Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z.\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$?

A. 1. 

B. 2.  

C. 3.  

D. 4

Cho a, b là các số thực và hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x-a}-1}{x^2-4}khix\ne 2\\ 2x-bkhix=2\end{array}\right.$ liên tục tại x = 2. Tính giá trị của biểu thức T=a+b.

A. $T=\frac{31}{8}$

B. $T=5$

C. $T=3$

D. $T=\frac{39}{8}$

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2+m+2$ có đồ thị (C). Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của (C) và $m=m_o$ là giá trị thỏa mãn A, B, C đều thuộc các trục tọa độ, khi đó $m_o$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. -1.         

B. -3.          

C. 4. 

D. 5.

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 0 và $2{\log }_2\left(x-y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y+2.$ Khi đó tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. $3-2\sqrt{2}.$

C. $3+2\sqrt{2}.$

D. -2

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

A. $6\pi \sqrt{3}.$

B. $3\pi \sqrt{3}.$

C. $\frac{4\pi \sqrt{2}}{3}.$

D. $\frac{8\pi \sqrt{2}}{3}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$. Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?

A. SA = a

B. $SA=\frac{a}{2}$

C. $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

D. $SA=a\sqrt{3}.$

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$  là

A. $y\text{'}=\frac{-3^x}{\ln 3}.$

B. $y\text{'}=-3^x\ln 3.$

C. $y\text{'}=3^x\ln 3.$

D. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}.$

Cho số phức z thỏa mãn $z+4\overline{z}=7+i\left(z-7\right)$ . Tính môđun của z.

A. $\left|z\right|=5.$

B. $\left|z\right|=3.$

C. $\left|z\right|=\sqrt{5}.$

D. $\left|z\right|=\sqrt{3}.$

Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=\left|1-\sqrt{3}i\right|\left(1+2i\right)+\left|3-4i\right|\left(2+3i\right)$ . Giá trị của a - b là

A. 7

B. -7

C. 31

D. -31

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân $\underset{\frac{1}{e}}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x}.f\left(3\ln x+2\right)dx$  bằng

A. 4

B. -4

C. 6

D. -6

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối

A. Hai mươi mặt đều

B. Tứ diện đều

C. Tám mặt đều.

D. Lập phương.

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $\left(C\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-x+\frac{2}{3}$  sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}.$

A. $M\left(-1;\frac{4}{3}\right).$

B. $M\left(-2;0\right).$

C. $M\left(2;\frac{4}{3}\right).$

D. $M\left(-2;-4\right).$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

A. $M\left(1;0;3\right).$

B. $M\left(0;-2;3\right).$

C. $M\left(1;0;0\right).$

D. $M\left(1;-2;0\right).$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ bằng

A. $2\pi a^3$

B. $\frac{\pi a^3}{2}$

C. $8\pi a^3.$

D. $4\pi a^3.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1\mathrm{khi}x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}\mathrm{khi}x>0\end{array}\right..$  Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho liên tục trên R

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Tính các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-{36}^x\right)=-2$  bằng

A. 0

B. ${\log }_{6}5.$

C. 5

D. 1

Cho $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{2}9$. Biểu diễn của  theo a và b là

A. $P=3+a-2b.$

B. $P=3+a-\frac{1}{2}b.$

C. $P=\frac{3a}{2b}.$

D. $P=3+a-\sqrt{b}.$

 Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln x}{x^2}dx=aln2+\frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$  là phân số tối giản). Tính giá trị của $S=2a+3b+c.$

A. 4

B. -6

C. 6

D. 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$ . Tính diện tích mặt cầu (S).

A. $36\pi .$

B. $42\pi .$

C. $9\pi .$

D. $12\pi .$

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log }_2\left(1+x\right)<2$ . Tính giá trị của $P=x_1+x_2.$

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$  có cạnh bằng a, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}$  và mặt phẳng $\left(BB\text{'}\mathrm{D}\text{'}\mathrm{D}\right)$ . Tính $\sin \alpha .$

A. $\frac{\sqrt{3}}{5}.$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}.$

Hàm số $y = f\left(x\right)$  có bảng biến thiên dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left(x\right)$ là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=0$ , $\left(R\right):2x-y+z=0$  là

A. $4x+5y-3z+22=0.$

B. $4x-5y-3z-12=0.$

C. $2x+y-3z-14=0.$

D. $4x+5y-3z-22=0.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}.$ 

A. $M\left(\frac{5}{3};\frac{13}{3};1\right).$

B. $M\left(\frac{7}{3};\frac{1}{3};-3\right).$

C. $M\left(\frac{7}{3};\frac{1}{3};3\right).$

D. $M\left(4;-3;8\right).$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$  là

A. $\left(1;+\infty \right).$

B. R

C. $\left[1;+\infty \right).$

D. $\left(0;+\infty \right).$

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$ , công bội q = 2. Biết $S_n=765$ . Tìm n.

