Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{\pi a^2{b}^2}{3\sqrt{a^2+b^2}}$

B. $\frac{\pi }{3}{b}^2\sqrt{a^2+b^2}$

C. $\frac{\pi a^2{b}^2}{3\left(a+b\right)}$

D. $\frac{\pi }{3}ab\sqrt{a^2+b^2}$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(x^2+1\right)$ là

A. $y^{\text{'}}=\frac{2x\ln 3}{\left(x^2+1\right)}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{2x}{{\left(x^2+1\right)}^2}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2x}{x^2+1}$.

D. $y^{\text{'}}=\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\ln 3}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=\frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$ và $x=2e$ là

A. $S=\ln 2$.

B. $𝑆=2\ln 2$.

C. $S=\ln 2+1$.

D. $S=2\ln 2+1$.

Nếu ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=3, {\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=-1$  thì ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$  bằng

A. -2

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2018x}$

A. $\int f\left(x\right)dx=e^{2018x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2018}{e}^{2018x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=2018e^{2018x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=e^{2018x}\ln 2018+C$

Cho n là nghiệm của ${C^1}_n+{C_n}^{n-1}=4040$ , khi đó tổng $S=\frac{2^1-1}{1}{C}_n^0+\frac{2^2-1}{2}{C}_n^1+\frac{2^3-1}{3}{C}_n^2+...+\frac{2^{n+1}-1}{n+1}{C}_n^n$ bằng

A. $\frac{3^{2022}+2}{2021}$

B. $\frac{3^{2021}-2^{2021}}{2021}$

C. $\frac{3^{2020}-2^{2021}}{2021}$

D. $\frac{3^{2021}-2^{2021}}{2020}$

Tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$ là: 

A. $D=\left(0;+\infty \right)$

B. $D=\mathrm{ℝ}$

C. $D=\left(1;+\infty \right)$

D. $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{1\right\}$

Cho hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\mathrm{cosx}+2}$ .Số giá trị nguyên của m để y đạt giá trị nhỏ hơn -1?

A. 5  

B. 7   

C. 9   

D. Vô số

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+3=0$ và hai điểm $A(2;1;2),B(0;3;4)$ . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là

A. 0  

B. 1   

C. 2   

D. vô số điểm

Tập nghiệm của phương trình $9^x-4.3^x+3=0$  là:

A. {0;1}

B. {1;3}

C. {0;-1}

D. {1;-3}

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}?$

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với $A{A}^{\text{'}}$ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. Thể tích khối đa diện A$A{C}^{\text{'}}B{A}^{\text{'}}$ bằng.

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{36}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{36}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{a^3}{12\sqrt{3}}$

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

A. 2x + y + z + 1=0

B. x - y + z - 4 = 0

C. 7x - 2y + z - 9 = 0

D. 2x + y - z - 2 =0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có phương trình  $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+4=0$ có bán kính R là

A. $R=\sqrt{53}$

B. $R=4\sqrt{2}$

C. $R=\sqrt{10}$

D. $R=3\sqrt{7}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$. Modun của z có giá trị nhỏ nhất là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 1  

D. Kết quả khác

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x. sinx$ và các đường thẳng $x=0,x=\pi$ ,trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_1;S_2$ sao cho $\left(2S_1+2S_2-1\right)={\left(2S_1-1\right)}^2$ khi đó k bằng:

A. $\frac{\pi }{4}$

B. $\frac{\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{3}$

D. $\frac{\pi }{6}$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\cos x=-1 \iff x=\mathrm{\pi }+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

B. $\cos x=0 \iff x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k\pi }$

C. $\cos x=1 \iff x= \mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

D. $\cos x=0 \iff x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là ( C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ , $x_0>0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A{I}^2+I{B}^2=40$ .Khi đó tích $x_0{y}_0$ bằng.

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1  

D. 2

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 6 cm 

A. $32\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^3\right)$

B. $24\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^3\right)$

C. $48\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^3\right)$

D. $96\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^3\right)$

Cho tam giác ABC. Với $\tan \frac{A}{2};\tan \frac{B}{2};\tan \frac{C}{2}$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

A. sinA, sinB, sinC lập thành cấp số cộng

B. sinA, sinB, sinC lập thành cấp số nhân

C. cosA, cosB, cosC lập thành cấp số cộng

D. cosA, cosB, cosC lập thành cấp số nhân

Cho số phức  .  Tính $\left|z\right|$

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

B. $\left|z\right|=5$

C. $\left|z\right|=2$

D. $\left|z\right|=3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A (1; -1; 2), song song với $\left(P\right):2x-y-z+3=0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z-2}{7}$

B. $\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z+2}{7}$

C. $\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{7}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z-2}{-7}$

