Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x.$ Tính tích phân $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx.$

A. $I=\frac{1}{2}.$

B. $I=\frac{5}{2}.$

C. $I=\frac{3}{2}.$

D. $I=\frac{7}{2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A,B,C,D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy ?

A. 4 mặt phẳng

B. 2 mặt phẳng

C. 1 mặt phẳng

D. 5 mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết  $\widehat{\mathrm{ASB}}=120°.$

A. $\mathrm{V}=\frac{5\sqrt{15}\mathrm{\pi }}{54}.$

B. $\mathrm{V}=\frac{4\sqrt{3}\mathrm{\pi }}{27}.$

C. $\mathrm{V}=\frac{5\mathrm{\pi }}{3}.$

D. $\mathrm{V}=\frac{13\sqrt{78}\mathrm{\pi }}{27}.$

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm $A\left(1;2;1\right)\text{, B}\left(3;0;\text{-}1\right)$ và mặt phẳng (P) có phương trình $x+y-z=0.$ Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MN

A. $2\sqrt{3}$

B. $\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. 4

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB¢ và CC¢. Mặt phẳng $\left(AEF\right)$ chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_1$ và $V_2$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Giá trị của b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}\text{ khi x}\ne \text{2}\\ 3b+1\text{ khi x=2}\end{array}\right.$ liên tục tại $x=2$ là

A. $-\frac{1}{4}$

B. $-\frac{3}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

Cho $m\in [0;4],$ giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x-x^2\right)dx$ lớn nhất khi

A. $m=3$

B. $m=4$

C. $m=1$

D. $m=2$

Cho phương trình $\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,948

B. 0,949

C. 0,946

D. 0,947

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?

A. 7200

B. 50

C. 20

Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?

A. 420

B. 630

C. 240

D. 720

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}+\mathrm{z}-4=0$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}+2}{3}.$ Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{5}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}.$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{5}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-1}{3}.$

C. $\frac{\mathrm{x}-1}{5}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{-3}.$

D. $\frac{\mathrm{x}-1}{5}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}.$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu ?

A. S = 8

B.S = 6

C.S = 2

D.S = 4

Khai triển ${\left(1+2x+3x^2\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{20}{x}^{20}.$ Tính tổng $S=a_0+2a_1+4a_2+\mathrm{...}+2^{20}{a}_{20}.$

A. $S={15}^{10}.$

B. $S={17}^{10}.$

C. $S=7^{10}.$

D. $S=7^{20}.$

Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$

C. $2\sqrt{2}\pi a^2$

D. $\sqrt{2}\pi a^2$

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-2;\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=3;\underset{1}{\overset{4}{\int }}g\left(x\right)dx=7.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$

B. $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=10$

C. $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=-2$

D. $\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=5$

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{max}$ của hình thang

A. $S_{max}=\frac{8\sqrt{2}}{9}$

B. $S_{max}=\frac{4\sqrt{2}}{9}$

C. $S_{max}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D. $S_{max}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Cho $m\in [0;2]$ biểu thức $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left|x-m\right|dx$ nhỏ nhất khi:

A. m = 0

B. m = 1

C. $m=\frac{\pi }{4}$

D. m = 2

Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế ?

A. 576        

B. 672         

C. 288         

D. 144

Hàm số f(x) có đạo hàm trên là hàm số f'(x). Biết đồ thị hàm số f'(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(\frac{1}{3};1\right)$

C. $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$

Số nghiệm của phương trình $8\cos 4x.{\cos }^{2}2x+\sqrt{1-\cos 3x}+1=0$ trong khoảng $\left(-\pi ;\frac{7\pi }{2}\right)$ là

A. 8  

B. 5   

C. 6   

D. 3

Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

A. $\sqrt[3]{{180}^2}\left(cm\right)$

B. $\sqrt[3]{360}\left(cm\right)$

C. $\sqrt[3]{180}\left(cm\right)$

D. $\sqrt[3]{720}\left(cm\right)$

Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm $A\left(1;1;-2\right),B\left(0;3;-2\right),C\left(0;0;1\right),I\left(0;1;0\right).$ D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.

A. 1

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $AD=BC=\frac{a\sqrt{13}}{4},AB=2a,CD=\frac{3a}{2},$ mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30⁰. Khoảng cách giữa SI và CD là

A. $\frac{a\sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2a\sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?

A. 2240

B. 2520

C. 2016

D. 256

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại... với mặt phẳng (ABC),

$AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a.$ Một mặt phẳng ($\alpha$) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

A. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{90}$

Hàm số $y=x^4+2x^2-3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

A. $\left(\log x\right)\text{'}=\frac{1}{x\ln 10}$

B. $\left(\log x\right)\text{'}=\frac{\ln 10}{x}$

C. $\left(\log x\right)\text{'}=x\ln 10$

D. $\left(\log x\right)\text{'}=\frac{x}{\ln 10}$

Cho số dương a khác 1 và các số thực $\alpha ,\beta .$ Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $a^{\alpha }.a^{\beta }=a^{\alpha .\beta }$

B. $a^{\alpha }.a^{\beta }=a^{\alpha +\beta }$

C. ${\left(a^{\alpha }\right)}^{\beta }=a^{\alpha .\beta }$

D. $\frac{a^{\alpha }}{a^{\beta }}=a^{\alpha -\beta }$

Cho 3 số phức $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn $\left|5z-i\right|=\left|5+iz\right|$ và $\left|z_1-z_2\right|=1$. Giá trị của $P=\left|z_1+z_2\right|$ là

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{3}$

D. Đáp án khác

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số

A. $y=-x^2+2x$

B. $y=x^3-3x$

C. $y=-x^3+3x$

D. $y=x^2-2x$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x}\text{\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}}x<0\\ m+\frac{1-x}{1+x}\text{\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}}x\le 0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0

A. m = 1

B. m = -2

C. m = -1

D. m = 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right),SA=a.$ Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD.

A.$\frac{1}{6}{a}^3$

B.$\frac{1}{12}{a}^3$

C.$\frac{2}{17}{a}^3$

D.$\frac{1}{9}{a}^3$

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 2\right),$, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích V của phần vật thể (T).

A. $V=\frac{4}{3}.$

B. $V=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

C. $V=4\sqrt{3}.$

D. $V=\sqrt{3}.$

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3,$ công bội q = 2. Biết $S_n=765.$ Tìm n.

A. n = 7

B. n = 6

C. n = 8

D. n = 9

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

A. $\frac{56}{143}$

B. $\frac{87}{143}$

C. $\frac{73}{143}$

D. $\frac{70}{143}$

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

A. $T={3.10}^8{\left(1,032\right)}^{18}$ (triệu đồng)

B. $T={3.10}^8{\left(1,032\right)}^{54}$ (triệu đồng)

C. $T={3.10}^2{\left(1,032\right)}^{18}$ (triệu đồng)

D. Đáp án khác

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$ là

A. [1;2]

B. (1;2)

C. [1;2)

D. (1;2]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-1;5] để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Số các giá trị nguyên của của m để hàm số $y=\frac{mx-2}{2x-m}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định là 

A. 3

B. 7

C. 5

D. Vô số

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-z+1=0$ là z = a + bi với $a,b\in \mathrm{ℝ}.$ Tính $a+\sqrt{3}b.$

A. -2

B. 1

C. 2

D. -1