A. n = 9

B. n = 6

C. n = 8

D. n = 7

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+2z+10=0$ .Tính $i{z}_0.$

A. $i{z}_0=-3i+1.$

B. $i{z}_0=3-i.$

C. $i{z}_0=-3-i.$

D. $i{z}_0=3i-1.$

Cho hình chóp $S.ABC$  có $SA\perp \left(ABC\right)$ , $∆$$ABC$  là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ .

A. $h=\frac{a\sqrt{3}}{7}.$

B. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

C. $h=\frac{2a}{\sqrt{7}}.$

D. $h=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}.$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$  trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng

B. parabol

C. đường tròn

D. hypebol.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|(1+i)z+1-3i\right|=3\sqrt{2}.$  Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+2+i\right|+\sqrt{6}\left|z-2-3i\right|$  bằng

A. $5\sqrt{6}.$

B. $\sqrt{15}(1+\sqrt{6}).$

C. $6\sqrt{5}.$

D. $\sqrt{10}+3\sqrt{15}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):mx+(m+1)y-z-2m-1=0$ , với m  là tham số. Gọi (T) là tập hợp các điểm $H_m$ là hình chiếu vuông góc của điểm $H(3;3;0)$  trên (P). Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc (T). Khi đó, a + b bằng

A. $5\sqrt{2}.$

B. $3\sqrt{3}.$

C. $8\sqrt{2}.$

D. $4\sqrt{2}.$

Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực $x_1,x_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu $a^{x_1}>a^{x_2}$ thì $x_1>x_2.$

B. Nếu $a^{x_1}>a^{x_2}$ thì $x_1<x_2.$

C. Nếu $a^{x_1}>a^{x_2}$ thì $\left(a-1\right)\left(x_1-x_2\right)>0.$

D. Nếu $a^{x_1}>a^{x_2}$ thì $\left(a-1\right)\left(x_1-x_2\right)<0.$

Số phức z thỏa mãn $iz+3\overline{z}=3-7i$. Khi đó điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

A. M(2;-3)

B. N(-2;3)

C. P(-2;-3)

D. Q(2;3)

Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng ${30}^o$. Thể tích của khối nón là

A. $12\pi c{m}^3.$

B. $24\pi c{m}^3.$

C. $72\pi c{m}^3.$

D. $216\pi c{m}^3.$

Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho $x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0$ là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu (S') đồng tâm với mặt cầu (S) (có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M(1;3;-1). Khi đó, bán kính R của mặt cầu (S') bằng bao nhiêu?

A. $R=\sqrt{3}.$

B. $R=\sqrt{41}.$

C. $R=4.$

D. $R=3.$

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}-1$ tại điểm $A\left(\frac{1}{2};1\right)$ là:

A. $y=-x+1$

B. $y=4x+\frac{3}{2}$

C. $y=-4x+3$

D. $y=x+1$

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ và đồ thị y=F(x) đi qua điểm $M\left(\frac{\pi }{6};0\right)$ thì F(x) là

A. $F\left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}-\cot x.$

B. $F\left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\cot x.$

C. $F\left(x\right)=-\sqrt{3}+\cot x.$

D. $F\left(x\right)=\sqrt{3}-\cot x.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=m^2{x}^4-m\left(m-5\right)x^2+m-1$ chỉ có đúng một điểm cực trị?

A. 4.

B. 5. 

C. 6.  

D. vô số.

Gọi D là tập xác định của hàm số $y={\log }_x\left(-x^2-2x+8\right)$. Khi đó tập D là

A. $D=\left(0;2\right).$

B. $D=\left(1;2\right).$

C. $D=\left(-4;2\right)\backslash \left\{1\right\}.$

D. $D=\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}.$

Nghiệm của phương trình $\cot \left(2x-{30}^0\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

A. ${75}^0+k{90}^0\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $-{75}^0+k{90}^0\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. ${45}^0+k{90}^0\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. ${30}^0+k{90}^0\left(k\in \mathbb{Z}\right)$