Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức $z=x+iy,$ $x,y\in ℝ$  thỏa mãn điều kiện $\left|z\right|=2$.

A. Đường tròn $x^2+y^2=4$.

B. Đường thẳng $x=2$.

C. Đường thẳng $y=2$

D. Hợp hai đường thẳng $x=\mathrm{2,}y=2$.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$ và đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+3$, trục hoành trong miền $\mathrm{x}\ge 0$ bằng

A. 12

B. 9

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{32}{3}$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{2}{9}$

Một quả cầu nằm vừa khít trong một hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4}{3}$.

C. $\frac{3}{2}$.

D. $\frac{5}{3}$.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3^{\mathrm{x}}+4^{\mathrm{x}}$, khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2$ có duy nhất nghiệm

C. Phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$ vô nghiệm

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Tính tích phân ${\int }_1^e\frac{x^2+\ln x}{x^3}dx=\frac{a}{b}-\frac{3}{4e^2}$, trong đó a, b dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính ab

A. ab = 10

B. ab = 20

C. ab = 40

D. ab = 30

Một tờ giấy được cắt sẵn như hình vẽ để gấp thành một hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối hộp được gấp là

A. 20.

B. 60.

C. 32.

D. 40.

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{}}\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-1}\mathrm{dx}$, với $a>1,a\in ℝ$

A. $\ln \frac{\mathrm{a}+1}{\mathrm{a}-1}$

B. $\frac{1}{2}\ln \frac{\mathrm{a}+1}{\mathrm{a}-1}$

C. $\ln \frac{\mathrm{a}+1}{\mathrm{a}-1}$

D. $\frac{1}{2}\ln \frac{\mathrm{a}+1}{\mathrm{a}-1}$

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $y=x^4-2x^2+2$

B. $y=x^4+2x^2+2$.

C. $y=-x^4-2x^2+2$

D. $y=-x^4+2x^2+2$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa AB’ và CC’ là

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}}{2}$

Một hình bát diện đều cạnh a có nội tiếp được một mặt cầu hay không? Nếu có thì bán kính R của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?

A. Có, $R=a\sqrt{2}$

B. Có, $R=a$.

C. Có, $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

D. Không.

Biết rằng T=[a;b]là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x+\sqrt{{\log }_3^2+1}-1-5m=0$  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left[1;3^{2\sqrt{2}}\right]$. Tính $a^2+b^2$

A. $a^2+b^2=4$

B. $a^2+b^2=6$

C. $a^2+b^2=8$

D. $a^2+b^2=10$

Tính đạo hàm cấp $n\left(n\ge 1\right)$của hàm số $y=\sin \left(ax+b\right)$

A. $y^n=a\sin \left(a^{n}x+b+n\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

B. $y^n=a^n\sin \left(a^{n}x+b+n\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

C. $y^n=a^n\sin \left(ax+b^n+n\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

D. $y^n=a\sin \left(a^{n}x+b^n+n\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và $\widehat{BAC}=120°, BC=2a$. Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.

A. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

B. $2a\sqrt{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $a\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a $\left(a>0\right)$. Hai mặt phẳng (SBC) và $\left(SCD\right)$ cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${45}^{°}$. Biết $SB=a$ và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2a^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{2a^3}{9}$

Hàm số $y={\sin }^2 x$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $\left[-\frac{10\mathrm{\pi }}{3};\frac{10\mathrm{\pi }}{3}\right]$ ?

A. 5

B. 7

C. 6

D. 13

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $2{\sin }^2\mathrm{x}-1=0$trên [−5π;5π] là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3</p

Phương trình ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_4\mathrm{x}+{\log }_6\mathrm{x}=$${\log }_3\mathrm{x}+{\log }_5\mathrm{x}+{\log }_7\mathrm{x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số nghiệm

B. 1

C. 2

D. 0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{1}{2}m$  có nghiệm?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Cho điểm $A\left(-5;3;0\right)$ và đường thẳng$d:\left\{\begin{array}{l}x-y-2=0\\ y-z+1=0\end{array}\right.$. Điểm nào trong các điểm sau ở trên mặt phẳng $\left(A,d\right)$.

