Cho tam giác ABC với $A\left(2;-3;2\right),\mathrm{B}\left(1;-2;2\right),\mathrm{C}\left(1;-3;3\right).$ Gọi $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $\left(\alpha \right):2\mathrm{x}-y+2\mathrm{z}-3=0.$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là

A. $\frac{71128}{75582}$

B. $\frac{35582}{3791}$

C. $\frac{71131}{75582}$

D. $\frac{143}{153}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=2018.x^{2017}.e^{2018\mathrm{x}}$ với mọi $x\in R$ và $f\left(0\right)=2018.$ Tính giá trị f(1)

A. $f\left(1\right)=2019{\mathrm{e}}^{2018}$

B. $f\left(1\right)=2018{\mathrm{e}}^{-2018}$

C. $f\left(1\right)=2018{\mathrm{e}}^{2018}$

D. $f\left(1\right)=2017{\mathrm{e}}^{2018}$

Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).

Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

A. 59

B. 30

C. 61

D. 57

Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi (P)

A. $60\left(c{m}^2\right)$

B. $40\left(c{m}^2\right)$

C. $30\left(c{m}^2\right)$

D. $80\left(c{m}^2\right)$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(x-1\right)}^2{2}^x=2x\left(x^2-1\right)+4\left(2^{x-1}-x^2\right)$ bằng

A. 4                           

B. 5                        

C. 2                        

D. 3

Tính đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt[3]{x^2.\sqrt{x^3}},\left(x>0\right).$

A.$y\text{'}=\frac{4}{3}\sqrt[3]{x}$

B.$y\text{'}=\frac{7}{6}.\sqrt[6]{x}$

C.$y\text{'}=\frac{6}{7.\sqrt[7]{x}}$

D.$y\text{'}=\sqrt[9]{x}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD) 

A.$\frac{a\sqrt{6}}{2}$

B.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D.$\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Cho $0<x<y<1$Đặt  $m=\frac{1}{y-x}\left(\ln \frac{y}{1-y}-\ln \frac{x}{1-x}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. m>4                     

B. m<1                  

C. m=4                 

D. m<2

Rút gọn biểu thức  $K=\left(\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right).$

A.$x^2+1$

B.$x^2-1$

C.$x^2-x+1$

D.$x^2+x+1$

Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay ?

A. 78                         

B. 185                    

C. 234                    

D. 312

Cho hình nón tròn xoay có đường cao là $a\sqrt{3}$, đường kính đáy là 2a Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho

A.$2\sqrt{3}\pi a^2$

B.$2\pi a^2$

C.$\pi a^2$

D.$4\sqrt{3}.\pi a^2$

Cho các số thực x, y, z  thay đổi và thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left(xy+yz+2xz\right)}^2-\frac{8}{{\left(x+y+z\right)}^2-xy-yz+2}$ 

A. $\min P=-5$              

B. $\min P=5$            

C. $\min P=3$            

D. $\min P=-3$

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A.$y=\frac{2x+3}{x+1}$

B.$y=\frac{2x+1}{x+1}$

C.$y=\frac{2x+1}{x-1}$

D.$y=\frac{x+2}{1+x}$

Cho khối chóp SABCD có các điểm A'B'C'D' lần lượt thuộc các cạnh SA,SB,SC thỏa 3SA'=SA,4SB'=SB,5SB'=3SC. Biết thể tích khối chóp SA'B'C' bằng 5$c{m}^3$  Tìm thể tích khối chóp SABC

A.$120\left(c{m}^3\right)$

B.$60\left(c{m}^3\right)$

C.$80\left(c{m}^3\right)$

D.$100\left(c{m}^3\right)$

Bảng biển thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A. $y=\frac{x-2}{x-1}$

B. $y=\frac{x+2}{x+1}$

C. $y=\frac{x-1}{x+1}$

D. $y=\frac{x+1}{x-1}$

Cho hàm số $y=x^3+3\mathrm{x}$ có đồ thị là $\left(C\right), M_1$ là điểm trên $\left(C\right)$ có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm $M_1$ cắt $\left(C\right)$ tại điểm $M_2$ khác $M_1$ Tiếp tuyến tại điểm $M_2$ cắt $\left(C\right)$ tại điểm $M_3$ khác $M_2$. Tiếp tuyến tại điểm $M_{n-1}$ cắt $\left(C\right)$ tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}\left(n\ge 4,n\in \right)?$ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $y_n-3{\mathrm{x}}_n+2^{21}=0$ 

A. 7

B. 8

C. 22

D. 21

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

A.$\frac{a^3\sqrt{2}}{24}$

B.$\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4/3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337\pi }{3}\left(c{m}^3\right).$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể

