Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AD= a, AB=2a, BC=3a,SA=2a . H là trung điểm cạnh AB,SH là đường cao của hình chóp SABCD Tính khoảng cách từ điểm Ađến mp (SCD)

A.$\frac{a\sqrt{30}}{7}$

B.$\frac{a\sqrt{30}}{7}$

C.$\frac{a\sqrt{13}}{10}$

D.$\frac{a\sqrt{13}}{7}$

Trong các khẳng định sau về hàm số $y=-2x^4+4x^2-\mathrm{1,}$  khẳng định nào là SAI ?

A. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại điểm phân biệt 

B. Hàm số có 3 điểm cực trị.

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

D. Đồ thị của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

Hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ khi

A. $-1<m<1$

B. $m>1$

C. $m\in ℝ\backslash \left[-1;1\right]$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{4-x}.$  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Đồ thị hàm số trên không có điểm cực trị

B. Giao hai tiệm cận là điểm  $I\left(-2;4\right).$

C. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang x=4

D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng y= -2 

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D;E;F lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,A\text{'}C\text{'},C\text{'}B\text{'}.$Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  DEvà  AB'.

A.  $d=\frac{a\sqrt{2}}{4}$                

B.  $d=\frac{a\sqrt{3}}{4}$            

C. $d=\frac{a\sqrt{2}}{3}$             

D. $d=\frac{a\sqrt{5}}{4}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=\tan x$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

B. Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$

C. Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$

Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D.1

Tính tổng S là tổng các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$của phương trình:

 $\sin \left(2x+\frac{9\pi }{2}\right)-3\cos \left(x-\frac{15\pi }{2}\right)=1+2\sin x\left(I\right)$

A. $S=4\pi$                   

B. $S=2\pi$               

 C. $S=3\pi$                

D. $S=5\pi$

Cho hàm số f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left(x-26\right)}^2\left(x-10\right).$ Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x).

A.4

B.1

C.2

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $2\sqrt{3}a$

Cho hình chóp  S.ACBD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a các mặt bên (SAB).(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a; góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng(SAB) bằng $\alpha$. Khi đó $\tan \alpha$nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A. $\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$              

B. $\tan \alpha =1$              

C. $\tan \alpha =3$             

D. $\tan \alpha =\sqrt{2}$

Khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B với SB=2a, BC=a và thể tích khối chóp là $a^3$. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. $6a$

C. $\frac{3a}{2}$

D. $3a$

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A.$y=x^3-3x^2+3x$

B.$y=-x^3+3x^2-3x$

C.$y=-x^3-3x^2-3x$

D.$y=x^3+3x^2-3x$

Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số  $y=x^4-2x^2+2$

A.$\left(-1;1\right)$

B.$\left(2;0\right)$

C.$\left(1;1\right)$

D.$\left(0;2\right)$

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=\frac{1}{2}\left(t^4+3t^2\right)$, t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t=4( giây) bằng

A. 0 m/s

B. 200m/s

C. 150m/s

D. 140m/s

Gọi M;N là giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y=x+2$ . Khi đó tung độ trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?

A.$-\frac{3}{2}$

B.$\frac{11}{2}$

C.$\frac{7}{2}$

D.$-\frac{7}{2}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2-x^2+3x^3}{3}$ tại $x_0=1$ bằng

A. $-\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{10}{3}$

Một học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số như sau:

I. Tập xác định: $D=ℝ$

II. Sự biến thiên: $y\text{'}=x^2-x-2;y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right.$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

III. Bảng biến thiên:

IV. Vậy hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$ 

Lời giải trên sai từ bước nào?

