Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết $SA=a,SB=a\sqrt{2},SC=2a$ và có $\widehat{BSA}={60}^{°}, \widehat{BSC}={90}^{ °},\widehat{CSA}={120}^{°}$ 

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m.Chiều cao SO=6m (SO vuông góc với mặt đáy).Các cạnh bên của (H) là các sợi $c_1,c_2,c_3,c_4,c_5,c_6$ nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1.Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H) đó.

A. $\frac{135\sqrt{3}}{5}\left({\mathrm{m}}^3\right)$

B. $\frac{96\sqrt{3}}{5}\left({\mathrm{m}}^3\right)$

C. $\frac{135\sqrt{3}}{4}\left({\mathrm{m}}^3\right)$

D. $\frac{135\sqrt{3}}{8}\left({\mathrm{m}}^3\right)$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD

A. $\frac{a^3}{18}$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{a^3}{9}$

D. $\frac{a^3}{24}$

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $\mathrm{S}=\mathrm{A}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{r}.\mathrm{N}}$ trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

A. 2020.

B. 2022.

C. 2026.

D. 2024.

Cho các hàm số: $f\left(x\right)={\sin }^4 x+{\cos }^4 x$$,g\left(x\right)={\sin }^6 x+{\cos }^6 x$.Tính biểu thức: $3f\text{'}\left(x\right)-2g\text{'}\left(x\right)+2$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

 Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\frac{1}{2}\left(2m+4\right){\mathrm{x}}^2$$+\left(m^2+4m+3\right)\mathrm{x}+1$ 

(m là tham số). Tìm m để

hàm số đạt cực đại tại $x_0=2$ 

A. $m=1$

B. $m=-2$

C. $m=-1$

D. $m=2$

Cho các phát biểu sau:

(1): Phương trình $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^3+1=0$ có nghiệm trên khoảng $\left(-1;3\right)$?

(2): Phương trình sau:$\cos 2x=2\sin x-2$ có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{6};\mathrm{\pi }\right)$ 

(3): $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^5-5\mathrm{x}-1=0$ có ít nhất ba nghiệm

(4): Phương trình ${\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1=0$ có ít nhất 2 nghiệm

trên $\left(-2;2\right)$. Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng

A. 4

B. 2

C. 3

Cho hình chóp đều n cạnh $\left(n\ge 3\right)$. Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^{°}$, thể tích khối chóp bằng $\frac{3\sqrt{3}}{4}.R^3$. Tìm n?

A. $n=4$

B. $n=8$

C. $n=10$

D. $n=6$

Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2=\frac{11a^2}{2}$ là mặt cầu.

A. $S\left(G;a\right)$

B. $S\left(G;2a\right)$

C. $S\left(B;a\right)$

D. $S\left(C;2a\right)$

Cho hàm số $\mathrm{y}=x\ln x+1$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=2e$

A. $\mathrm{y}=\left(2+\ln 2\right)x-2e-1$

B. $\mathrm{y}=\left(2+\ln 2\right)x+2e+1$

C. $\mathrm{y}=-\left(2+\ln 2\right)x-2e+1$

D. $\mathrm{y}=\left(2+\ln 2\right)x-2e+1$

Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng

A. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{24}$

B. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

D. $V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

Giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 3}{\lim }\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a - b là:

A. 1

B. $\frac{1}{9}$

C. -1

D. 2

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_2=-2$ và $u_5=54$. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

A. $\frac{1-3^{1000}}{4}$

B. $\frac{1-3^{1000}}{6}$

C. $\frac{3^{1000}-1}{6}$

Cho biểu thức $f\left(x\right)=\frac{1}{{2018}^x+\sqrt{2018}}.$ Tính tổng sau

$$\begin{gathered} S=\sqrt{2018}[ f\left(-2017\right)+f\left(-2016\right)+\mathrm{...} \\ +f\left(0\right)+f\left(1\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)] \end{gathered}$$

A. $S=2018$

B. $S=\frac{1}{2018}$

C. $S=\sqrt{2018}$

D. $S=\frac{1}{\sqrt{2018}}$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y=6x-x^2$ và trục hoành. Hai đường thẳng $y=m,y=n$ chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $P={\left(9-m\right)}^3+{\left(9-n\right)}^3$

A. P = 405

B. P = 409

C. P = 407

D. P = 403

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi $V’, V$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích $\frac{V\text{'}}{V}$

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{5}{54}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{5}{24}$

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{xlnx}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2e};e\right]$ lần lượt là

A. $M=e,m=-\frac{1}{2e}\ln \left(2e\right)$

B. $M=e,m=-\frac{1}{2e}$

C. $M=-\frac{1}{2e}\ln \left(2e\right),m=-e^{-1}$

D. $M=e,m=-\frac{1}{e}$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}$ (m là tham số) có đồ thị $\left(C_m\right)$ . Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\mathrm{x}\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2\mathrm{x}\right)$ là nửa khoảng $(a;b]$ . Giá trị của $a^2+b^2$ bằng

