Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại điểm $M\left(1;-2\right)$ có phương trình là

A. $y=-3x+5$

B. $y=-3x+1$

C. $y=3x-1$

D. $y=3x+2$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết $OA=a,OB=2a$ và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng $\left(OBC\right)$ một góc $60°.$ Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

B. $3a^3$

C. $a^3$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Nếu ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{a-1}<7-4\sqrt{3}$ thì

A. $a<1$

B. $a>1$

C. $a>0$

D. $a<0$

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}.a^{\frac{7}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}},$ trong đó $m,n\in \mathbb{N}*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m^2+n^2=43$

B. $2m^2+n=15$

C. $m^2-n^2=25$

D. $3m^2-2n=2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\}.$ Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Cho $x=2017!.$ Gía trị biểu thức $A=\frac{1}{{\log }_{2^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{{2017}^2}x}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 4

D. 1

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-4$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 4

D. 1

Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=2x^3-3x^2+1$

B. $y=-x^3+3x-1$

C. $y=x^3-3x+1$

D. $y=2x^3-6x+1$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $C,AB=a\sqrt{5},AC=a.$ Cạnh bên $SA=3a$ và vuông góc vói mặt phẳng $\left(ABC\right).$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $a^3$

B. $\frac{a^3\sqrt{5}}{3}$

C. $2a^3$

D. $3a^3$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[0;\frac{3}{2}\right]$

A. 3

B. 5

C. 7

D. $\frac{31}{8}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{4-x}$ Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

A. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Cho tập $A=\left\{1;2;3;4;\mathrm{...};100\right\}$ . Gọi S là các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có tổng các phần tử bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S. Xác suất chọn được một tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân là?

A. $\frac{3}{645}$

B. $\frac{4}{645}$

C. $\frac{2}{1395}$

D. $\frac{1}{930}$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m{.3}^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m$  có đúng 3 nghiệm thực

A. 4

B. 2

C. 3

Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dầy cốc)

A. 2,67 cm

B. 2,75 cm

C. 2,25 cm

D. 2,33 cm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$, V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_1}{V}$  bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{8}$

Cho hình nón đỉnh O, I là tâm đường tròn đáy. Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là:

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{7}$

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$  là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2=1$  xung quanh trục hoành là

A. $6{\pi }^2$

B. $6{\pi }^3$

C. $3{\pi }^2$

D. $6\pi$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm đa thức có $f\left(-2\right)<0$  và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)\right|$ là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$  cắt đường tròn tâm $I\left(1;1\right)$ , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

A. $m=\frac{1\pm \sqrt{3}}{2}$

B. $m=\frac{2\pm \sqrt{3}}{2}$

C. $m=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}$

D. $m=\frac{2\pm \sqrt{3}}{3}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2-3i\right|=1$. Giá trị lớn nhất của $\left|\overline{z}+1+i\right|$  là

A. 4

B. 6

C. $\sqrt{13}+1$

D. $\sqrt{13}+2$

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng

A. $\frac{V}{3S}$

B. $\frac{nV}{S}$

C. $\frac{3V}{S}$

D. $\frac{V}{nS}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(C\right)$  của hàm số và hai tiếp tuyến của  xuất phát từ $M\left(3;-2\right)$  là

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{13}{3}$

Cho số a dương thoả mãn đẳng thức ${\log }_{2}a+{\log }_{3}a+{\log }_{5}a={\log }_{2}a.{\log }_{3}a.{\log }_{5}a$, số các giá trị của a là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-1;2\right)$, song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$ , đồng thời tạo với đường thẳng  $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x-1}{-4}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{3}$

B. $\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{3}$

C. $\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{-3}$

D. $\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(10;2;1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$ . Gọi $\left(P\right)$  là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và $\left(P\right)$ lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M\left(-1;2;3\right)$  đến mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng 

A. $\frac{3\sqrt{29}}{29}$

B. $\frac{97\sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{2\sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{76\sqrt{790}}{790}$

Gọi $z_1,z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{{\left|z\right|}^4}{z^2}+\overline{z}=-4$( $z_2$ là số phức có phần ảo âm). Khi đó  $\left|z_1+z_2\right|$ bằng:

A. 1

B. 4

C. 8

D. 2

Cho bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$

B. $y=\frac{1}{x\left(x+1\right)}$

C. $y=\frac{x}{\left|x+1\right|}$

D. $y=\left|x\right|\left(x+1\right)$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+4i\right|\le 2$. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2z+1-i$  là hình tròn có diện tích

A. $9\mathrm{\pi }$

B. $12\mathrm{\pi }$

C. $16\mathrm{\pi }$

D. $25\mathrm{\pi }$

Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$  sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

A. $\left(4;3\right)$

B. $\left(0;-1\right)$

C. $\left(1;-3\right)$

D. $\left(3;5\right)$

Cho hàm số$f\left(x\right)=\underset{1}{\overset{\sqrt{x}}{\int }}\left(4t^3-8t\right)dt$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)$  trên đoạn $\left[1;6\right]$ . Tính $M-m$

A. 16

B. 12

C. 18

D. 9

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-\left(a+2\right)x+a+1}{x^3-1}$

A. $\frac{2-a}{3}$

B. $\frac{-2-a}{3}$

C. $\frac{-a}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\left(m+3\right)x^2+4\left(m+3\right)x+m^3-m$ đạt cực trị tại$x_1$,$x_2$  thỏa mãn $-1<x_1<x_2$ .

A. $-3<m<1$

B. $-\frac{7}{2}<m<-3$

C. $\left[\begin{array}{l}m<-3\\ m>1\end{array}\right.$

D. $-\frac{7}{2}<m<-2$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(-2;-2;1\right)$,$A\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng $\Delta$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;2;-1\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(3;4;-4\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(2;1;6\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;0;2\right)$

Trong các khẳng định sau về hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ , khẳng định nào đúng?

A. Đồng biến trên $ℝ$

B. Đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Có duy nhất một cực trị

D. Nghịch biến trên $ℝ$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;-3;2\right)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà $OA=OB=OC\ne 0$ ?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S' là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM  và S.ABCD

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_1,y_2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2y_1-y_2=6$

B. $y_1-y_2=-4$

C. $2y_1-y_2=-6$

D. $y_1+y_2=4$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ ?

A. $\overrightarrow{n}=\left(3;2;1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(6;-4;1\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(-3;2;-1\right)$

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này

A. $36\mathrm{\pi }$

B. $200\mathrm{\pi }$

C. $144\mathrm{\pi }$

D. $72\mathrm{\pi }$