Tập xác định của hàm số $y=ln\left(-x^2+5x-6\right)$

A. (2;3)

B. $ℝ\backslash \left(2;3\right)$

C. $ℝ\backslash \left[2;3\right]$

D. $\left[2;3\right]$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB=3a,AC=6a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,BD . Tính thể tích khối đa diện AMNP

A. 3$a^3$

B. 12$a^3$

C. $a^3$

D. 2$a^3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

A. $a\sqrt{3}$

B. a

C. $a\sqrt{3}$/4

D. $a\sqrt{3}$/2

Phương trình tan⁡x= cot⁡x có tất cả các nghiệm là

A. $x=\pi /4+k \pi /4 (k\in Z)$

B. $x=\pi /4+k \pi /2 (k\in Z)$

C. $x=\pi /4+k2\pi (k\in Z)$

D. $x=\pi /4+k\pi (k\in Z)$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'

A. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(2;1;5\right),C\left(2;4;2\right).$Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng

A. ${60}^0$

B. ${150}^0$

C. ${30}^0$

D. ${120}^0$

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1-m$. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ Olàm trực tâm

A. m=0 

B. m=2

C. m=1

D. Không tồn tại m

Cho hình hộp đứng ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng $D{B}_1$ tạo với mặt phẳng (x$D{B}_1$ ) góc 30°. Tính thể tích khối hộp ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $a^3\sqrt{2}$

C. $a^3$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Gọi a là một nghiệm của phương trình $(26+15\sqrt{3} {)}^x+2(7+4\sqrt{3} {)}^x-2(2-\sqrt{3}{)}^x=1$. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

A. $a^2+a=2$

B. $si{n}^{2}a+\cos a=1$

C. $2+\cos a=2$

D. $3^a+2a=5$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{e}{\pi }}(x+1)<{\log }_{\frac{e}{\pi }}(3x-1)$

A. $S=\left(-\infty ;1\right)$

B. $S=\left(1;+\infty \right)$

C. $S=\left(\frac{1}{3};1\right)$

D. $S=\left(-1;3\right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+(2m-3)x-\frac{2}{3}$  đồng biến trên $(1;+\infty )$ 

A. $m>2$

B. $m\le 2$

D. $m<1$

D. $m\ge 1$

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+3$ và đường thẳng y= x.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 15

B. 9

C. 6

D. 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}\left(1;1;0\right),\overrightarrow{b}\left(2;-1;-2\right),\overrightarrow{c}\left(-3;0;2\right)$. Khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=0$

B. $2\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|$

C. $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a,BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a$\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳngAB và SC 

A. ${45}^{\circ }$

B. ${30}^{\circ }$

C. ${60}^{\circ }$

D. $arc\tan 2$

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}2t^3+6t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s  (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian  6giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 24(m/s). 

B. 108 (m/s). 

C. 64(m/s). 

D. 18 (m/s).

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=x+1+\sqrt{x^2+2x+3}$ là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+1.$ Biết rằng đồ thị hàm số $y = f\left(x\right)$ có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $a^2+b^2+c^2>\frac{4}{3}$

B. $a^2+b^2+c^2<\frac{4}{3}$

C. $a^2+b^2+c^2\ge \frac{4}{3}$

D. $a^2+b^2+c^2\le \frac{4}{3}$

Cho hình chóp S .ABC có SC=2a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều cạnh 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. R= a 

B. R= 2a

C. R=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ a

D. R=a$\sqrt{3}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, AC sao cho hai mặt phẳng (DMN), (ABC) vuông góc với nhau. Đặt $AM = x,AN = y$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $xy(x + y) = 3$

