Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}-1$ tại điểm $A\left(\frac{1}{2};1\right)$ là:

A. $y=-x+1$

B. $y=4x+\frac{3}{2}$

C. $y=-4x+3$

D. $y=x+1$

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ và đồ thị y=F(x) đi qua điểm $M\left(\frac{\pi }{6};0\right)$ thì F(x) là

A. $F\left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}-\cot x.$

B. $F\left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\cot x.$

C. $F\left(x\right)=-\sqrt{3}+\cot x.$

D. $F\left(x\right)=\sqrt{3}-\cot x.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=m^2{x}^4-m\left(m-5\right)x^2+m-1$ chỉ có đúng một điểm cực trị?

A. 4.

B. 5. 

C. 6.  

D. vô số.

Gọi D là tập xác định của hàm số $y={\log }_x\left(-x^2-2x+8\right)$. Khi đó tập D là

A. $D=\left(0;2\right).$

B. $D=\left(1;2\right).$

C. $D=\left(-4;2\right)\backslash \left\{1\right\}.$

D. $D=\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}.$

Nghiệm của phương trình $\cot \left(2x-{30}^0\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

A. ${75}^0+k{90}^0\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $-{75}^0+k{90}^0\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. ${45}^0+k{90}^0\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. ${30}^0+k{90}^0\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x+\cot x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$ trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BC'.

A. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{10}$

Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?

A. 1224.    

B. 204.        

C. 240.       

D. 168.

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;1;-1\right),B\left(1;2;1\right),C\left(-2;0;3\right)$. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

A. $\sqrt{101}$

B. $\sqrt{61}$

C. $\frac{\sqrt{101}}{2}$

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: $h=\frac{1}{2}\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)+3$. Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:

A. $t=15$

B. t=16

C. t=13

D. t=14

Hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{1-x^2}$ có tập giá trị là

A. $\left[-1;1\right]$

B. $\left[0;1\right]$

C. $\left[1;\sqrt{2}\right]$

D. $\left[-1;\sqrt{2}\right]$

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0 ?

A. $\lim \frac{2^n+3}{1-2^n}$

B. $\lim \frac{\left(2n+1\right){\left(n-3\right)}^2}{n-2n^3}$

C. $\lim \frac{2^n+1}{{3.2}^n-3^n}$

D. $\lim \frac{1-n^3}{n^2+2n}$

Cho tích phân $I={\int }_0^1\frac{dx}{1+\sqrt{3x+1}}$. Biết kết quả $I=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Khi đó $a-b+c$ bằng bao nhiêu

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{-2}{3}$

C. 2

D. -2

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $sin2x.sin4x+cos6x=0$ là

A. $-\frac{\pi }{8}$

B. $-\frac{\pi }{4}$

C. $-\frac{\pi }{12}$

D. $-\frac{\pi }{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$ , ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:

A.  $SD\perp DC$

B. $BD\perp \left(SAC\right)$

C. $BC\perp SB$

D. $OI\perp \left(ABCD\right)$

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x+2)\ln (x+1)dx=aln2-\frac{7}{b}$  trong đó a, b  là các số nguyên dương. Tổng $a+b^2$  bằng

A. 8

B. 16

C. 12

D. 20

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:${\log }_{\sqrt{3}}(y^2+8y+16)+lo{g}_2\text{[(}5-x\left)\right(1+x){\text{]=2log}}_3\frac{5+4x-x^2}{3}+{\log }_2{(2y+8)}^2.$ Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|\sqrt{x^2+y^2}-m\right|$  không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?

A. 2047

B. 16383

C. 16384

D. 32

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là – 2, 0, 2, a , 6 với 4 < a < 6. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x^6-3x^2)$  là

A. 8

B. 11

C. 9

D. 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(4;0;0),B(0;4;0),S(0;0;c)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}.$  Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB. Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (OA’B’) lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $c\in (-8;-6).$

B. $c\in (-9;-8).$

C. $c\in (0;3).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z-1=0.$  Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

A. $\overrightarrow{u_3}(5;-16;-13).$

B. $\overrightarrow{u_2}(5;-4;-3).$

C. $\overrightarrow{u_4}(5;16;13).$

D. $\overrightarrow{u_1}(5;16;-13).$

Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( $x\in \mathbb{N})$ ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

A. 191 triệu đồng

B. 123 triệu đồng

C. 124 triệu đồng

Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn $z+\text{w}\ne 0$  và $\frac{1}{z}+\frac{3}{\text{w}}=\frac{6}{z+\text{w}}.$  Khi đó $\left|\frac{z}{\text{w}}\right|$  bằng

A. $3$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC),$AB=a;AC=a\sqrt{2},\widehat{BAC}={45}^o.$  Gọi  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}_1{B}_1$  bằng