A. Bước IV

B. Bước I

C. Bước II

D. Bước III

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  $y=1+\sqrt{4x-x^2}$

A.5

B.3

C.0

D.1

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a 

A.$12a^3$

B.$20a^3$

C.$20a^3\sqrt{3}$

D.$12a^3\sqrt{3}$

Các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^4-8x^2-4$ là

A. $\left(-2;0\right)$ và $\left(0;2\right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(0;2\right)$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

B.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

C.$a<\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

D.$a<\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. $a>0,b<0,c<0,d>0$

B. $a<0,b<0,c>0,d<0$

C. $a<0,b>0,c>0,d<0$

D. $a<0,b>0,c<0,d<0$

Hàm số $y=x^3+3x^2-21x-1$có 2 điểm cực trị là $x_1,x_2$ thì tích $x_1.x_2$ bằng

A. –2

B. –7

C. 2

D. 7

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ.$ Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để $f\left(\frac{1}{x}\right)<f\left(1\right).$

A.$\left(-\infty ;0\right)\cup \left(0;1\right)$

B.$\left(0;1\right)$

C.$\left(1;+\infty \right)$

D.$\left(-\infty ;1\right)$

Phương trình $\sin 2x+\cos x=0$ có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$ bằng

A. $2\pi$

B. $3\pi$

C. $5\pi$

D. $6\pi$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;-3\right),B\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right),C\left(1;1;4\right),D\left(5;3;0\right),$ Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}.$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, .

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số

Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?

A. 480,05 triệu đồng

B. 463,51 triệu đồng

C. 501,33 triệu đồng

D. 521,39 triệu đồng

Cho $\left(C_m\right):2{\mathrm{x}}^3-\left(3m+3\right)x^2+6m\mathrm{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left(C_m\right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T

A. 7

B. 8/3

C. 6

D. 2/3

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?

A. 261

B. 120

C. 102

D. 216

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{4}a={\log }_{25}b=\log \frac{4b-a}{2}.$ Tính giá trị $\frac{a}{b}$

A. $\frac{a}{b}=6-2\sqrt{5}$

B. $\frac{a}{b}=\frac{3+\sqrt{5}}{8}$

C. $\frac{a}{b}=6+2\sqrt{5}$

D. $\frac{a}{b}=\frac{3-\sqrt{5}}{8}$

Tìm m C=2.Với $C=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-mx+m-1}{x^2-1}$ để:

A. m=2

B. m= -2

C. m=1

D. m= -1

Cho hàm số $y={\log }_{2018}\left(\frac{1}{x}\right)$ có đồ thị $\left(C_1\right)$ và hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C_2\right)$ Biết $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(-1;0\right)$

C. $\left(0;1\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho $\frac{SM}{MA}=\frac{1}{2};\frac{SN}{NB}=2.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua MN và song song với SC chia khối chóp thàng 2 phần. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện chứa $A,V_2$ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ 

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{5}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{4}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{6}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{6}{5}$

Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc $45°,30°$Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD = $60°$, hãy tính thể tích Vcủa khối lăng trụ này.

A.$V=\frac{a^3.\sqrt{2}}{3}$

B.$V=a^3.\sqrt{3}$

C.$V=\frac{a^3}{2}$

D.$V=\frac{a^3.\sqrt{3}}{2}$

Cho hình lập phương $ABCD,A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $CK,A^{\text{'}}D$ 

A. a

B. $\frac{2\mathrm{a}}{5}$

C. $\frac{a}{3}$

D. $\frac{3\mathrm{a}}{8}$

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3\mathrm{x}-7}{x+3}\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\left(a;b\right].$ Tính giá trị $P=3\mathrm{a}-b$ 

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Cho tam giác ABC với $A\left(2;-3;2\right),\mathrm{B}\left(1;-2;2\right),\mathrm{C}\left(1;-3;3\right).$ Gọi $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $\left(\alpha \right):2\mathrm{x}-y+2\mathrm{z}-3=0.$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là

A. $\frac{71128}{75582}$

B. $\frac{35582}{3791}$

C. $\frac{71131}{75582}$

D. $\frac{143}{153}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=2018.x^{2017}.e^{2018\mathrm{x}}$ với mọi $x\in R$ và $f\left(0\right)=2018.$ Tính giá trị f(1)

A. $f\left(1\right)=2019{\mathrm{e}}^{2018}$

B. $f\left(1\right)=2018{\mathrm{e}}^{-2018}$

C. $f\left(1\right)=2018{\mathrm{e}}^{2018}$

D. $f\left(1\right)=2017{\mathrm{e}}^{2018}$