A. $\approx 885,2\left(c{m}^3\right)$

B. $\approx 1209,2\left(c{m}^3\right)$

C. $\approx 1106,2\left(c{m}^3\right)$

D. $\approx 1174,2\left(c{m}^3\right)$

Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a

A.  $V=\frac{8a^3}{27}$                 

B. $V=\frac{a^3}{27}$               

C.  $V=\frac{16a^3\sqrt{2}}{27}$        

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{2}}{27}$

Tính thể tích chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

A.$\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B.$a^3\sqrt{3}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x^2+\left(2\mathrm{x}+\cos x\right)\cos x+1-\sin x}{x+\cos x}d\mathrm{x}=a{\pi }^2+b-\ln \frac{c}{\pi }.$ với a, b, c  là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $P=a{c}^3+b$ 

A. P = 3

B. $P=\frac{5}{4}$

C. $P=\frac{3}{2}$

D. P = 2

Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R=3 chiều cao h=5

A. $V=45\pi$                  

B. $V=45$                

C. $V=15\mathrm{\pi }$              

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y=\frac{3\sin x-co\mathrm{sx}-4}{2\sin x+co\mathrm{sx}-3}$ 

A. 8

B. 5

C. 6

D. 9

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên i ?

A.$y=\mathrm{s}\text{inx}-x$

B.$y=-x^3+3x^2$

C.$y=\frac{2x+3}{x+1}$

D.$y=x^4-3x^2-1$

Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

A. 9/20                        

B. 7/20                     

C. 17/20                     

D. 7/17

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳngBC', điểm N thuộc đoạn thẳng AB',MN tạo với mặt phẳng đáy một góc$30°$. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

A.$\frac{a}{2}$

B.$\frac{2a}{3}$

C.$\frac{2a}{\sqrt{5}-1}$

D.$\frac{2a}{\sqrt{5}+1}$

Cho hàm số $y=\frac{2\mathrm{x}-4}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm $A\left(-5;5\right).$ Tìm m để đường thẳng $y = - x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ).

A. m = 0

B. m = 2

C. $\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right.$

D. m = -2

Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái (sử dụng trong 26 chữ cái ), ba kí tự tiếp theo là ba chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá một lần:

A. 13232000.            

B. 12232000.         

C. 11232000.         

D. 10232000.

Hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$đồng biến trên khoảng

A. (-$\infty$;-1)

B. $(0;+\infty )$

C. (-$\infty$;+$\infty$)

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{1-m{x}^2}}$có hai tiệm cận ngang.

A.   m=0                   

B. m=1                  

C.  m>1                  

D. m< 0

Cho phương trình $2^{-\left|\left|m^3\right|-3m^2+1\right|}.{\log }_{81}\left(\left|\left|x^3\right|-3x^2+1\right|+2\right)+2^{-\left|\left|x^3\right|-3x^2+1\right|-2}.{\log }_3\left(\frac{1}{\left|\left|m^3\right|-3m^2+1\right|+2}\right)=0.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn $\left[6;8\right].$ Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

A. 20

B. 28

C. 14

D. 10

Phương trình $3^{2\mathrm{x}+1}-28.3^x+9=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right).$ Tính giá trị $T=x_1-2x_2$

A. T = -3

B. T = 0

C. T = 4

D. T = -5

Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

A.  73/91                        

B.  18/91                    

C.  8/91                    

D. 91/18

Khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-1$ là

A. $\left(-3;1\right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

C. $\left(-1;3\right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{x}^2{\cos }^{2}2\mathrm{xdx}$ bằng cách đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=\cos 2x\mathrm{dx}\end{array}\right.$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I={\left.\frac{1}{2}{x}^2\sin 2\mathrm{x}\right|}_0^{\pi }-\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\sin 2\mathrm{xdx}$

B. $I={\left.\frac{1}{2}{x}^2\sin 2\mathrm{x}\right|}_0^{\pi }-2\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\sin 2\mathrm{xdx}$

C. $I={\left.\frac{1}{2}{x}^2\sin 2\mathrm{x}\right|}_0^{\pi }+2\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\sin 2\mathrm{xdx}$

Tìm gía trị nhỏ nhất của hàm số $-x+3-\frac{1}{x+2}$ trên nửa khoảng $[-4;-2)$

A. $\underset{\left[-4;-2\right]}{min}y=4$

B. $\underset{\left[-4;-2\right]}{min}y=5$

C. $\underset{\left[-4;-2\right]}{min}y=\frac{15}{2}$

D. $\underset{\left[-4;-2\right]}{min}y=7$

Hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x\text{ khi }x\ge 0\\ 2x\text{ khi}-1\le x<0\\ -3x-5\text{ khi }x<-1\end{array}\right.$

A. Không có cực trị.   

B. Có một điểm cực trị.              

C. Có hai điểm cực trị

D. Có ba điểm cực trị.

Cho tứ diện SABCD có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$.Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC 

A.$\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C.$\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

D.$\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$