Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

A.$\frac{135}{988}$

B.$\frac{3}{247}$

C.$\frac{244}{247}$

D.$\frac{15}{26}$

Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=\frac{x-2}{x-1}$

B. $y=\frac{2x+4}{x-2}$

C. $y=\frac{x+2}{x-1}$

D. $y=\frac{x+2}{-x+1}$

Cho hàm số $y=x^4-x^2+1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

C. Hàm số có 1 điểm cực trị.

D. Hàm số có hai điểm cực trị

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

A. m>1

B. $m\not\equiv 0$

C. m=1

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1(m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x(m) Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.$x=\frac{\sqrt{2}}{4}$

B.$x=\frac{\sqrt{2}}{3}$

C.$x=\frac{2\sqrt{2}}{5}$

D.$x=\frac{1}{2}$

Hàm số $y=x-\sin 2x+3$

A. Nhận điểm $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ làm điểm cực tiểu.

B. Nhận điểm $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ làm điểm cực đại.

C. Nhận điểm $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ làm điểm cực đại.

D. Nhận điểm $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ làm điểm cực tiểu.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a,b,c như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A.$f\left(a\right)>f\left(b\right)>f\left(c\right)$

B.$f\left(b\right)>f\left(a\right)>f\left(c\right)$

C.$f\left(c\right)>f\left(a\right)>f\left(b\right)$

D.$f\left(c\right)>f\left(b\right)>f\left(a\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông tại Avới AB=a, BC =2a .Điểm H thuộc cạnh CH sao cho $CH=\frac{1}{3}CA,SH$ là đường cao hình chóp S.ABCD và  $SH=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$Gọi I là trung điểm BC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI

A.$\frac{2\sqrt{2}{a}^2}{3}$

B.$\frac{\sqrt{2}{a}^2}{6}$

C.$\frac{\sqrt{3}{a}^2}{3}$

D.$\frac{\sqrt{3}{a}^2}{6}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ trên đoạn $[0;\frac{3}{2}]$ 

A. 0

B. $\frac{6}{5}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{15}{2}$

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng

A. 2592100 $m^3$ 

B. 7776300 $m^3$

C. 25921000 $m^3$

D. 2592100 $m^3$

Cho khối chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng  $a,SA=\sqrt{3}.$Tính thể tích V  của khối chóp S.ABCD 

A.$V=\frac{\sqrt{35}{a}^3}{24}$

B.$V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

C.$V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

D.$V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{2}$

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có $AB=BC=2a;SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$ Thể tích hình chóp S.ABC bằng

A. $a^3$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N  xác định bởi $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC};$$\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+x\overrightarrow{DC}.$ Tìm x để ba véc tơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng

A.x= -1

B. x= -3

C. x= -2

D. x= 2

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A.$y=1-\mathrm{s}\text{inx}$

B.$y=\left|\mathrm{s}\text{inx}\right|$

C.$y=c\text{os}\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$

D.$y=\mathrm{s}\text{inx+}\cos x$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a  Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $SC=a\sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V=6a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=2a^3$

D. $V=a^3$

Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}2x-c\text{os}2x+1=0$ trên đường tròn lượng giác.

A.1

B.3

C.2

D.4

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a bằng.

A. $6a^3$

B. $6a^2$

C. $2a^3$

D. $\frac{3a^2\sqrt{2}}{5}$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x^2+1}.$

A. 0

B.2

C.1

D.3

Khối lăng trụ có chiều cao bằng 20 cm và diện tích đáy bằng $125c{m}^2$ thì thể tích của nó bằng

A. $2600c{m}^2$

B. $\frac{2500}{3}c{m}^3$

C. $2500c{m}^3$

D. $5000c{m}^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh  a , cạnh bên  SA  vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{6}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1khix\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1khix>0}{x}\end{array}\right..$ Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên i

A. a=1

B. a=3

C. a=2

D. a=4

Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-1\right)x-2$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

A.$m\le 0$

B.$m>-1$

C.$m\le 2$

D. $m\ge 0$

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Khối đa diện đều loại {5;3} thuộc loại nào?

A. Khối hai mươi mặt đều.

B. Khối lập phương.

C. Khối bát diện đều.             

D. Khối mười hai mặt đều.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$ và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f(x)=m-1 có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. $\left\{\begin{array}{l}m<1\\ m>5\end{array}\right.$

B. 1<m<5

C. m<1

D. m>5

Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.

A.$\frac{1}{40320}$

B.$\frac{1}{10}$

C.$\frac{1}{3628800}$

D.$\frac{1}{907200}$

Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh

C. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.

D. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung

Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{1-x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng $y=\frac{1}{4}x+2017$  có các phương trình là:  

A.  x-4y-5=0,x+4y+11=0 

B. x-4y-5=0,y-5=0

C. x-4y-5=0,x-4y-21=0

D. x-4y+5=0,x-4y-11=0

Giải phương trình $\sin \frac{x}{2}=1.$

A.$x=\pi +k4\pi ,k\in \mathbb{Z}$

B.$x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

C.$x=\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

D.$x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:

A. ${10}^3$

B. $3\times 10$

C. $C_{10}^3.$

D. $A_{10}^3.$

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. $2\pi a^2$

B. $8\pi a^2$

C. $4\pi a^2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ B đến (SCD) 

A.1

B.$\frac{\sqrt{21}}{3}$

C.$\sqrt{2}$

D.$\frac{\sqrt{21}}{7}$

Bảng biến  thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y=\frac{2x+1}{x-2}$

B. $y=\frac{x-1}{2x+1}$

C. $y=\frac{x+1}{x-2}$

D. $y=\frac{x+3}{2+x}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng $60°$ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A'B'C'D' theo .

A.$\frac{3a^3}{4}$

B.$\frac{a^3}{12}$

C.$\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

D.$\frac{a^3}{4}$

Số giao điểm của đường cong $y=x^3-2x^2+2x+1$ và đường thẳng $y=1-x$ bằng

A. 1 

B. 2

C. 3

D. 0

Giá trị của $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{\sqrt{x^2+1}-1}$ bằng:

A. 0

B. $-2$

C. $-\infty$

D. 2

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên tập $D=\mathrm{ℝ} \backslash \{-1\}$ và có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x) Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;8]$ bằng -2

B. Phương trình f(x)=m có 3 nghiệm thực phân biệt khi x > -2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=3

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;3)$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây.

A.$y=-x^4-2x^2-3$

B.$y=x^4+2x^2-3$

C.$y=x^4-x^2-3$

D.$y=x^4-2x^2-3$

Cho tứ diện OABC có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA=a,OB=2a,OC=3a.$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. $V=\frac{2a^3}{3}.$

B. $V=\frac{a^3}{3}.$

C. $V=2a^3.$

D. $V=a^3.$