A. $\frac{\pi a^3}{\sqrt{2}}.$

B. $\pi a^3\sqrt{2}.$

C. $\frac{4}{3}\pi a^3.$

D. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{3}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm$A(1;2;1),B(3;4;0),$  mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+46=0.$  Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$  bằng

A. -3

B. -6

C. 3

D. 6

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình $\left(H_1\right)$  giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2x},y=-\sqrt{2x},x=4;$  hình $\left(H_2\right)$  là tập hợp tất cả các điểm $M(x;y)$  thỏa mãn các điều kiện: $x^2+y^2\le 16;{(x-2)}^2+y^2\ge 4;{(x+2)}^2+y^2\ge 4.$  Khi quay $\left(H_1\right)$ , $\left(H_2\right)$ quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1,V_2.$  Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $V_2=2V_1.$

B. $V_2=V_1.$

C. $V_1+V_2=48\pi .$

D. $V_2=4V_1.$

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}={90}^o;AB=a;AC=a\sqrt{5};\widehat{ABC}={135}^o.$  Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng ${30}^o$. Thể tích của tứ diện ABCD là

A. $\frac{a^3}{2\sqrt{3}}.$

B. $\frac{a^3}{\sqrt{2}}.$

C. $\frac{a^3}{3\sqrt{2}}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$  Tính  $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx.$

A. I = 144

B. I = 12

C. I = 112

Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ A ra hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau

A. $\frac{41}{5823}.$

B. $\frac{35}{5823}.$

C. $\frac{41}{7190}.$

D. $\frac{14}{1941}.$

Cho hàm số $y=x^3-8x^2+8x$  có đồ thị (C) và hàm số   $y=x^2+(8-a)x-b$ (với $a,b\in ℝ)$  có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số (C) cắt (P) tại các điểm có hoành độ nằm trong đoạn [-1;5]. Khi a đạt giá trị nhỏ nhất thì tích ab bằng

A. -729

B. 375

C. 225

D. -384

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương,$a\ne 1;c\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{3}{2};{\log }_{c}d=\frac{5}{4}$ và $a-c=9$  . Khi đó b – d  bằng

A. 93

B. 9

C. 13

D. 21

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;9] sao cho bất phương trình $2^{f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-m}-{16.2}^{f^2\left(x\right)-f\left(x\right)-m}-4^{f\left(x\right)}+16<0$  có nghiệm $x\in (-1;1)$ ?

A. 6

B. 8

C. 5

D. 7

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}$ thỏa mãn $f\left(1\right)=2\ln 2+1,x(x+1)f\text{'}\left(x\right)+(x+2)f\left(x\right)=x(x+1),\forall x\in ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}.$ Biết $f\left(2\right)=a+b\ln 3,$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T=a^2-b$

A. $T=-\frac{3}{16}.$

B. $T=\frac{21}{16}.$

C. $T=\frac{3}{2}.$

D. $T=0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  như hình vẽ.

Hàm số $y=f(5-2x)+4x^2-10x$ đồng biến trong các khoảng nào sau đây?

A. $(3;4).$

B. $\left(2;\frac{5}{2}\right).$

C. $\left(\frac{3}{2};2\right).$

D. $\left(0;\frac{3}{2}\right).$

Biểu thức $\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}}(x>0)$  viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. $x^{\frac{1}{12}}.$

B. $x^{\frac{1}{7}}.$

C. $x^{\frac{5}{4}}.$

D. $x^{\frac{5}{12}}.$

Số phức z=5-8i có phần ảo là

A. 5

B. -8

C. 8

D. -8i

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a,BC=2a$. Biết $SA\perp AB,SC\perp BC$, góc giữa SC và (ABC) bằng ${60}^0$. Độ dài cạnh SB bằng:

A. $\sqrt{2}a$

B. $2\sqrt{2}a$

C. $\sqrt{3}a$

D. $3\sqrt{2}a$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{45}$ là:

A. $-C_{45}^{15}$

B. $-C_{45}^5$

C. $C_{45}^{15}$

D. $C_{45}^{30}$

Cho phương trình  $4{\cos }^{2}x+16\sin x\cos x-7=0\left(1\right)$

Xét các giá trị: $\left(I\right):\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ ;      $\left(II\right):\frac{5\pi }{12}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$   ;         $\left(III\right):\frac{\pi }{12}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?

A. Chỉ (III)

B. (II) và (III)

C. Chỉ (II)

D. Chỉ (I)

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $-\infty$?

A.  $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-3x+4}{x-2}$

B.$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-3x+4}{x-2}$

C. $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{-3x+4}{x-2}$

D. $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{-3x+4}{x-2}$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$ , đáy ABCD là hình chữ nhật có $BA=a\sqrt{2},BA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa SD và BC bằng:

A. $\frac{2a}{3}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $\frac{3a}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$