Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả toán và tin học. Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sinh nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn?

A. 30

B. 48

C. 33

D. 46

Cho số phức $\mathrm{z}=1-\mathrm{i}.$ Tính môđun của số phức $\text{w}=\frac{\overline{\mathrm{z}}-2\mathrm{i}}{\mathrm{z}-1}$.

A. $\left|\text{w}\right|=2$

B. $\left|\text{w}\right|=1$

C. $\left|\text{w}\right|=\sqrt{2}$

D. $\left|\text{w}\right|=\sqrt{3}$

Cho số phức $\mathrm{z}=3+4\mathrm{i}$ có điểm biểu diễn là M. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là M′. Điểm M′ có được bằng cách

A. lấy đối xứng điểm M qua gốc tọa độ

B. lấy đối xứng điểm M qua trục tung

C. tịnh tiến điểm M sang phải theo phương song song với trục hoành 4 đơn vị

D. lấy đối xứng điểm M qua trục hoành

Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm đi làm việc thì có đúng 1 nữ.

A. $\frac{24}{55}$

B. $\frac{52}{5775}$

C. $\frac{146}{17325}$

D. $\frac{16}{55}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $\mathrm{A},\mathrm{BC}=\mathrm{a},\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$. Tính cosin góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

A. 0

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}=\mathrm{x}$ quay quanh trục Ox.

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $\left|z-i\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Tìm họ nguyên hàm ${\int }^{\text{}}\left(2\mathrm{x}+1\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}$

A. $2{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}-2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{C}$

B. $2{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}+2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{C}$

C. $2{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{C}$

D. $2{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{C}$

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+1}{\mathrm{n}}$. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên?

A. Dãy số giảm

B. Dãy số không bị chặn

C. Dãy số bị chặn dưới

D.Dãy số bị chặn trên

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{42}}{7}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{7}}{6}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{42}}{6}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{7}}{7}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết rằng các cạnh SA = AC = 2. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

B. $\frac{1}{3}{a}^3$

C. $\frac{2}{3}{a}^3$

D. $\frac{4}{3}{a}^3$

Phương trình $2{\log }_2\left(\mathrm{x}-3\right)=2+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{3-2\mathrm{x}}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Phương trình ${\mathrm{z}}^4-1$có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung $120°$. Tính diện tích thiết diện ABB’A’?

A. $3\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{2}$

Số nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2}{\mathrm{A}}_{2\mathrm{x}}^2-{\mathrm{A}}_{\mathrm{x}}^2\le \frac{6}{\mathrm{x}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{x}}^3+10$

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số nghiệm

Kết luận nào sau đây đúng về $\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }?$

A. $\mathrm{\alpha }>1;\mathrm{\beta }>1$

B. $0<\mathrm{\beta }<1,\mathrm{\alpha }>1$

C. $0<\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }<1$

D. $0<\mathrm{\alpha }<1,\mathrm{\beta }>1$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng ${45}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $8\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3$

D. $\frac{8\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{3}$

Khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30}^{\mathrm{o}}$. Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

A. $\sqrt{3}{\mathrm{a}}^2$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^2}{2}$

C. $3{\mathrm{a}}^2$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{2}$

Cho hàm số ${\text{y=2x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-6.$ Chọn phương án sai

A. Đồ thị hàm số nhận điểm $\mathrm{I}\left(\frac{1}{2};-4\right)$ là tâm đối xứng

B. Hàm số đơn điệu trên R

C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D. Hàm số không có cực trị

Cho số phức $\overline{\mathrm{z}}=2-3\mathrm{i}.$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −3

B. Phần thực bằng −3, phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3

D.Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2

Bất phương trình ${\left(\sqrt{2}\right)}^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}\le {\left(\sqrt{2}\right)}^2$ có tập nghiệm là

A. $\left(1;2\right)$

B. $\left[1;2\right]$

C. $\left(-\infty ;1\right]{\cup }^{\text{}}\left[2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;1\right){\cup }^{\text{}}\left(2;+\infty \right)$

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\sin }^2\mathrm{x}}$

A. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=-{\sin }^2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{sinx}}$

B. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\sin 2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{{\sin }^2\mathrm{x}}$

C. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}={\sin }^2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{sinx}}$

D. ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=2{\mathrm{sinxe}}^{{\sin }^2\mathrm{x}}$

Cho hai điểm $\mathrm{M}\left(1;3;1\right),\mathrm{N}\left(5;6;2\right)$. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

A. $\frac{1}{2}$                             B. 1                               C. -1                            D. $-\frac{1}{2}$

B. 1

C. -1

D. $-\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và $y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

A. a = -1; b = -2

B. a = 1; b = 2

C. a = -1; b = 2

D. a = 4; b = 4

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức.

A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.

B. Phần thực là 2 và phần ảo là -3.

C. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.

D. Phần thực là 2 và phần ảo là -3i.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(3^x-2\right)$ là

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $[0;+\infty )$

C. $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^3-2x\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình y' > 0 là:

A. $\left(-\infty ;1\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Biết $I={\int }_0^{4}x\ln \left(2x+1\right)dx=\frac{a}{b}\ln 3-c$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

A. S = 60

B. S = 70

C. S = 72

D. S = 68

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(1;2;0\right)$. Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(a;b;c\right)\left(a^2+b^2+c^2\ne 0\right)$. A, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $a=2b$

B. $a=-3b$

C. $a=3b$

D.$a=-2b$

Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC =1cm,AB = 2cm, M là trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.

A. $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }; \mathrm{S}=\mathrm{\pi }\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)$

B. $V=\mathrm{\pi }; \mathrm{S}=\mathrm{\pi }\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)$

C. $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }; \mathrm{S}=\mathrm{\pi }\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$

D.$V=\mathrm{\pi }; \mathrm{S}=\mathrm{\pi }\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)$

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng ${60}^{°}$. Một mặt phẳng (P) vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết OH = a. Khi đó, (P) cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng:

A. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D.$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là: 

A. 90

B. - 90

C. - 110

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$. H là trung điểm của AB, SH=HC,SA=SB Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Giá trị của $\tan \alpha$ là: 

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D.$\sqrt{2}$

Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}\left[{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0$ là khoảng (a;b). Tính b - a.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng có phương  trình $\left(d\right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d.

A. x - y + z - 1 = 0

B. x - y + z - 1 = 0

C. x - y + z = 0

D. x - y + z - 2 = 0

Cho lăng trụ tam giác  $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${30}^{°}$ . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng  $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$ thuộc đường thẳng $B_1{C}_1$ . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC.

A. $R=\frac{a\sqrt{3}}{9}$

B. $R=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

C. $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $R=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${30}^{°}$. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$  thuộc đường thẳng $B_1{C}_1$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}_1$ và $B_1{C}_1$ theo a là: 

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{4a}{\sqrt{3}}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BCD}={120}^{°}$ và $AA\text{'}=\frac{7a}{2}$  Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD.Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’:

A. $V=12a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=9a^3$

D. $V=6a^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với $SA=\frac{a}{2}$, $SB=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ,$\widehat{BAD}={60}^{°}$ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB,BC   Thể tích tứ diện K.SDC có giá trị là:

A. $V=\frac{a^3}{4}$

B. $V=\frac{a^3}{16}$

C. $V=\frac{a^3}{8}$

D. $V=\frac{a^3}{32}$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z  thỏa mãn điều kiện $\left|-2+i\left(z-1\right)\right|=5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5