Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $\mathrm{y}=\cos \frac{2\mathrm{x}}{5}-\sin \frac{2\mathrm{x}}{7}$

A. $\frac{2\mathrm{\pi }}{5}$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{7}$

C. $7\mathrm{\pi }$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z-2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2.$ Tính môđun của số phức w = M + mi

A. $\left|w\right|=\sqrt{2315}$

B. $\left|w\right|=\sqrt{1258}$

C. $\left|w\right|=3\sqrt{137}$

D. $\left|w\right|=2\sqrt{309}$

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\cos }^{3}x+1}{{\sin }^{3}x}$ , phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm chẵn

B. Hàm lẻ

C. Không là hàm chẵn không là hàm lẻ

D. Vừa là hàm chẵn vừa là hàm lẻ

Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nhà làm văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng  với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m  gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 42,730  triệu đồng

B. 42,630 triệu đồng

C. 42,720 triệu đồng

D. 42,620 triệu đồng

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200-20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là:

A. 5 s

B. 15 s

C. 20 s

D. 10 s

 Tìm nguyên hàm của $f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)$

A. $\frac{x^4}{2}-8x+C$

B. $\frac{x^4}{4}-8x$

C. $\frac{x^4}{4}+8x+C$

D. $\frac{x^4}{4}-8x+C$

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Ta có biểu thức sau ${\log }_3\left(\mathrm{x}+5\right)+{\log }_9{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2$$-{\log }_{\sqrt{3}}\left(\mathrm{x}-1\right)={\log }_3\frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{{\left(x-1\right)}^2}$

(2) Hàm số ${\log }_3{\left(x-3\right)}^2$ có tập xác định là D = R.

(3) Hàm số  $y={\log }_{a}x$ có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0 .

(4) Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{2x-1}+\ln \left(1-x^2\right)$ là: D$=\left[\frac{1}{2};1\right]$.

(5) Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}+\ln \left(1-x^2\right)$là $\frac{1}{\sqrt{2x-1}}-\frac{2x}{1-x^2}$.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $△$ đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất

A. $\overrightarrow{u}=\left(4;-3;2\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;0;-4\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(2;2;-1\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;0;2\right)$

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

A. $\frac{109}{30240}$

B. $\frac{1}{280}$

C. $\frac{1}{5040}$

D. $\frac{109}{60480}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $0\le x\le \frac{1}{2}, 0\le y\le 1$ và $\log \left(11-2x-y\right)=2y+4x-1$. Xét biểu thức $P=16x^{2}y-2x\left(3y+2\right)-y+5$. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Cho ${\log }_{3}15=a;{\log }_{3}10=b$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_{3}50$ theo a và b là:

A. $P=a+b-1$

B. $P=a-b-1$

C. $P=2a+b-1$

D. $P=a+2b-1$

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2x-1}+\ln \left(1-x^2\right)$ là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{2x}{1-x^2}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{2x-1}}+\frac{2x}{1-x^2}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{2x-1}}-\frac{2x}{1-x^2}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}-\frac{2x}{1-x^2}$

Cho phương trình $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-2$ và các phát biểu sau:

(1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình

(2) Phương trình có nghiệm dương

(3) Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1

(4) Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: $-{\log }_5\left(\frac{3}{7}\right)$

Số phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho biểu thức $Q={\log }_a\left(a\sqrt{b}\right)-{\log }_{\sqrt{a}}\left(a\sqrt[4]{b}\right)$$+{\log }_{\sqrt[3]{b}}\left(b\right)$, biết rằng a, b là các số thực dương khác 1. Chọn nhận định chính xác nhất.

A. $2^Q={\log }_{Q}16$

B. $2^Q={\log }_{\frac{1}{Q}}\frac{1}{16}$

C. $2^Q={\log }_{Q}15$

D. $Q=4$

Tập xác định của của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}+1}$ là:

A. $-3<x<-1$

B. $x>-1$

C. $x<-3$

D. $0<x<3$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có 3  tiệm cận.

B. Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì $m\in \left(1;2\right)$.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là  2.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$ là

A. $(-\infty ;-1]\cup [0;1)$

B. [-1;0]

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup [0;+\infty )$

D. $\left[-1;0\right]\cup \left(1;+\infty \right)$

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1};g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

A. x < 0

B. x > 1

C. 0 < x < 1

D. x > 0

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{{\cos }^{2}x}$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=-3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F\left(x\right)=-2cotx-5$

B. $F\left(x\right)=2\tan x+3$

C. $F\left(x\right)=\tan x-4$

D. $F\left(x\right)=2\tan x-5$

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

A. 12

B. 4

C. 10

D. 8

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $\left(a_n\right),n\ge 1$ là $S_n=2n^2+3n$. Khi đó