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+1=0$ và hai điểm $A\left(2;2;2\right),B\left(4;4;0\right)$.Gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A, B sao cho $\forall M\in \left(S\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}d(M;(P\left)\right)\ge d(A,(P\left)\right)\\ d(M;(P\left)\right)\le d(B,(P\left)\right)\end{array}\right.$ .Khi đó phương trình (S) là

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=3$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

Cho 2 đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=2-t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3+t^{\text{'}}\\ y=2+t^{\text{'}}\\ z=5\end{array}\right.$.Phương trình đường vuông góc chung $∆$ của $d_1,d_2$ là

A. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{\text{'}\text{'}}\\ y=2-t^{\text{'}\text{'}}\\ z=3+2t^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right.$

B. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1-t^{\text{'}\text{'}}\\ y=2-t^{\text{'}\text{'}}\\ z=3+2t^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right.$

C. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=-1+t^{\text{'}\text{'}}\\ y=2-t^{\text{'}\text{'}}\\ z=3+2t^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right.$

D. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{\text{'}\text{'}}\\ y=-2-t^{\text{'}\text{'}}\\ z=-3+2t^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right.$

Cho hình thang cân ABCD, AD // BC có $AB=BC=CD=a;AD=2a$ . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là.

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{9}$

Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có $AB=2a,ACD=60°$. M là trung điểm AB, $N\in BC$ sao cho $\overrightarrow{BN}=2\overrightarrow{NC}$ . Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

A. $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a\sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{2a\sqrt{7}}{7}$

Cho thỏa mãn $z\in C$ thỏa mãn $\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}+1-2i$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $\mathrm{w}=\left(3-4i\right)z-1+2i$ là đường tròn I, bán kính R. Khi đó

A. $I\left(-1;-2\right),R=\sqrt{5}$

B. $I\left(1;2\right),R=\sqrt{5}$

C. $I\left(-1;2\right),R=5$

D. $I\left(1;-2\right),R=5$

Biết rằng. $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}\left(x+\frac{1}{2e^x+1}\right)dx=\frac{1}{2}{\ln }^{a}2+b\ln 2+c\ln \frac{5}{3}$. Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng. 

A. 2  

B. 3   

C. 4   

D. 5

Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ và đường x = k (k < 0). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_H}{V_K}=\frac{5}{27}$ thì k bằng.

A. k = -4     

B. k = -3   

C. k = -2                    

D. k = -1

Cho $y=f\left(x+\frac{\pi }{2}\right)$ là hàm chẵn trên $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ và $f\left(x\right)+f\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\sin x+\cos x$. Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$

A. -1 

B. 1   

C. 2   

D. -2

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$. Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$

A. ${\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)}^2$

B. $\sqrt{10}+\sqrt{2}$

C. ${\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)}^2$

D. $\sqrt{10}-\sqrt{2}$

Số giá trị nguyên của m để phương trình $\left|x^4-2x^2-1\right|={\log }_{4}m$có 6 nghiệm phân biệt

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Giá trị m để điểm A (3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m+6\right)x+1?$

A. m = 4

B. $\left[\begin{array}{l}m=4\\ m=-\frac{8}{5}\end{array}\right.$

C. $m=-\frac{8}{5}$

D. m = 1

Cho hàm $y=\frac{x^2-mx+2}{x-1}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m\in \left[0;2019\right]$thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;1),(1;+\infty )$biết $m⋮3$

A. 672        

B. 673

C. 674

D. 0

Tìm m để trên đường cong $\left(C_m\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+6\left(m-1\right)x+\frac{2}{3}$có hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right)$và $B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng $x+3y-6=0$và $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\le 2\sqrt{3}$

A. $\frac{3}{2}\le m<3$

B. $m\ge \frac{3}{2}$

C. $m<\frac{3}{2}$ hoặc $m\ge 3$

D. $\frac{3}{2}\le m\le 3$

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

A. 12 

B. 24 

C. 36 

D. 48

Tổng giá trị m, n để đường thẳng $\left(D\right):\left\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=1-4t(t\in R)\\ z=t-3\end{array}\right.$ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right):\left(m-1\right)x+2y-4z+n-9=0$

A. 10

B. -10

C. -8

D. 7

Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ có số đo bằng $60°$. Thể tích của khối trụ là

A. $\frac{2\pi d^{2}h}{3}$

B. $\frac{3\pi d^{2}h}{3}$

C. $\frac{\pi d^{2}h}{3}$

D. $\frac{4\pi d^{2}h}{3}$

Có hai chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bị xanh là. 

A. $\frac{39}{40}$

B. $\frac{55}{96}$

C. $\frac{34}{175}$

D. $\frac{39}{80}$

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

A. $60°$

B. $30°$

C. $90°$

D. $45°$