Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),AC=a\sqrt{2},S_{ABCD}=\frac{3a^2}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0.$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{8}.$

D. $\frac{3a^3\sqrt{6}}{4}.$

Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=6.  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A. $R=4\sqrt{2}$

B. $R=2$

C. $R=3$

D. $R=3\sqrt{3}$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $y=-x^3+2x^2-7x$

B. $y=-4x+\cos x$

C. $y=-\frac{1}{x^2+1}$

D. $y={\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)}^x$

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1+{\sin }^6\left(x\right)+{\cos }^6\left(x\right)}{1+{\sin }^4\left(x\right)+{\cos }^4\left(x\right)}$. Tính giá trị của ${\left(5M-6m-1\right)}^{2017}$

A. 0

B. 2017

C. 1

D. -1

Tìm nguyên hàm của hàm số $y=3^x$.

A. $F\left(x\right)=\frac{e^x}{\ln 3}+C$.

B. $F\left(x\right)=3^x+C$

C. $F\left(x\right)=3^x\ln 3+C$.         

D. $F\left(x\right)=\frac{3^x}{\ln 3}+C$.

Cho $k,n\left(k<n\right)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}.$

B. $A_n^k=n!.C_n^k.$

C. $A_n^k=k!.C_n^k.$

D. $C_n^k=C_n^{n-k}.$

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A. $9a^2\mathrm{\pi }$

B. $\frac{9{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

C. $\frac{13{\mathrm{\pi a}}^2}{6}$

D. $\frac{27{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $h=\sqrt{2}R.$

B. $h=2R.$

C. $R=h.$

D. $R=2h.$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;2;3\right).$ Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A. $S\left(0;0;3\right).$

B. $R\left(1;0;0\right).$

C. $Q\left(0;2;0\right).$

D. $P\left(1;0;3\right).$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k, C_{14}^{k+1}, C_{14}^{k+2}$  theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Phương trình $\ln \left(x^2+1\right)\ln \left(x^2-2018\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Cho phương trình $\cos 2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+4\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)=\frac{5}{2}$. Khi đặt $t=\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. $4t^2-8t+3=0$

B. $4t^2-8t-3=0$

C. $4t^2+8t-5=0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=-4+i,z_2=2-9i$. Số phức $z_3$ có biểu diễn hình học là trung điểm của đoạn thẳng MN. Phát biểu nào sau đây là đúng về số phức $z_3$?

A. $z_3=1-4i$.

B. $z_3=-1+4i$.

C. $z_3=-1-4i$.

D. $z_3=1+4i$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f\left(x\right)dx=9$. Tính ${\int }_0^2\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx$

A. 27

B. 21

C. 15

D. 75

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(5;7;0\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-2;4\right)$và $\overrightarrow{d}=\left(4;12;-3\right).$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

B. $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}-2\overrightarrow{c}.$

C. $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{d}+\overrightarrow{c}\right|.$

D. $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}.$

Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-100;100] để hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+(m+1)x-3$  nghịch biến trên R là

A. 200

B. 99

C. 100

D. 201

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có $AC=B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}=a,A{B}^{\text{'}}=C{D}^{\text{'}}=b,$ $A{D}^{\text{'}}=B^{\text{'}}C=c$. Thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$là

A. $\frac{1}{8}\sqrt{\left(-a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2-b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)}$

B. $\frac{1}{2\sqrt{2}}\sqrt{\left(b^2+c^2\right)\left(a^2+c^2\right)\left(a^2+b^2\right)}$

C. $3abc$

D. $\frac{1}{2\sqrt{2}}\sqrt{\left(-a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2-b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\cos }^{2}x$ ta được

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x}{2}-\frac{\cos 2x}{4}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x}{2}+\frac{\cos 2x}{4}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}+C$

Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.

A. $64-\frac{64\sqrt{2}}{3}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

B. $64-32\sqrt{3}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

C. $64-\frac{32}{3}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

D. $64-\frac{256}{81}\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$

Cho hình hốp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên $\text{AA}\text{'}=h$và diện tích của tam giác  ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. $V=\frac{1}{3}Sh.$

B. $V=\frac{2}{3}Sh.$

C. $V=Sh.$

D. $V=2Sh.$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x+4y-mz-2=0.$ Tìm m để hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau.

A. m = 1

B. Không tồn tại m.

C. m = -2

D. m = 2

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057.

