Nghiệm của phương trình: $\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x$ là:

A. $-\frac{\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Tính đạo hàm y’ của hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$.

A. $y\text{'}=\frac{-2x}{\sqrt{4-x^2}}$ 

B. $y\text{'}=\frac{x}{2\sqrt{4-x^2}}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{4-x^2}}$

D. $y\text{'}=\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$, ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}$. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{3\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp(ADM) là:

A. giao điểm của BC và AM

B. giao điểm của BC và SD

C. giao điểm của BC và AD

D. giao điểm của BC và DM

Tìm a để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}khix\ne 2\\ a+2xkhix=2\end{array}\right.$ liên tục tại x = 2.

A. 1

B. $\frac{-15}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{15}{4}$

Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức $V=\frac{1}{3}S.h$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $x=1$

B. $x=\sqrt{6}$

C. $x=2\sqrt{6}$

D. $x=2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của $\left(MNC\right)$ và $\left(ABD\right)$ là:

A. OM

B. CD

C. OA

D. ON

Trong mặt phẳng $\left(P\right)$ cho tam giác $XYZ$ cố định . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ tại điểm X và về hai phía của $\left(P\right)$ ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng $\left(AYZ\right)và\left(BYZ\right)$ luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì thể tích tứ diện $ABYZ$ là nhỏ nhất.

A. $XB=2XA$

B. $XA=2XB$

C. $XA.XB=Y{Z}^2$

D. X là trung điểm của đoạn AB

Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số $y=-\frac{2x-1}{x+1}$ là

A. $I\left(1;-2\right)$

B. $I\left(-1;-2\right)$

C. $I\left(1;2\right)$

D. $I\left(-1;2\right)$

Tập nghiệm S của phương trình ${\left(\frac{4}{7}\right)}^x{\left(\frac{7}{4}\right)}^{3x-1}-\frac{16}{49}=0$ là

A. $S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}$

B. $S=\left\{2\right\}$

C. $S=\left\{\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right\}$

D. $S=\left\{-\frac{1}{2};2\right\}$

Trên mặt phẳng $Oxy$ ta xét một hình chữ nhật $ABCD$ với các điểm $A\left(-2;0\right),B\left(-2;2\right),C\left(4;2\right),D\left(4;0\right).$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm $M\left(x;y\right)$ mà $x+y<2.$

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{8}{21}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{7}$

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_n$tính theo công thức $S_n=5n^2+3n,\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right).$ Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó.

A. $u_1=-8;d=10$

B. $u_1=-8;d=-10$

C. $u_1=8;d=10$

D. $u_1=8;d=-10$

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

A. $q=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

B. $q=\frac{\sqrt{2+2\sqrt{2}}}{2}$

C. $q=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$

D. $q=\frac{\sqrt{-2+2\sqrt{2}}}{2}$

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số $f\left(x\right)=-x^3+{\left(x+a\right)}^3+{\left(x+b\right)}^3$ luôn đồng biến trên khoảng$\left(-\infty ;+\infty \right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2-4a-4b+2.$ 

A. $-4$

B. $-2$

C. $0$

D. $2$

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $\mu$ gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$ với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có $\mu =1,4.$ Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu $3m$ xuống đến độ sâu $30m$ 

( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

A. $e^{30}$ lần

B. $2,{6081.10}^{16}$ lần

C. $e^{27}$ lần

D. $2,{6081.10}^{-16}$ lần

Cho hàm số $y=\ln \left(x^2-3x\right).$ Tập nghiệm S của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ là:

A. $S=\varnothing$

B. $S=\left\{\frac{3}{2}\right\}$

C. $S=\left\{0;3\right\}$

D. $S=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2018-x^2}}{x\left(x-2018\right)}$ là

A. $2$

B. $0$

C. $1$

D. $3$

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1= 2018$ công sai $d=-5$. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

A. $u_{406}$

B. $u_{403}$

C. $u_{405}$

D. $u_{404}$

Số tiếp tuyến kẻ từ điểm $A(1;5)$ tới đồ thị hàm số $y=-x^3+6x$

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ . Trên các cạnh $AA\text{'};BB\text{'};CC\text{'}$ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A\text{'}M}{AA\text{'}}=\frac{1}{3};\frac{B\text{'}N}{BB\text{'}}=\frac{2}{3};\frac{C\text{'}P}{CC\text{'}}=\frac{1}{2}.$ Biết mặt phẳng $\left(MNP\right)$ cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D\text{'}Q}{DD\text{'}}.$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho tập hợp A có n phần tử $\left(n>4\right)$. Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp $26$ lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm $k\in \left\{1,2,3,\mathrm{...},n\right\}$ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.