B. $x + y = 3xy$

C. $x + y = 3 + xy$

D. $xy = 3(x + y).$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$

B. $\int 3x^{2}dx=x^3+C$

C. $\int \frac{1}{2x}dx=\frac{\ln \left|x\right|}{2}+C$

D. $\int \sin 2xdx=2\cos 2x+C$

Nghiệm của phương trình 8.cos2x.xsin2x.cos4x=$\sqrt{2}$ là

A. $$\begin{gathered} x=\pi /8+k \pi /8 \\ hoặc x=3\pi /8+k \pi /8 \\ (k\in Z) \end{gathered}$$

B. $$\begin{gathered} x=\pi /32+k \pi /8 \\ hoặc x=3\pi /32+k \pi /8 \\ (k\in Z) \end{gathered}$$

C. $$\begin{gathered} x=\pi /16+k \pi /8 \\ hoặc x=3\pi /16+k \pi /8 \\ (k\in Z) \end{gathered}$$

D. $$\begin{gathered} x=\pi /32+k \pi /4 \\ hoặc x=3\pi /32+k \pi /4 \\ (k\in Z) \end{gathered}$$

Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

1. Hàm số y=$lo{g}_{a}x$ có tập xác định là D=$(0;+\infty ).$

2. Hàm số y=$lo{g}_{a}x$là hàm đơn điệu trên khoảng $(0;+\infty ).$

3. Đồ thị hàm số y=$lo{g}_{a}x$ và đồ thị hàm số $y=a^x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y= x. 

4. Đồ thị hàm số y=$lo{g}_{a}x$ nhận Ox là một tiệm cận

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình ${\log }_x(5x^2-8x+3)>2$ đều là nghiệm của bất phương trình $x^2-2x-a^4+1\ge 0.$ Khi đó:

A. $S=\left(-\frac{\sqrt{10}}{5};\frac{\sqrt{10}}{5}\right).$

B. $S=\left(-\infty ;-\frac{\sqrt{10}}{5}\right]\cup \left[\frac{\sqrt{10}}{5};+\infty \right)$

C. $S=\left[-\frac{\sqrt{10}}{5};\frac{\sqrt{10}}{5}\right].$

D. $S=\left(-\infty ;-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{10}}{5};+\infty \right).$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số (-1;2)

C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1

Tập xác định của hàm số $(x^2-3x+2{)}^{\pi }$ là

A. $R\backslash \{1;2\}$

B. $(-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

C. $(1;2)$

D. $( -\infty ;1]\cup [2;+\infty )$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x - 2017) - 2018x + 2019$ là

A. 1

B. 3   

C. 2

D. 0

Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[5]{x^3}}$ với x > 0 , Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=x^{\frac{14}{5}}$

B. $P=x^{\frac{3}{5}}$

C. $P=x^{\frac{4}{15}}$

D. $P=x^{\frac{4}{5}}$

Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây

A. $y=-x^2+x-4$

B. $y=x^4$

C. $y=-x^3+2x+4$

D. $y=-x^4$

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính mô đun của số phức z + i.

A. $\left|z+i\right|=\sqrt{61}$

B. $\left|z+i\right|=5\sqrt{2}$

C. $\left|z+i\right|=3\sqrt{5}$

D. $\left|z+i\right|=2\sqrt{41}$

Cho $\underset{\frac{1}{3}}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{3x+\sqrt{9x^2-1}}dx=a+b\sqrt{2},$ với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

A. $-\frac{26}{27}$

B. $\frac{26}{27}$

C. $-\frac{27}{26}$

D. $-\frac{25}{27}$

Cho hàm số $\frac{{\ln }^{2}x}{x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng

A. Đạo hàm của hàm số là $y\text{'}=\frac{\ln x(2-\ln x)}{x^2}$ 

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[1;e^3] là 0$

C. Tập xác định của hàm số là $R\backslash \{0\}$

D. Tập xác định của hàm số là $(0;+\infty )$

Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2-2x+m\right|$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng 5?

A. $\left(-6;-3\right)\cup \left(0;2\right)$

B. $\left(-4;3\right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-5;-2\right)\cup \left(0;3\right)$

Đạo hàm của hàm số y = xln(x) trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là:

A. $y\text{'}=\ln x$

B. $y\text{'}=1$

C. $y\text{'}=\frac{1}{x}$

D. $y\text{'}=1+\ln x$

Cho hàm số $y=x\left(x^2-3\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị $\left(C\right)$ thỏa mãn tiếp tuyến tại M của $\left(C\right)$ cắt $\left(C\right)$ và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 34,480 triệu

B. 81,413 triệu

C. 107,946 triệu

D. 46,933 triệu

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

A. $\frac{6}{203}$

B. $\frac{197}{203}$

C. $\frac{153}{203}$

D. $\frac{57}{203}$

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+2}$ là:

A. x = 2

B. y = -2

C. x = -2

D. y = 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2c\text{os}2x$ là

A. $-2\sin 2x+C$

B. $-sin2x+C$

C. $2sin2x+C$

D. $sin2x+C$

Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(x+3\right)}^{2}dx$ bằng

A. 61

B. $\frac{61}{3}$

C. 4

D. $\frac{61}{9}$