B. 6051.

C. 6045.

D. 6048.

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^2\ln x$ là

A. $y_{CT}=-\frac{1}{2e}.$

B. $y_{CT}=\frac{1}{2e}.$

C. $y_{CT}=\frac{1}{e}.$

D. $y_{CT}=-\frac{1}{e}.$

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\log 1{\left(40ab\right)}^2=2\left(1+\log a+\log b\right).$

B. $\log {\left(10ab\right)}^2=2+2\log \left(ab\right).$

C. $\log {\left(10ab\right)}^2={\left(1+\log a+\log b\right)}^2.$

D. $\log {\left(10ab\right)}^2=2+\log {\left(ab\right)}^2.$

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=0,x=1,y=0$ và $y=\sqrt{2x+1}.$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox  được tính theo công thức

A. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{2x+1}dx$

B. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)dx.$

C. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{2x+1}dx.$

D. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)dx.$

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R=a\sqrt{2},$ góc ở đình bằng ${60}^0.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\pi a^2.$

B. $4\pi a^2.$

C. $6\pi a^2.$

D. $2\pi a^2.$

Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1+t\\ z=1\end{array}\right.$ là:

A. $\overrightarrow{m}=\left(2;-1;1\right).$

B. $\overrightarrow{m}=\left(2;-1;0\right).$

C. $\overrightarrow{m}=\left(2;1;1\right).$

D. $\overrightarrow{m}=\left(-2;-1;0\right).$

Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=cos2x$ là:

A. $\sin 2x+C.$

B. $\frac{1}{2}\sin 2x+C.$

C. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C.$

D. $2\sin 2x+C.$

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\cos \left(2\mathrm{x}-3\right)$ là

A. ${\int }^{\text{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-\frac{1}{2}\sin \left(2\mathrm{x}-3\right)+\mathrm{C}$

B. ${\int }^{\mathrm{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=2\sin \left(2\mathrm{x}-3\right)+\mathrm{C}$

C. ${\int }^{\text{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\frac{1}{2}\sin \left(2\mathrm{x}-3\right)+\mathrm{C}$

D. ${\int }^{\text{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-2\sin \left(2\mathrm{x}-3\right)+\mathrm{C}$

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\text{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}$ là

A. $y=2x+1$

B. $y=2x-1$

C. $y=x-1$

D. $y=-2x-1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{G}\left(1;2;3\right)$. Mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ đi qua G cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$.

A. $\left(\mathrm{\alpha }\right):\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{6}+\frac{\mathrm{z}}{9}=1$

B. $\left(\mathrm{\alpha }\right):\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{4}+\frac{\mathrm{z}}{6}=1$

C. $\left(\mathrm{\alpha }\right):\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{1}=1$

D. $\left(\mathrm{\alpha }\right):\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=1$

Tìm m để phương trình ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+\mathrm{m}=0$ (1) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 10

B. m = 11

C. m = 12

D. m = 9

Tìm tập các định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\mathrm{\pi }}+{\left({\mathrm{x}}^2-4\right)}^{\mathrm{e}}$.

A. $\left[2;+\infty \right)$

B. $[2;+\infty ]$

C. $\left(2;+\infty \right)$

D.$\mathrm{ℝ}$

Cho đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính $\mathrm{R}=3$. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}\left(2;0\right)$ biến (C) thành (C’) có phương trình là

A. ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-2\right)}^2=9$

B. ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+2\right)}^2=9$

C. ${\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+2\right)}^2=9$

D. ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-2\right)}^2=3$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=x^2\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right]$

A. $\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{min}y=-\frac{1}{e^2}$

B. $\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{min}y=-\frac{1}{2e}$

C. $\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{min}y=-e$

D. $\underset{\left[\frac{1}{e};e\right]}{min}y=-\frac{1}{e}$

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a, gọi $\alpha$  là góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BB'D'D). Tính 

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

A. $\frac{5}{18}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{9}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. $AB=2a, \widehat{BAC}={60}^0, SA=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

A. ${45}^0$

B. ${30}^0$

C. ${60}^0$

D. ${90}^0$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-x-2}{x-2} khi x\ne 2\\ m khi x=2\end{array}\right.$liên tục tại điểm x=2

A. m = -3

B. m = 1

C. m = 3

D. m = -1

Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng?

A. 2023

B. 2022

C. 2024

D. 2025