A. $k=20$

B.$k=11$

C. $k=14$

D. $k=10$

Tìm các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là  $48m^2$

A. $\sqrt{84}m$

B. $\sqrt{50}m$

C. $\sqrt{48}m$

D. $\sqrt{45}m$

Hãy xác định a, b, c để hàm số $y=a{x}^2+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ

A. $a=\frac{1}{4},b=-2,c=2$

B.$a=4,b=-2,c=2$

C. $a=4,b=2,c=2$

D. $a=\frac{1}{4},b=-2,c>0$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{1-2x}$ tại điểm của hoành độ x = 1 là:

A. 1

B. 5

C. – 1 

D. – 5 

Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A.  $y=x^3-3x^2+3x+1$

B. $y=-x^3+3x^2+1$ 

C. $y=x^3-3x+1$ 

D.  $y=-x^3-3x^2-1$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + m tại 2 giao điểm khi

A. $\left[\begin{array}{l}m\ge 3\\ m\le -1\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m\ge 3\\ m\le -1\end{array}\right.$

C. $-1<m<3$ 

D. $\left[\begin{array}{l}m>7\\ m<1\end{array}\right.$

Cho số nguyên $n\ge 3$. Khai triển:

$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+ \\ \mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n} \end{gathered}$$
Biết rằng tổng $a_0+a_2+\mathrm{...}+a_{2n-2}+a_{2n}=768$. Tính $a_5$.

A. 294

B. -126

C. 378

D. -84

Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn ${\left(\frac{7+i}{4-3i}\right)}^m$ là số thuần ảo?

A. 504.      

B. 505.        

C. 2017.     

D. 2018.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(x-1\right)=\frac{m}{x^2-6x+12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4]? 

A. 4.

B. 5. 

C. 6. 

D. 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \left[1;3\right]$: $2^{\left|2x^2+m\left(x+1\right)+15\right|}\le 2-\left(m+8\right)\left(x^2-3x+2\right)$?

A. 0. 

B. 1. 

C. 2.  

D. vô số.

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của khối hộp chữ nhật và khối trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng (a+r) gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 8,3cm.   

B. 8,4cm.    

C. 8,5cm.    

D. 8,6cm.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(4;1;5\right),B\left(3;0;1\right),C\left(-1;2;0\right)$. Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là

A. 2.

B. 1.  

C. -2.          

D. 1.

Biết số phức z thỏa mãn $2z-2=\left(1-i\right)\left|\overline{z}\right|+\left(2-z\sqrt{2}\right)i$. Hỏi trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

A. $0<\left|z\right|<1.$

B. $1<\left|z\right|<2.$

C. $2<\left|z\right|<3.$

D. $3<\left|z\right|<4.$

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a-b+c>1\\ a+b+c<-1\end{array}\right.$. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ và trục hoành là

A. 0.

B. 1.  

C. 2.  

D. 3.

Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú

A. $\frac{1}{2}.$

B. $\frac{1}{3}.$

C. $\frac{1}{6}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Xét tứ diện AB'CD'. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích của thiết diện thu được

A. $\frac{a^2}{3}.$

B. $\frac{2a^2}{3}.$

C. $\frac{a^2}{2}.$

D. $\frac{3a^2}{4}.$

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y=x^2+2mx+m^2+1$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Biết $m=m_0$ thì diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $m_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0. 

B. 1.

C. 4. 

D. -3.

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $2^a=3^b=6^{-c}$. Giá trị của biểu thức $T=ab+bc+ca$ bằng bao nhiêu

A. T = 3.    

B. T = 2.     

C. T = 1.     

D. T = 0.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 10 để ĐTHS $y=\frac{4x-1}{\left(m{x}^2-4x+1\right)\left(x^2+2m+1\right)}$ có đúng một đường tiệm cận?

A. 5.

B. 6.  

C. 7.  

D. vô số

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-n=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2m-1}$. Biết đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P). Tổng m + n gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 3.          

B. 4.            

C. 5.  

D. 6.