A. $\left(2;3;1\right)$

B. $\left(6;-1;2\right)$.

C. $\left(-4;-2;4\right)$.

D. $\left(2;-3;5\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+n \left(x<1\right)\\ 2mx-3 \left(x>1\right)\\ m+3 \left(x=1\right)\end{array}\right.$

liên tục tại điểm x = 1. Tính ${\left(m-n\right)}^{2018}+{\left(\frac{m+1}{n}\right)}^{2019}$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại $\mathrm{B},\mathrm{AB}=\mathrm{a}.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng ${60}^0$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).

A. $\frac{8\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $\frac{2\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Gọi $T=\left[a;b\right]$ là tập các giá trị của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên [-1;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^2+b^2=\sqrt{2}$

B. $a^2+b^2=\frac{9}{5}$

C. $a^2+b^2=\frac{19}{5}$

D. $a^2+b^2=2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 10

Số tập hợp con có 2 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là

A. $\frac{10!}{2!}$

B. 10

C. ${\mathrm{C}}_{10}^2$

D. ${\mathrm{A}}_{10}^2$

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^{15}++}+x^3}{x^3+1}=0$

B. $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^4+3}}{x^3+5}=0$

C. $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x+\sqrt{x^8+1}}{x^3+1}=0$

D. $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x^2+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}=0$

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

A. $\frac{3\mathrm{V}}{\mathrm{S}}$

B. $\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{nS}}$

C. $\frac{\mathrm{nV}}{\mathrm{S}}$

D. $\frac{3\mathrm{S}}{\mathrm{V}}$

Giá trị của biểu thức $A=a^{2{\log }_{a^3}27},\left(0<a\ne 1\right)$. bằng?

A. $\frac{2}{3}$.

B. 9.

C. 27.

D. 3.

Cho dãy số $\left(U_n\right)$  xác định bởi $U_1=\frac{1}{3}$  và $U_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{U}_n.$  Tổng $S=U_1+\frac{U_2}{2}+\frac{U_3}{3}+...+\frac{U_{10}}{10}$  bằng 

A. $\frac{3280}{6561}$

B. $\frac{29524}{59049}$

C. $\frac{25942}{59049}$

Biết rằng chỉ có hai giá trị thực khác nhau của tham số m thì đồ thị hàm số $y=\frac{m+1}{x^2-2x+m}$ có đúng hai đường tiệm cận; kí hiệu m = a là giá trị thứ nhất, m = a là giá trị thứ hai. Tính ab

A. ab = -1

B. ab = -2

C. ab = -3

D. ab = -4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

A. $m\in \left(-2;2\right)$

B. $m\in \left(0;2\right)$.

C. $m\in \left(-2;0\right]$.

D. $m\in \left(-2;1\right]$

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Biết hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{4x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)$ . Giá trị của tổng $a^2+b^2$ bằng

A. 16

B. 4

C. 20

D. 17

Cho hàm số bậc ba $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị như sau: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

A. 4

B. $2\sqrt{5}$

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):mx+2y-z+1=0$ (m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$ theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

A. $m=\pm 1$

B. $m=\pm 2+\sqrt{5}$

C. $m=6\pm 2\sqrt{5}$

D. $m=\pm 4$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Hãy tính giá trị của tổng sau:

$P=f\left({\sin }^2\frac{\mathrm{\pi }}{2016}\right)+f\left({\sin }^2\frac{2\mathrm{\pi }}{2016}\right)+f\left({\sin }^2\frac{3\mathrm{\pi }}{2016}\right)+...+f\left({\sin }^2\frac{1008\mathrm{\pi }}{2016}\right)$

A. $\frac{1007}{2}$

B. $\frac{3025}{6}$

C. $\frac{1511}{3}$

D. $504$

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}=3x+y-1\right)$. Tính giá trị nhỏ nhất $P_{min}$  của biểu thức $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$

A. $P_{min}$ = 8

B. $P_{min}$ = 16

C. $P_{min}$ = 4

D. $P_{min}$ = 2

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó $g=9,8m/s^2$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

A. $30m/s$

B. $\sqrt{30}m/s$

C. $\frac{49\sqrt{30}}{5}m/s$

D. $\frac{49\sqrt{15}}{5}m/s$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x}$ khi $x>0$

A. $\frac{2\sqrt{3}}{9}$

B. $-\frac{1}{4}$

C. 0

D. $-\frac{2\sqrt{3}}{9}$

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có cạnh bằng 1

A. $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

B. $5\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{3}$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$