $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{f}^2\left(x\right)d\text{x}=\frac{\pi }{8};\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\text{'}\left(x\right)\sin 2\text{x}d\text{x}=-\frac{\pi }{4}.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{8}}{\int }}f\left(2\text{x}\right)d\text{x}$.

A. $I=\frac{1}{2}$

B. $I=\frac{1}{4}$

C. $I=2$

D. $I=1$

Biết tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 6}{\int }}\frac{e^x}{1+\sqrt{e^x+3}}=a-b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của $T=a+b+c$.

A. $T=2$

B. $T=1$

C. $T=0$

D. $T=-1$

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập $A=\left\{1;2;3;4;5\right\}$ sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số . 

A. 72

B. 36

C. 32

D. 48

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}+m{x}^2+\left(2m+3\right)x+1$  đồng biến trên R. 

A. $S=\left(-\infty ;3\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $S=\left[-1;3\right]$

C. $S=\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

D. $S=\left(-1;3\right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}+1}{x^2-4x-5}$ có tổng số bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+2$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. 

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $-x^3-3x^2+2=m$  có 3 nghiệm phân biệt.

A. $S=\varnothing$

B. $S=\left[-2;2\right]$

C. $S=\left(-2;1\right)$

Nghiệm của phương trình $2\sin x=1$ có dạng nào sau đây? 

A. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in ℝ\right)$

B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in ℝ\right)$

C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. 

Hàm số  y = f(x) đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ 

B. Hàm số y = f( x) đạt cực đại tại x = 1.

C. 

Đồ thị hàm số y = f(x) có một điểm cực tiểu

D. 

Đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC). 

A. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}$

B. $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{7}}{7}$

C. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{7}$

D. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}$

Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2$ tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $y\text{'}\text{'}=0.$

A. $y=-3x+\frac{7}{3}.$

B. $y=-x-\frac{1}{3}.$

C. $y=-x-\frac{7}{3}.$

D. $y=-x+\frac{11}{3}.$

Với $0<a\ne \mathrm{1,}$biểu thức nào sau đây có giá trị dương? 

A. ${\log }_a\left({\log }_2\left(2^{\frac{1}{a}}\right)\right)$

B. ${\log }_a\left(\frac{1}{\log 10}\right)$

C. ${\log }_a\left(\frac{1}{\sqrt[4]{a}}\right)$

D. ${\log }_a\left(\frac{1}{\sqrt[4]{a}}\right)$

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ và các mệnh đề sau: 

(1)   Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$và  $\left(3;+\infty \right)$

 nghịch biến trên khoảng  (1;3)

    (2) Hàm số đạt cực đại tại x = 3và x = 1

    (3) Hàm số có $y_{CD}+3y_{CT}=0$

   (4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hàm số có bảng biến thiên:

Xét các mệnh đề:

(1) c = 1

(2) c = 2

(3) Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(-1;+\infty \right)$

 (4) Nếu  thì $y\text{'}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và $\frac{z}{16}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn $[0;1].$ Tính diện tích S của (H)

A. $S=256$

B. $S=64\pi$

C. $S=16\left(4-\pi \right)$

D. $S=32\left(6-\pi \right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A\text{,}\widehat{ABC}=30°,$ tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

A. $h=\frac{2a\sqrt{39}}{13}$

B. $h=\frac{a\sqrt{39}}{13}$

C. $h=\frac{a\sqrt{39}}{26}$

D. $h=\frac{a\sqrt{39}}{52}$

Hàm số $y=\frac{x+1}{2x}$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào

A. Hình 1.  

B. Hình 2.   

C. Hình 3.   

D. Hình 4.

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_x\left(4-x^2\right)$ là

A. $D=\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}.$

B. $D=\left(0;2\right).$

C. $D=\left(0;+\infty \right).$

D. $D=\left(-2;2\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình

A. $x^2+y^2+z^2=\sqrt{2}.$

B. $x^2+y^2+z^2=2.$

C. $x^2+y^2+z^2=4.$

D. $x^2+y^2+z^2=8$

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A. $y=-x^3-3x^2+2.$

B. $y=-x^3+3x^2+2.$

C. $y=x^3+3x^2+2.$

D. $y=x^3-3x^2+2.$

Cho phương trình: ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{x^2+x-1}={\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x-2}$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.

B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

A. $\left|z\right|=a+b.$

B. $\left|z\right|=\left|a+b\right|.$

C. $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}.$

D. $\left|z\right|=a^2+b^2.$

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất

A. $d=\frac{a}{4+\pi }$

B. $d=\frac{2a}{4+\pi }$

C. $d=\frac{a}{2+\pi }$

D. $d=\frac{2a}{2+\pi }$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{r}\frac{x^3-4x^2+3}{x-1}\text{khi }x\ne \text{1}\\ ax+\frac{5}{2}\text{ khi }x\text{=1}\end{array}\right.$ . Xác định a để hàm số liên tục trên R.

A.$a=-\frac{5}{2}$

B.$a=-\frac{5}{2}$

C. $a=\frac{15}{2}$

D.$a=\frac{-15}{2}$

Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1.

A.$V=\frac{\sqrt{2}\pi }{24}$

B.$V=\frac{\sqrt{2}\pi }{12}$

C.$V=\frac{\sqrt{2}\pi }{8}$

D.$V=\frac{\sqrt{2}\pi }{3}$