Kết luận nào sau đây đúng về $\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }?$

A. $\mathrm{\alpha }>1;\mathrm{\beta }>1$

B. $0<\mathrm{\beta }<1,\mathrm{\alpha }>1$

C. $0<\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }<1$

D. $0<\mathrm{\alpha }<1,\mathrm{\beta }>1$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng ${45}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $8\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3$

D. $\frac{8\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{3}$

Khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30}^{\mathrm{o}}$. Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

A. $\sqrt{3}{\mathrm{a}}^2$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^2}{2}$

C. $3{\mathrm{a}}^2$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{2}$

Cho hàm số ${\text{y=2x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-6.$ Chọn phương án sai

A. Đồ thị hàm số nhận điểm $\mathrm{I}\left(\frac{1}{2};-4\right)$ là tâm đối xứng

B. Hàm số đơn điệu trên R

C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D. Hàm số không có cực trị

Cho số phức $\overline{\mathrm{z}}=2-3\mathrm{i}.$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −3

B. Phần thực bằng −3, phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3

D.Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2

Bất phương trình ${\left(\sqrt{2}\right)}^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}\le {\left(\sqrt{2}\right)}^2$ có tập nghiệm là

A. $\left(1;2\right)$

B. $\left[1;2\right]$

C. $\left(-\infty ;1\right]{\cup }^{\text{}}\left[2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;1\right){\cup }^{\text{}}\left(2;+\infty \right)$

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\sin }^2\mathrm{x}}$

A. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=-{\sin }^2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{sinx}}$

B. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\sin 2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{{\sin }^2\mathrm{x}}$

C. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}={\sin }^2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{sinx}}$

D. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=2{\mathrm{sinxe}}^{{\sin }^2\mathrm{x}}$

Cho hai điểm $\mathrm{M}\left(1;3;1\right),\mathrm{N}\left(5;6;2\right)$. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

A. $\frac{1}{2}$                             B. 1                               C. -1                            D. $-\frac{1}{2}$

B. 1

C. -1

D. $-\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và $y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

A. a = -1; b = -2

B. a = 1; b = 2

C. a = -1; b = 2

D. a = 4; b = 4

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức.

A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.

B. Phần thực là 2 và phần ảo là -3.

C. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.

D. Phần thực là 2 và phần ảo là -3i.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(3^x-2\right)$ là

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $[0;+\infty )$

C. $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^3-2x\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình y' > 0 là:

A. $\left(-\infty ;1\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Biết $I={\int }_0^{4}x\ln \left(2x+1\right)dx=\frac{a}{b}\ln 3-c$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

A. S = 60

B. S = 70

C. S = 72

D. S = 68

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(1;2;0\right)$. Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(a;b;c\right)\left(a^2+b^2+c^2\ne 0\right)$. A, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $a=2b$

B. $a=-3b$

C. $a=3b$

D.$a=-2b$

Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC =1cm,AB = 2cm, M là trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.

A. $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }; \mathrm{S}=\mathrm{\pi }\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)$

B. $V=\mathrm{\pi }; \mathrm{S}=\mathrm{\pi }\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)$

C. $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }; \mathrm{S}=\mathrm{\pi }\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$

D.$V=\mathrm{\pi }; \mathrm{S}=\mathrm{\pi }\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng ${60}^{°}$. Một mặt phẳng (P) vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết OH = a. Khi đó, (P) cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng:

A. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D.$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là: 

A. 90

B. - 90

C. - 110

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$. H là trung điểm của AB, SH=HC,SA=SB Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Giá trị của $\tan \alpha$ là: 

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D.$\sqrt{2}$

Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}\left[{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0$ là khoảng (a;b). Tính b - a.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng có phương  trình $\left(d\right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d.

A. x - y + z - 1 = 0

B. x - y + z - 1 = 0

C. x - y + z = 0

D. x - y + z - 2 = 0

Cho lăng trụ tam giác  $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${30}^{°}$ . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng  $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$ thuộc đường thẳng $B_1{C}_1$ . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC.