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}$ (m là tham số) có đồ thị $\left(C_m\right)$ . Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

A. $A=\left[-4;0\right]$

B. $A=\left(-\infty ;-4\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

C. $A=\mathrm{ℝ}$

D. $A=\left(-4;0\right)$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2}{C}_n^0-\frac{1}{3}{C}_n^1+\frac{1}{4}{C}_n^2-\frac{1}{5}{C}_n^3$.$+...+\frac{{\left(-1\right)}^n}{n+2}{C}_n^n=\frac{1}{156}$

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm $A\left(-2;0\right),B\left(-2;2\right)\text{, }C\left(4;2\right),D(4;0).$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M( x;y) mà $x+y<2$

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{8}{21}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{7}$

Cho hai đường cong $\left(C_1\right):y=3^x\left(3^x-m+2\right)+m^2-3m$ và $\left(C_2\right):y=3^x+1.$ Để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

A. $m=\frac{5-2\sqrt{10}}{3}$

B. $m=\frac{5+3\sqrt{2}}{3}$

C. $m=\frac{5+2\sqrt{10}}{3}$

D. $m=\frac{5-3\sqrt{2}}{3}$

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${\mathrm{z}}_1=2-\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=1+4\mathrm{i}.$Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. ${\mathrm{z}}_3=\mathrm{i}$

B. ${\mathrm{z}}_3=1+\mathrm{i}$

C. ${\mathrm{z}}_3=1$

D. ${\mathrm{z}}_3=1-\mathrm{i}$

Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2\mathrm{t}\end{array}\right.$ mà $\mathrm{AM}=\sqrt{1}0$ với $\mathrm{A}\left(0;1;-1\right)?$

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Trong các hàm số $f_1\left(x\right)=\mathrm{s}\text{inx},f_2\left(x\right)=\sqrt{x+1},f_3\left(x\right)=x^3-3x$ và $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x-1}khix\ge 1\\ 2-xkhix<1\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2},u_{n+1}=\frac{u_n}{2\left(n+1\right)u_n+1},n\ge 1.$ $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n<\frac{2017}{2018}$ khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Cho hình chóp SABCD có $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\mathrm{a};$$\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC.

A. ${60}^0$x

B. ${90}^0$

C. ${120}^0$

D. ${45}^0$

Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-6y+6z+17=0$

Và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+1=0.$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=5+4t\\ y=3+3t\\ z=-2+4t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+7t\\ z=-2+4t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-2t\\ z=-3+2t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-7t\\ z=-3+2t\end{array}\right..$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)$. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f\left(0\right)+f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f\left(x\right)$ trên đoạn $[0;5]$ lần lượt là

A. $f\left(0\right),f\left(5\right)$

B. $f\left(2\right),f\left(0\right)$

C. $f\left(1\right),f\left(5\right)$

D. $f\left(2\right),f\left(5\right)$

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A. $y=\sqrt{2x-x^2}.$

B. $y=-x^2+x.$

C. $y=cos2x+\cos x+3.$

D. $y=\frac{x^2-1}{x^2}.$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$là

A. ab = 2

B. ab = 9

C. a = 0

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

A. $u_{674}.$

B. $u_{672}.$

C. ${\text{u}}_{675}.$

D. $u_{673}.$</p

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(x^2+2x\right)$ là:

A. $\left[-2;0\right].$

B. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(0;+\infty \right).$

C. $\left(-2;0\right).$

D. $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[0;+\infty \right].$

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục nhận giá trị dương trên khoảng $(0;+\infty )$và thỏa mãn $f\left(1\right)=1,f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1},$ với $\forall x>0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $1<f\left(5\right)<2$

B. $4<f\left(5\right)<5$

C. $2<f\left(5\right)<3$

D. $3<f\left(5\right)<4$

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=2-2\mathrm{i}.$ Phần thực và phần ảo của số phức ${\mathrm{z}}_1.{\mathrm{z}}_2$ tương ứng bằng

A. 4 và 0

B.– 4 và 0

C.0 và – 4

D.0 và 4

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a\ge b>1.$ Biết rằng biểu thức $P=\frac{1}{{\log }_{ab}a}+\sqrt{{\log }_a\frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi $b=a^k.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k\in \left(2;3\right)$

B. $k\in \left(\frac{3}{2};2\right)$

C. $k\in \left(-1;0\right)$

D. $k\in \left(0;\frac{3}{2}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng  a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y.  Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho $AM= x$. Biết rằng $x^2+y^2=a^2.$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó

A. $q=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

B. $q=\frac{\sqrt{2+2\sqrt{2}}}{2}$

C. $q=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$

D. $q=\frac{\sqrt{-2+2\sqrt{2}}}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{BA}=\mathrm{BC}=\mathrm{a}$. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{16}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

C. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{8}$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết $AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}$ và $SA\perp \left(ABCD\right).$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

A. $\frac{a\sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{a\sqrt{66}}{22}$

C. $\frac{a\sqrt{66}}{44}$

D. $2a\sqrt{66}$