Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp \left(ABC\right)$,$SA=a\sqrt{3}$. Tam giác ABC vuông cân tại B,$AC=2a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng.

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền đặc biệt để bán ra thị trường dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng cầu về loại hàng này là một hàm số $Q_D\left(P\right)=656-\frac{1}{2}P$ theo đơn giá bán P Nếu sản xuất loại bánh này ở mức sản lượng Q thì tổng chi phí là C(Q)= $Q^3-77Q^2$ +1000Q + 100 Tìm mức sản lượng Q để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với đơn giá P, biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được.

A.62

B.200

C.52

D.2

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 9.

B. 3.

C. 6.

Hình nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?

A. Hình lập phương

B. Hình hộp.

C. Hình bát diện đều.

D. Tứ diện đều.

Tìm một hình không phải hình đa diện trong các hình dưới đây.

Hình 1                  Hình 2             Hình 3                        Hình 4

A. Hình 3

B. Hình 4

C. Hình 2

D. Hình 1

Cho hàm số có đồ thị $y=f\left(x\right)$ như dưới đây. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[-2;3\right]$

A. $\underset{\left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=1$ và $\underset{\left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=2$

B. $\underset{\left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=-2$ và $\underset{\left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=3$

C. $\underset{\left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=1$ và $\underset{\left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=3$

D. $\underset{\left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=-2$ và $\underset{\left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=-2$

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{cotx-2}{cotx-m}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$là

A. m>2

B. 

C. 1$\le$m<2

D. m$\le$0

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^4-2x^2-2$

B. $y=-x^4+2x^2+1$

C. $y=-x^4-2x^2+1$

D. $y=x^4-2x^2-1$

Cho các hàm số sau:

$y=\frac{1}{x-3}\left(I\right);y=x^3-3x+2\left(II\right);y=-x^4+2x^2\left(III\right).$

Trong các hàm số đã cho hàm không có cực trị là:

A. Chỉ (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I)

D. (I) và (II)

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ đồng biến trên khoảng :

A. $(1;2)$

B. $(-\infty ;1)$

C. $(1;+\infty )$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $60°$

B. $45°$

C. $30°$

D. $acr\sin \frac{\sqrt{3}}{5}$

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{30}$

D. $\frac{1}{15}$

Tập xác định của hàm số y = tan2x là

A. $D=R\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z\right\}$

B. $D=R\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}$

C. $D=R\backslash \left\{k\frac{\pi }{2},k\in Z\right\}$

D. $D=R\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in Z\right\}$

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?

A. 2448

B. 3600

C. 2324

D. 2592

Số giao điểm của hai đồ thị $y=x^4-3x^2+2$ và $y=x^2-2$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $AB=a, BC=a\sqrt{3}.$ Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2\mathrm{a}\sqrt{3}.$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. R = a

B. R = 3a

C. R = 4a

D. R = 2a

Phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$ có nghiệm là

A. $k\pi$

B. $\frac{\pi }{2}+k2\pi$

C. $\frac{\pi }{2}+k\pi$

D. $k2\pi$

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2\mathrm{x}-3y-4\mathrm{z}+1=0.$ Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$ 

A. $\overrightarrow{n}=\left(-2;3;1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(2;3;-4\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;-3;4\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(-2;3;4\right)$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho $A\left(2;-3\right),B\left(1;0\right).$ Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}=\left(4;-3\right)$ biến điểm A, B tương ứng thành $A^{\text{'}}, B^{\text{'}}$. Khi đó, độ dài đoạn thẳng $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ bằng:

A. $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\sqrt{10}$

B. $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=10$

C. $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\sqrt{13}$

D. $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\sqrt{5}$

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có các cạnh a, khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

A. $a^2$

B. $a^2\sqrt{2}$

C. $\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$

D. $a^2\sqrt{3}$

Số véc- tơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

A. $P_6$

B. $C_6^2$

C. $A_6^2$

D. 36

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left|x+2\right|$ mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $f\left(x\right)$là hàm chẵn.

B. Hàm số $f\left(x\right)$ không tồn tại đạo hàm tại điểm $x=-2$

C. Hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)$ bằng 0

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\left(\frac{3}{4}\right)}^5<{\left(\frac{3}{4}\right)}^6$

B. ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{-7}>{\left(\frac{4}{3}\right)}^{-6}$

C. ${\left(\frac{3}{2}\right)}^6>{\left(\frac{3}{2}\right)}^7$

D. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-6}>{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-5}$

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên $a\sqrt{6}$. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $18\pi a^2$

B. $18{\mathrm{a}}^2$

C. $9{\mathrm{a}}^2$

D. $9\pi a^2$

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+5}{x-3}d\mathrm{x}$

A. $I=x^2-x+2\ln \left|x-3\right|+C$

B. $I=x^2-x-2\ln \left|x-3\right|+C$

C. $I=2x^2-x+2\ln \left|x-3\right|+C$

D. $I=2x^2-x-2\ln \left|x-3\right|+C$

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A. $y=\frac{1}{3}{x}^3-3{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}+2$

B. $y=-x^4+2{\mathrm{x}}^2$

C. $y=-x^4-2{\mathrm{x}}^2+1$

D. $y=\frac{2\mathrm{x}-1}{x+1}$

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$ với x > 0 và y > 0

B. ${\log }_{a}1=0;{\log }_{a}a=1$

C. ${\log }_{a}x$ có nghĩa với mọi x > 0 

D. ${\log }_{a^n}x=\frac{1}{n}{\log }_{a}x$ với x > 0 và $n\in N$

Tìm tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=-2x^3+3x^2+18$

A.38

B.37

C.40

D.39

Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480. Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. 2010

B. 1080

C. 2040

D. 1010

Xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y=x^4+2x^2-3$

A.$\left(-3;+\infty \right)$

B.$\left(0;+\infty \right)$

C.$\left(0;3\right)$

D.$\left(-\infty ;0\right)$

Đồ thị của hàm số $y=\frac{2}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;-1) và B(1;0;1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

A. x-y+2z+1=0

B. x-2y+2z=0

C. x-2y+2z-1=0

D. x+2y+2z=0

Cho x,y là hai số thực dương và m,n là 2 số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.$x^m.x^n=x^{m+n}$

B.${\left(x^m\right)}^n=x^{m.n}$

C.${\left(x.y\right)}^n=x^n.y^n$

D.${\left(x^m\right)}^n=x^{m^n}$

Cho tích phân $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x}{\mathrm{cosx}+2}d\mathrm{x}=a\ln 5+b\ln 2$ với $a,b \in Z$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2\mathrm{a}+b=0$

B. $a-2b=0$

C. $2\mathrm{a}-b=0$

Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là

A. 4cm²

B. 4πcm²

C. 16πcm²

D. 16cm²

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y=\frac{2\mathrm{x}+1}{x-1}$

B. $y=\frac{2\mathrm{x}-1}{x-1}$

C. $y=\frac{x+2}{1-x}$

D. $y=\frac{\mathrm{x}+1}{x-1}$

Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết-thông hiểu-vận dụng-vận dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất)

A.$4,56.{10}^{-26}$

B.$5,56.{10}^{-29}$

C.$5,56.{10}^{-26}$

D.$4,56.{10}^{-29}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có 3 cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là $-$1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Cho số phức z = 1+i. Số phức nghịch đảo của z là:

A. $\frac{1-i}{\sqrt{2}}$

B. $1-i$

C. $\frac{1-i}{2}$

D. $\frac{-1+i}{2}$

Cho F(x) là một nguyên của hàm số f(x)= x². Giá trị của biểu thức F’(4) là

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16