Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giaó viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{24}{25}$

C. $\frac{9}{11}$

D. $\frac{3}{4}$

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng

A. $u_n=\frac{n}{3^n}$

B. $u_n=\frac{n+3}{n+1}$

C. $u_n=n^2+2n$

D. $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{3^n}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=2x-3y+1=0$ và $\left(d_2\right):x+y-2=0.$ Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến $d_1$ thành $d_2$

A. Vô số    

B. 0   

C. 1   

D. 4

Cho $I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}$ và $J=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x-2}{x-1}.$ Tính I+J

A. 3  

B. 5   

C. 4   

D. 2

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=2-5\sin x$ và f(0)=10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f\left(x\right)=2x+5\cos x+5$

B. $f\left(x\right)=2x+5\cos x+3$

C. $f\left(x\right)=2x-5\cos x+10$

D. $f\left(x\right)=2x-5\cos x+15$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $y=5\cos x-m\sin x=m+1$ có nghiệm

A. $m\le 12$

B. $m\le -13$

C. $m\le 24$

D. $m\ge 24$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.

A. $\frac{2017}{2}$

B. $\frac{4034}{3}$

C. $\frac{6051}{4}$

D. $\frac{2017}{4}$

Cho hàm số có đồ thị $y=\frac{x-2}{x+2}$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

A. I(-2;2)

B. I(-2;2)

C. I(2;1)

D. I(-2;1)

Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuống cân

A. $m=-\sqrt[3]{3}$

B. m = -1

C. $m=-1;m=\sqrt[3]{3}$

D. $m=-\sqrt[3]{3};m=1$

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

A. $\frac{4\sqrt{2}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D. $2\sqrt{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}khix\ne 0\\ x^2-2m+2khix=0\end{array}\right.$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=0

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 0

D. m = 1

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. $u_n=n^2$

B. $u_n={\left(-1\right)}^{n}n$

C. $u_n=\frac{n}{3^n}$

D. $u_n=2n$

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k,C_{14}^{k+1},C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A. k=4, k=5

B. k=3, k=9

C. k=7, k=8

D. k=4, k=8

Cho hàm số $y=x^3+6x^2+9x+3\left(C\right).$ Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA=2017 Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 0  

B. 1   

C. 2   

D. 3

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 1  

B. 3   

C. 4   

D. 2

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{2}}$ và $g\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{2}}.$ Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x), g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

A. ${60}^0$

B. ${45}^0$

C. ${30}^0$

D. $90°$

Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng

A. Hình hộp chữ nhật  

B. Hình tứ diện đều

C. Hình chóp tứ giác đều 

D. Hình lăng trụ tam giác

Hàm số $y=2x^4+1$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t,$ trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. -12m/s

B. -21m/s

C. $-12m/s^2$

D. 12m/s

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0, x=2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ)

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{5}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là

A. y = -x - 2

B. y = x + 2

C. y = x - 2

D. y = -x + 2

Cho các số thực a,b > 1 thỏa mãn điều kiện $lo{g}_{2}a+{\log }_{3}b=1$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{lo{g}_{3}a}+\sqrt{{\log }_{2}b}$

A. $\sqrt{lo{g}_{2}3+{\log }_{3}2}$

B. $\sqrt{lo{g}_{3}2}+\sqrt{{\log }_{2}3}$

C. $\frac{1}{2}\left(lo{g}_{2}3+{\log }_{3}2\right)$

D. $\frac{2}{\sqrt{lo{g}_{2}3+{\log }_{3}2}}$

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng $y=x+mx$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B và $AB\le 4$

A. 7  

B. 6   

C. 1  

D. 2

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3},BD=3a.$ Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm A’C’. Gọi $\alpha$ là góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C'). Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. $\frac{3a^3}{4}$

B. $\frac{9\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. $\frac{9a^3}{4}$

D. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, $\widehat{ABC}=60°,AB=3\sqrt{2}.$ Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+8}{-4},$ đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+z-1=0.$ Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi $\left(a;b;c\right)$ là tọa độ của điểm C, giá trị của a+b+c bằng

A. 3  

B. 2   

C. 4   

D. 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}=60°.$ Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng ${60}^0.$ Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{21}a}{14}$

B. $\frac{\sqrt{21}a}{7}$

C. $\frac{3\sqrt{7}a}{14}$

D. $\frac{3\sqrt{7}a}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm $O,AB=a,BC=a\sqrt{3}.$ Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0.$ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3a}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{3a}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là

A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Với tham số m, đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-mx}{x+1}$ có hai điểm cực trị A, B và $AB=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. m > 2

B. 0 < m < 1

C. 1 < m < 2

D. m < 0

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ là

A. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-1}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{3}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}.$ Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

A. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=3$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+3m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu là

A. $\left(-\infty ;2\right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(1;2\right)$

D. (0;2)

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3^n{C}_n^0-3^{n-1}{C}_n^1+3^{n-2}{C}_n^2-\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^n{C}_n^n=2048.$ Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${\left(x+2\right)}^n$ là

A. 11264   

B. 22 

C. 220        

D. 24

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ biết tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là

A. $y=-8x-6$

B. $y=8x-6$

C. $y=-8x+10$

D. $y=8x+10$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+m.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m (m<10) để với mọi bộ ba số phân biệt $a,b,c\in \left[1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là ba cạnh của một tam giác

A. 4  

B. 3   

C. 1   

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $AB=a\sqrt{2}.$ Biết SA vuông góc với $\left(ABC\right)$ và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. ${30}^0$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

A. $\frac{5\sqrt{13}}{3}m$

B. $4\sqrt{2}m$

C. 6m

D. $3\sqrt{5}m$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’

A. 2a

B. $a\sqrt{3}$

C. a

D. $a\sqrt{2}$

Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, $P\left(A\right)=0,4;P\left(B\right)=0,3.$ Khi đó $P\left(A.B\right)$ bằng

A. 0,58      

B. 0,7          

C. 0,1         

D. 0,12