A. $R=\frac{a\sqrt{3}}{9}$

B. $R=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

C. $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $R=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${30}^{°}$. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$  thuộc đường thẳng $B_1{C}_1$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}_1$ và $B_1{C}_1$ theo a là: 

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{4a}{\sqrt{3}}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BCD}={120}^{°}$ và $AA\text{'}=\frac{7a}{2}$  Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD.Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’:

A. $V=12a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=9a^3$

D. $V=6a^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với $SA=\frac{a}{2}$, $SB=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ,$\widehat{BAD}={60}^{°}$ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB,BC   Thể tích tứ diện K.SDC có giá trị là:

A. $V=\frac{a^3}{4}$

B. $V=\frac{a^3}{16}$

C. $V=\frac{a^3}{8}$

D. $V=\frac{a^3}{32}$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z  thỏa mãn điều kiện $\left|-2+i\left(z-1\right)\right|=5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5

Cho số phức $z=\left(1-2\mathrm{i}\right)\left(4-3i\right)-2+8i$.Cho các phát biểu sau:

(1) Modun của z là một số nguyên tốc

(2) z có phần thực và phần ảo đều âm

(3) z là số thuần thực

(4) Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i

Số phát biểu sai là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)}^n$, biết ${\left({\mathrm{P}}_{\mathrm{n}}\right)}^3.{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}.{\mathrm{C}}_{2\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{3\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}=P_{27}$, với n là số tự nhiên

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-3\mathrm{i}\right)z+1+i=-z$. Môdun của số phức$w=13z+2\mathrm{i}$ có giá trị bằng:

A. $-2$

B. $\frac{\sqrt{26}}{13}$

C. $\sqrt{10}$

D. $-\frac{4}{13}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^x+\frac{9}{e^x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = ln9

B. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = ln9

C. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = ln3

D. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = ln3

Tính giá trị của $\alpha$ để hàm số

$$\begin{gathered} y=\frac{1}{3}{x}^3 \\ -\frac{1}{2}\left(\sin \left(\alpha \right)+\cos \left(\alpha \right)\right)x^2 \\ +\frac{3}{4}\left(\sin \left(2\alpha \right)\right)x+\cos \left({\alpha }^2+2\alpha \right) \end{gathered}$$

luôn đồng biến trên R

A. $\alpha \in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi };\frac{5\mathrm{\pi }}{12}+\mathrm{k\pi }\right]$

B. $\alpha \in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi };\frac{5\mathrm{\pi }}{12}+k2\pi \right]$

C. $\alpha \in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi };\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{k\pi }\right]$

D. $\alpha \in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi };\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\pi \right]$

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là

A. 40

B. 30

C. 20

D. 60

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ có tập giá trị là

A. $\left[-2;2\right]$

B. $\left[0;2\right]$

C. $\left[-2;2\sqrt{2}\right]$

D. $\left[2;2\sqrt{2}\right]$

Cho $\mathrm{A}\left(2;1;-1\right),\mathrm{B}\left(3;0;1\right),$$\mathrm{C}\left(2;-1;3\right)$ và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 3. Tọa độ của D là

A. $\mathrm{D}\left(0;-2;0\right)$

B. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{D}\left(0;-4;0\right)\\ \mathrm{D}\left(0;5;0\right)\end{array}\right.$

C. $\mathrm{D}\left(0;5;0\right)$

D. $\mathrm{D}\left(0;3;0\right)$

Tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{}}\frac{1}{4-{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}.$

A. $\mathrm{I}=\frac{1}{2}\ln \frac{3}{2}$

B. $\mathrm{I}=\frac{1}{4}\ln \frac{3}{2}$

C. $\mathrm{I}=\frac{1}{4}\ln 3$

D. $\mathrm{I}=\frac{\ln 3}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.

A. $\mathrm{a}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)={\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^2$

B. $2{\mathrm{a}}^2=2\mathrm{a}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)-\mathrm{xy}$

C. ${\mathrm{a}}^2=\mathrm{a}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)-2\mathrm{xy}$

D. $\mathrm{a}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2$

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}.$ Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

Tính giá trị của m để hàm số $y=x^3+3x^2+mx+\left|m\right|$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài l = 1

A. $m=-\frac{9}{4}$

B. $m=\frac{9}{4}$

C. m = 1

D. m = -1

Giả sử ${\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_2$ là các nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+4=0$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{A}={\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$ là

A. 2

B. 16

C. 4

D. 8

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+1$ đạt cực đại tại

A. x = 1

B. x = -1

C. x = -3

D. x = 0

Cho phương trình ${\sin }^2\mathrm{x}+2\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{sinxcosx}$$-\left(\mathrm{m}+1\right){\cos }^2\mathrm{x}=\mathrm{m}$. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

A. $-3<\mathrm{m}<0$

B. $\mathrm{m}\le 1$

C. $-2\le \mathrm{m}\le 1$

D. $\mathrm{m}\ge 1$