A. $\left(a_n\right)$ là một cấp số cộng với công sai bằng 4

B. $\left(a_n\right)$ là một cấp số nhân với công bội bằng 4

C. $\left(a_n\right)$ là một cấp số cộng với công sai bằng 1

D. $\left(a_n\right)$ là một cấp số nhân với công bội bằng 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;2;1), $B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$ Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c

A. S = 1

B. S = 0

C. S = -1

D. S = 2

$\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln \left|5x\right|+C$ với $x\in \left(0;+\infty \right)$ thì hàm số f(x) là

A. $f\left(x\right)=\sqrt{x}+\frac{1}{5x}$

B. $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{5x}$

C. $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}$

D. $f\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+\ln \left(5x\right)$

Biết ${\log }_{7}2=m$, khi đó giá trị của ${\log }_{49}28$ được tính theo m là:

A. $\frac{1+2m}{2}$

B. $\frac{m+2}{4}$

C. $\frac{1+m}{2}$

D. $\frac{1+4m}{2}$

Cho hàm số y = sin 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $y^2+{\left(y\text{'}\right)}^2=1$

B. $y=y\text{'}\tan 2x$

C. $4y+y\text{'}\text{'}=0$

D. $4y-y\text{'}=0$

Hàm số $y=2x^4+3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;3\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(3;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;0\right)$, biết $\overrightarrow{b}$ cùng chiều với $\overrightarrow{a}$ và có $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=10$. Chọn phương án đúng?

A. $\overrightarrow{b}=\left(-6;3;0\right)$

B. $\overrightarrow{b}=\left(-4;2;0\right)$

C. $\overrightarrow{b}=\left(6;-3;0\right)$

D. $\overrightarrow{b}=\left(4;-2;0\right)$

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z=1+3i$.

A. $\overline{z}=-1+2i$

B. $\overline{z}=1-2i$

C. $\overline{z}=-1-2i$

D. $\overline{z}=1+2i$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

và đường thẳng

$d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

A. x + y + z - 4 = 0

B. x + y - z - 4 = 0

C. x - y + z - 4 = 0

D. x + y + z + 4 = 0

Đặt $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2+1$. Xét dãy số $\left(u_n\right)$ sao cho $u_n=\frac{f\left(1\right)f\left(3\right)f\left(5\right)...f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right)f\left(4\right)f\left(6\right)...f\left(2n\right)}$. Tính $lim\left(n\sqrt{n_n}\right)$.

A. $lim\left(n\sqrt{n_n}\right)=\sqrt{2}$

B. $lim\left(n\sqrt{n_n}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $lim\left(n\sqrt{n_n}\right)=\sqrt{3}$

D. $lim\left(n\sqrt{n_n}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và hai điểm A ( 2;10 ); B ( -2;3;2 ). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B  và có tâm thuộc đường thẳng d.

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=17$

B. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+z^2=17$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=17$

D. ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+4\right)}^2=17$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{2-i}+i\right|=\sqrt{5}$. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = (1 - i)z + 2i có dạng ${\left(x+2\right)}^2+y^2=k$. Tìm k.

A. k = 92

B. k = 100

C. k = 50

D. k = 96

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm

B. Phương trình f(x) = m luôn có nghiệm

C. Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

D. Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt nếu m = 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(9;-3;5), B(a,b,c). Gọi M, N, P  lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy);(Oxz);(Oyz). Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AN = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là

A. -21

B. 15

C. 21

D. -15

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu $0<x<2\mathrm{\pi }$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.

A. $\frac{2\sqrt{3}}{27}{\mathrm{\pi R}}^3$

B. $\frac{2}{27}{\mathrm{\pi R}}^3$

C. $\frac{2\sqrt{3}}{9}{\mathrm{\pi R}}^3$

D. $\frac{4\sqrt{3}}{27}{\mathrm{\pi R}}^3$

Biết $\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\left(2\mathrm{x}-2\right)\mathrm{dx}=-1.$ Tính giá trị của tham số a.

A. a = 1

B. $\mathrm{a}=\frac{3}{2}$

C. a = 3

D. a = 2

Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1$, trục tung và đường thẳng x = 2

A. $\mathrm{S}=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|{\mathrm{x}}^2-1\right|\mathrm{dx}$

B. $\mathrm{S}=\left|\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\mathrm{dx}\right|$

C. $\mathrm{S}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\mathrm{dx}$

D. $\mathrm{S}=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\mathrm{dx}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2-3i\right|=1$. Gọi $M=max\left|\overline{z}+1+i\right|$, $m=min\left|\overline{z}+1+i\right|$. Tính giá trị của biểu thức $\left(M^2+m^2\right)$

A. $M^2+m^2=28$

B. $M^2+m^2=26$

C. $M^2+m^2=24$

D. $M^2+m^2=20$

Tìm số hoán vị của n phần tử trong đó có 2 phần tử a và b không đứng cạnh nhau.

A. (n-1)n!

B. (n-1)!

C. (n-2)(n-1)!

D. n!-2